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1、.第23章达标检测卷(150分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题4分，共40分)1(2021 天津)cos 45的值等于()A. B. C. D.2在RtABC中，C90，AB10，AC6，那么cos A的值是()A. B. C. D.3如图，要测量河两岸A，C两点间的距离，ACAB，测得ABa，ABC，那么AC等于()Aasin Bacos Catan D.(第3题)(第5题)(第6题)4在RtABC中，C90，A，B，C的对边分别为a，b，c，那么以下式子一定成立的是()Aacsin B Baccos BCbcsin A Db5如图，在平面直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐
2、标是(3，m)，且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是，那么sin的值是()A. B. C. D.6如下图，在ABC中， cos B，sin C，BC7，那么ABC的面积是()A. B12 C14 D217如图，在菱形ABCD中，DEAB，cos A，BE2，那么tan DBE的值是()A. B2 C. D.8如图，ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DEAB于点E，DFAC于点F.假设BC2，那么DEDF()A1 B. C. D.(第7题)(第8题)(第10题)9阅读材料：因为cos 01，cos 30，cos 45，cos 60，cos 900，所以，当090时，cos随的增大而减小解
3、决问题：A为锐角，且cos A，那么A的取值范围是()A0A30 B30A60 C60A90 D30A9010如图，小叶与小高欲测量公园内某棵树DE的高度他们在这棵树正前方的一座楼亭前的台阶上的点A处测得这棵树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得这棵树顶端D的仰角为60.点A的高度AB为3 m，台阶AC的坡度为1，且B，C，E三点在同一条直线上，那么这棵树DE的高度为()A6 m B7 m C8 m D9 m二、填空题(每题5分，共20分)11假设A是锐角，且sinA是方程2x2x0的一个根，那么sinA_12如下图，在等腰三角形ABC中，tan A，ABBC8，那么A
4、B边上的高CD的长是_(第12题)(第13题)13如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC对称，假设DM1，那么tan ADN_14在RtABC中，C90，且sin 30，sin 45，sin 60，cos 30，cos 45，cos 60；观察上述等式，当A与B互余时，请写出A的正弦函数值与B的余弦函数值之间的关系：_三、解答题(1921题每题12分，22题14分，其余每题10分，共90分)15计算：(1)2sin 30cos 45tan 60；(2)tan230cos230sin245tan 45.16在RtABC中，C90，BC6，B60，解这个直角三角形
5、17(2021 襄阳)如图，AD是ABC的中线，tan B，cos C，AC.求：(1)BC的长；(2)sin ADC的值(第17题)18如图，在ABC中，AD是BC边上的高，tanBcosDAC.(1)求证：ACBD；(1)假设sin C，BC12，求ABC的面积(第18题)19如图，在四边形ABCD中，BD90，ABBC，AD7，tan A(第19题)20(2021 珠海)如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极工程的起跳点，点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米(AB垂直地面BC)，在地面C处测得点E的仰角45，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角60
6、，求点E离地面的高度EF.(结果准确到1米，参考数据，)(第20题)21(2021临夏)为倡导“低碳生活，人们常选择以自行车作为代步工具，如图是一辆自行车的局部几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45 cm和60 cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20 cm，点A，C，E在同一条直线上，且CAB75.(参考数据：sin 75，cos 75，tan 75)(1)求车架档AD的长；(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果准确到1 cm)(第21题)22(2021 重庆)某水库大坝的横截面是如下图的四边形ABCD，其中AB，PC正前方有两艘渔船M，N.观察员在瞭望台顶端P处观测到渔船M的俯角
7、为31，渔船N的俯角为45.MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且PE长为30米(1)求两渔船M，N之间的距离(结果准确到1米)(2)坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i1，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进展加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i1，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备工作效率提高到原来的2倍，结果比原方案提前20天完成加固任务，施工队原方案平均每天填筑土石方多少立方米？(参考数据：tan 31，sin 31)(第22题)答案一、1.B2B点拨：由余弦定义可得cos A，因为AB10，AC6，所以cos A，应选B.3C点拨：因为tan
8、，所以ACABtan atan .4B点拨：在RtABC中，C90，根据余弦的定义可得，cos B，即accos B.5A点拨：由题意可知m4.根据勾股定理可得OP5，所以sin .6A点拨：过点A作ADBC于点D，设AD3x，cos B，B45，sin C，AC5x，那么CD4x.BCBDCD3x4x7，x1，AD3，故SABCADBC.7B8C点拨：设BDx，那么CD2x，ABC是等边三角形，BC60，DEBDsin 60x，DFCDsin 60.DEDFx.9C点拨：由0cos A，得cos 90cos Acos 60，故60A90.10D点拨：过点A作AFDE于点F，那么四边形ABEF
9、为矩形，AFBE，EFAB3 m设DEx m，在RtCDE中，CEx m在RtABC中，AB3 m，BC3 m在RtAFD中，DFDEEF(x3) m，AF(x3) mAFBEBCCE，(x3)3x，解得x9，这棵树DE的高度为9 m.二、11.点拨：解方程2x2x0，得x0或x.因为A是锐角，所以0sin A1，所以sin A.124点拨：tan A，A30.又ABBC，ACBA30，DBC60，CDBCsinDBC84.(第13题)13.点拨：如图，过N作NGAD于点G.正方形ABCD的边长为4，M，N关于AC对称，DM1，MCNC3，GD3.而GNAB4，tan ADN.14sin Ac
10、os B三、15.解：(1)原式2 113 1.(2)原式1 .16解：因为B60，所以A90B906030.因为sin A，所以，得AB12.因为tan B，所以，得AC6.(第17题)17解：(1)如图，过点A作AEBC于点E.cos C，C45.在RtACE中，CEACcos C1，AECE1.在RtABE中，tan B，.BE3AE3.BCBECE314.(2)AD是ABC的中线，CDBC2.DECDCE211.DEAE.又AEBC，ADC45.sin ADC.18(1)证明：ADBC，tan B，cosDAC.又tan BcosDAC，ACBD.(2)解：由sin C，可设AD12x
11、，那么AC13x，(1)知ACBD，BD13x，BC5x13x12，解得x，AD8，ABC的面积为12848.(第19题)19解：如下图，延长AB、DC交于点E，ABCD90，ADCB180，AECB，tanAtanECD2.AD7，DE14，设BCABx，那么BE2x，AE3x，CEx，在RtADE中，由勾股定理得：(3x)272142，解得x，CE，那么CD14.20解：在RtADB中，tan 60，DB41米又FBOE10米，CFDBFBCD411040(4130)(米)45，EFCF100米答：点E离地面的高度EF约为100米21解：(1)在RtACD中，AC45 cm，DC60 cm
12、，AD75(cm)，车架档AD的长是75 cm.(2)过点E作EFAB，垂足为F，AEACCE452065(cm)，EFAEsin 7565 sin 7563(cm)，车座点E到车架档AB的距离约为63 cm.点拨：解决此题的关键是把实际问题转化为数学问题，通过构造直角三角形计算22解：(1)由题意得E90，PME31，PNE45，PE30米在RtPEN中，PENE30米，在RtPEM中，tan 31，ME50(米)MNEMEN503020(米)答：两渔船M，N之间的距离约为20米(2)如图，过点D作DGAB于G，坝高DG24米(第22题)背水坡AD的坡度i1，DGAG1，AG240.256(米)背水坡DH的坡度i1，DGGH1，GH241.7542(米)AHGHGA42636(米)SA
