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1、苏州市20112012学年高二教学调研测试 数 学（文科） 20127注意事项：1本试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部分本试卷满分160分，考试时间120分钟 2答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填涂在答题卡上指定的位置3答题时，必须用书写黑色字迹的0.5毫米以上签字笔写在答题卡上指定的位置，在其他位置作答一律无效4如有作图需要，可用2铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚5本卷考试结束后，上交答题卡市区均分92.905分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1 已知集合A = 2，3 ，B = 2，2a -
2、1 ，若A = B，则a = 4. 9262 设是虚数单位，计算复数= 4.4133 函数的值域为 3.4764 设等差数列an的前n项和为Sn，已知，则 4.6655 抛物线x2 = 4y上的点P到焦点的距离是4，则点P的纵坐标为 3.6696 已知角的终边过点，且，则= 2.991P C B A M D 7 已知函数f(x)是定义在 -1，1 上的增函数，且，则实数x的取值范围是 3.0918 如图，在四棱锥P - ABCD中，已知底面ABCD是矩形，AB = 2，AD = a，PD平面ABCD，若边AB上有且只有一点M，使得PMCM，则实数a = 4.1099 在数列an中，若a1，a2
3、 - a1，a3 - a2，an - an1， 是首项为1，公比为的等比数列，则a5 = 4.02310 函数在 (-1，1) 上零点的个数为 2.90711 在ABC中，角A，B，C的对边长为a，b，c，已知b + c =，B = 30，C = 45，则a = 3.18312 若圆上存在两个点P，Q，它们到直线y = kx + 1的距离都等于1，则实数k的取值范围为 0.89513 已知，要比较a与b的大小，某同学想到了用斜率的方法，即将a，b改写为，通过画图，利用斜率发现了它们的大小关系若，则c d（在 “ ”中选一个填空）2.B A O F x y 82914 如图，在平面直角坐标系xO
4、y中，已知椭圆E：的右焦点为F，点A，B在椭圆E上，直线AB经过坐标原点O若AFx轴，则椭圆E的离心率e = 1.354二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）已知函数（1）求f(x)的值域；（2）写出f(x)的单调增区间；（3）若x0，求使得f(x) = 1成立的x的值9.21616（本小题满分14分） A F C B D C B 1 1 1 E 1 1 1 A 在直三棱柱ABC - A1B1C1中，AB = AC = AA1 = 3a，BC = 2a，D是BC的中点，E，F分别是A1A，C1C上一点，且
5、AE = CF = 2a（1）求证：B1F平面ADF；（2）求证：BE平面ADF10.02817（本小题满分14分）如图，点F1，F2为椭圆E：的两个焦点，点A，B为椭圆E的两个顶点 （1）若RtF1F2C的直角顶点C在椭圆E上的第一象限内，求点C的坐标；y x 1 2 A B O F F Q P m l （2）设直线l：x = 4，过点A作倾斜角为30的直线m分别交直线l及椭圆E于点P，Q，求BPQ的面积S7.91218（本小题满分16分）如图所示，某企业拟建造一个体积为V的圆柱型的容器（不计厚度，长度单位：米）已知圆柱两个底面部分每平方米建造费用为a千元，侧面部分每平方米建造费用为2a千元
6、假设该容器的建造费用仅与其表面积有关，设圆柱的底面半径为r，该容器的总建造费用为y千元 （1）写出y关于r的函数表达式；（2）求该容器总建造费用最小时r的值6.99219（本小题满分16分）设等差数列an的前n项和Sn = n2 - 2n ，各项均为正数的等比数列bn中，b1 = a2，b3 = a6（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设数列cn满足，Tn为数列cn的前n项和问是否存在正整数m，n （1 m n），使得T1，Tm，Tn 成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由7.94020（本小题满分16分）已知a为实数，函数（1）若a = 0，求方程的解集；（2）若函数在上
7、是增函数，求实数a的取值范围；（3）若不等式在-1，1上恒成立，求正实数a的最小值4.28620112012学年高二期末测试 数学(文科) 参考答案 20127一、填空题12 2-1-2 3(0，1 417 536 70x 14二、解答题15解：（1） 2分f (x)的值域为 4分（2）由（）， 6分得（）f(x)的单调增区间为 （） 8分（3）由f(x) = 1，得 10分x0， 12分或或 14分A F C B D C B 1 1 1 E 1 1 1 A M 16（1）证明：AB = AC，D为BC中点，ADBC 1分在直三棱柱ABC - A1B1C1中，B1B底面ABC，AD底面ABC，
8、ADB1B 2分BCB1B = B，AD平面B1BCC1 3分B1F平面B1BCC1，ADB1F 4分在矩形B1BCC1中，C1F = CD = a，B1C1 = CF = 2a，RtDCF RtFC1B1CFD =C1B1FB1FD = 90B1FFD 6分ADFD = D，B1F平面AFD 7分 （2）连EF，EC，设，连，四边形AEFC为矩形，M为中点 10分D为中点， 12分平面，平面，平面 14分17解：（1）椭圆E中，a2 = 4，b2 = 1，c2 = 3， F1（-，0），F2（，0）， 2分A（-2，0），B（2，0），设C（x，y）F1CF2 = 90，OC = OF2 =
9、则x2 + y2 = 3 4分又，x2 =，y2 =点C在第一象限内，x 0，y 0， 即C（，） 7分（2）直线AQ方程为：与椭圆E方程联立得， 9分即xQ = 则Q 11分又， 12分BPQ的面积S = SABP - SABQ = 14分18解：（1）设圆柱的高为h， 2分 (r 0) 6分（2） 8分令，得 10分r(0，)(，+)- 0+ y 极小值 15分该容器总建造费用最小时 16分19（1）解：n = 1时，a1 = S1 = - 1 1分n2时，an = Sn - Sn - 1 = 2n - 3 3分上式对n = 1也适合，an = Sn - Sn - 1 = 2n - 3 4分则b1 = a2 = 1，b3 = a6 = 9，bn 0，b2 = 3，公比q = 3， bn = 3 n - 1 6分（2）， 8分 10分则，设T1，Tm，Tn 成等比数列，则 12分令n 0，得m是正整数，m = 2 14分此时n = 12，因此，当且仅当m = 2，n = 12时，T1，Tm，Tn 成等比数列 16分20解：（1）a = 0，即当x0时，x = 0 1分当x 0时，x2 = 2则 3分方程的解集为 0， 4分（2）当x
