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1、把握本源，经历过程 谈“角的度量”的教学设计 江苏省江阴市实验小学 强震球 “角的度量”这一内容，历来是小学数学教学的难点，通常，老师们把这一内容的教学界定为“技能训练课”，在这个界定之下，老师们往往先简单地介绍一下量角的单位“度”，然后组织认识一下量角器的各个部分，最后在学生熟记量角“对点、对边、读刻度”的三大步骤的前提下，组织学生进行大量的技能训练。虽然训练花了大量的时间，但是学生学习的结果往往并不理想，问题主要集中在两个方面：一是量角器的摆放，二是利用内外圈的刻度正确读出角的度数。对于这种“事倍功半”的教学现状，我们进行了深入的原因分析，设计了具有针对性的教学策略，应用现代教学原理把这些
2、对策整合成了一套完整的教学程序，这一设计在“全国第八届深化小学数学教学改革观摩交流会”上取得了极大的成功。 一、对于“事倍功半”的原因分析 经过对难点的成因进行深人地思考和分析，我们认为造成学生学习困难的原因是两个“不明”，具体如下：1、学生对于量角器的本质不明。从本质上来说尺、用来测量面积的方格纸、量角器等都是测量单位的集合，量角器就是单位小角的集合。但是由于量角的基本单位“1度的角”实在太小，因此在量角器上难以反映。量角器的制作者一般都把量角器中的1度分割线去掉大部分，只留下沿着圆周的一刻度。把量角器作为现成产品介绍给学生，教学时空上虽然通畅和快捷，但由于学生对量角器的结构特点不甚理解，认
3、识量角器会显得比较突兀。他们不理解量角器上为什么会有那么多的小格，为什么要标里一圈外一圈的刻度。也就是学生很难理解“量角器就是单位小角的集合”。另外，学生已经学习的度量工具中有的没刻度，有的有刻度；有的只有单向刻度，有的有双向刻度。“尺”上只有单向刻度，是因为“尺”的摆放与读数比较容易：“方格纸”上没有刻度，是因为稍大一点的面积可以借助计算得到：用量角器量角时，如果只有单向刻度，量不同朝向的角的大小就会感到不方便，因此不得不加上两圈刻度，学生对此也不理解。所以我们认为：量角器的高度简约化、高度智慧化、高度截面化和学生已有经验之间的矛盾使得学生对量角器的理解产生了障碍。 2学生对量角方法的本质不
4、明 无论是长度、面积、体积、重量，还是角度的度量的本质，都是用基本单位与当前所测量对象进行比较。例如：测量面积就是把被测量对象与单位面积进行比较，被测量对象中含有多少个单位面积它的面积就是多少：而量角的本质是看被测量的角中包含多少个单位角。正因为对量角器的本质不明，所以学生对量角方法的本质的理解也就产生了障碍。两个原因相比较，第一个原因是主要原因。二、从“揭示本源入手设计教学策略量角器的本质是“单位小角”的集合，角的度量的本质是看被测对象中含有多少个“单位小角”，促使学生对这两个本质充分而深刻地理解是上好这节课的逻辑基础，我们的教学策略的设计就是围绕这样的主题展开的。 1明确量角的单位是“单位
5、小角”我们首先设计了“利用大小相同的小角，比较角1、角2这两个角的大小”这个教学环节(如下图)；在此基础上得出“利用大小相同的小角”的优越性：不仅能比出角的大小，而且可以比出到底大了多少。这样的设计事实上明确了量角的单位是“单位小角而且用量角器量角的方法的雏形已悄然而出。 需要指出的是：我们认为本环节非常重要，但是用1度角来作为单位角在制作和操作上都非常不便，因此我们无奈地选择了“10度”角作为“单位小角”。2明确量角器是“单位小角”的集合在教学过程中我们专门设计了一个把单位小角合并成为半圆的过程。通过这个过程，一个“简易量角器(如下图)就形成了，更重要的是我们突出了量角器与“单位小角”的内在
6、联系。这一联系一旦确立，那么量角的方法就不再是死的教条了。此时量角的方法就成了“用单位小角比较角的大小”的自然而必然的延伸，学生的思考就有了源头，学生的学习就成了有意义的学习，而不是简单机械的记忆和重复。3强化用“简易量角器量角的方法 教学过程中我们特意安排学生用“简易量角器”测量了三个角的大小。“简易量角器”与“成品量角器”相比具有线条稀便于数、无刻度只能数、无缺省可以数的三个特点，正因为有此三个特点，所以用“简易量角器学习量角就有了非常大的优势，一是方法容易学会，二是能够突出“量角器和“量角方法”的本质，三是有效地化解了难点。4“简易量角器”渐变为“成品量角器”在引出“成品量角器的过程中，
7、我们不是一步到位，而是逐渐形成，经历了下面五个阶段（如下图）每次“渐变我们都赋予其“现实需要”，我们认为“渐变”和“现实需要”才能促使学生理解知识的来龙去脉，便于其知识和方法的自然迁移，才能不断地调动学生的学习积极性，感受到当前学习的“现实价值” 三、从“经历过程入手建构动态课堂上面提出的四个策略只不过是我们设计本课的初期阶段的一些零散的想法这些零散的想法又如何整合为一个有机的整体呢? 建构主义的教学理论强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动建构，建构的过程是“不平衡”到“平衡”的不断反复的过程。这个理论对于我们整合教学策略、构建动态课堂提供了很好的启迪。我们整合策略、构建系
8、统的总体思想是：追踪量角器设计者的思考轨迹，凸现种种矛盾冲突，不断激发学生深入思考，展示知识的形成过程，让学生理解“量角器的本质，理解“量角方法的本质”。也就是说，我们试图把学生的角色从“量角器的使用者”提升为“量角器的制作者”，引导学生对量角器进行“设计”，在探索和实践的过程中掌握知识的原理，在建构工具的同时建构方法。我们设想把量角器的结构和使用的教学具体分解落实为环环紧扣、层层设伏的几大步骤：1由角的大小的意义引出可用单位角来度量角的大小(1) 利用活动角的变化来复习：角的大小指的是角的两条边叉开的大小。(2) 利用活动角比较两个角的大小。(3) 利用单位小角比较两个角的大小。(4) 比较
9、“利用活动角比较”和“利用单位小角比较”两种方法，指明后者的优势。本环节激活了旧知角的大小的含义和用活动角比较角的大小的方法，复习角的大小的含义，唤醒学生对角的大小的理解，为用单位角量角的大小打下铺垫；复习用活动角比较角的大小，用活动角来比较角的大小时注意“点对点，边对边，这实际上是用量角器量角的方法的雏形，因此需要激活。量角器的本质是单位角的集合，让学生悟出用小角测量的可行性与操作要点，为学生理解量角的原理打下坚实的基础。2由单位小角使用的不便引出要把单位小角合并为半圆工具 (1) 设疑：我们能不能想个办法，既保留小角比得精确的优点，又改进操作麻烦的缺点，让这些小角用起来方便些呢?从而引导得
10、出可以把小角合并成为半圆(配以媒体演示)。(2) 练习：用“简易量角器”测量三个角的大小(其中第三个角测量不出整数结果，用以引出单位角还要细分)。本环节突出反映量角器的本质单位角的集合，强化用“简易量角器”测量角的大小的方法。3由这种半圆工具度量不准确引出要把单位小角分得更细些 (1) 设疑：第三个角测量不出整数结果，怎样才能知道比较确切的结果?从而引出可以把单位角进行细分(如图1)。(2) 教学1度。(3) 演示：把上面的工具简单化(如图2)。(4 ) 呼应：测量第三个角的准确结果。 本环节主要有两个用意：在矛盾冲突中引出把单位角细分，从而形成设有两圈刻度的细分后的量角器；学生实际使用的量角
11、器的靠近中心部分是没有分割线的，使得学生不易理解量角器是单位小角的集合，演示量角器的动态演变过程的用意就在于弥补这个不足。 4由细分后的半圆工具读数不便引出要加刻度，进而引出两圈刻度(1) 下面两个角多少度?从哪边数起?从而引出要加第一圈刻度。(2) 下面这个个头角多少度?从哪边数起?从而引出要加第二圈刻度。 (3) 完整认识量角器。(4)读刻度的专项训练。 本教学环节特别重视用真实的问题情景引导学生感悟出必须加两圈刻度，到此时一个完整的量角器已经形成，因此就势引导学生完整认识量角器，然后进行读刻度的练习。 5完整总结量角方法，进行相应练习 (1) 学生自己量出一个角的大小。 (2) 由学生总结测量的方法。 (3) 量角练习。 本课中虽然学生用真正的量角器的练习不多，但是本课一开始就致力于探究量角的方法，因此到这个阶段学生自己量角、自己总结方法已经是非常容易的事了。
