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1、辽宁省沈阳市铁路实验中学2014-2015学年高二上学期期初数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）某学校有高中学生900人，其中2014-2015学年高一有400人，2014-2015学年高二300人，2015届高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三各年级抽取的学生人数为（）A25、15、5B20、15、10C30、10、5D15、15、152（3分）已知向量，若向量与垂直，则k的值为（）AB7CD3（3分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个
2、黑球从袋中任取两球，两球颜色不同的概率为（）ABCD4（3分）等差数列an的前n项和为Sn，若S2=2，S4=10，则S6等于（）A12B18C24D425（3分）在ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）ABCD16（3分）已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A2B3C4D57（3分）设an（nN*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6=S7S8，则下列结论错误的是（）Ad0Ba7=0CS9S5DS6与S7均为Sn的最大值8（3分）设tan、tan是方程x2+3x+4=0的两根，且、（，），则+的值为（）ABC
3、或D或9（3分）若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足（a+b）2c2=4，且C=60，则ab的值为（）ABC1D10（3分）在ABC中，点P是AB上一点，且，Q是BC中点，AQ与CP交点为M，又，则t=（）ABCD11（3分）若，则cos+sin的值为（）ABCD12（3分）设O点在ABC内部，且有，则ABC的面积与AOC的面积的比为（）A2BC3D二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13（3分）执行如图所示的程序框图，如果输入a=1，b=2，则输出的a的值为14（3分）已知sin=2cos，则tan（+）的值等于15（3分）若函数f（x）=Asin（2x+）（A0，）的部
4、分图象如图所示，则f（0）=16（3分）若向量，满足|=1，|=2，且与的夹角为，则|2|=三、解答题（共6小题，满分0分）17已知：sin=，cos（+）=，0，+，求cos的值18为了了解2014-2015学年高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体2014-2015学年高一的学生达标的概率；（3）为了分析学生的体能与身高，体重等方面的关系，必
5、须再从样本中按分层抽样方法抽出50人作进一步分析，则体能在120，130）的这段应抽多少人？19已知sin=，（1）求sin2cos2的值；（2）求函数f（x）=cossin2xcos2x的最小正周期和单调增区间20已知ABC的内角A，满足coa2AcosA+10（1）求A的取值范围；（2）求函数f（A）=（sinA+cosA）+sinAcosA的最小值21已知等差数列an的前n项和为Sn，a3=5，S3=21，数列bn=|an|，求数列bn 的前n项和Tn22数列an满足an+1+an=4n3（nN*）（）若an是等差数列，求其通项公式；（）若an满足a1=2，Sn为an的前n项和，求S2n
6、+1辽宁省沈阳市铁路实验中学2014-2015学年高二上学期期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1（3分）某学校有高中学生900人，其中2014-2015学年高一有400人，2014-2015学年高二300人，2015届高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三各年级抽取的学生人数为（）A25、15、5B20、15、10C30、10、5D15、15、15考点：分层抽样方法 专题：计算题分析：先求出每个个体被抽到的概率，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层
7、应抽取的个体数解答：解：每个个体被抽到的概率等于=，则2014-2015学年高一、2014-2015学年高二、2015届高三各年级抽取的学生人数分别为400=20，300=15，200=10，故选B点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题2（3分）已知向量，若向量与垂直，则k的值为（）AB7CD考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：计算题分析：根据向量坐标运算的公式，结合，可得向量与的坐标再根据向量与互相垂直，得到它们的数量积等于0，利用两个向量数量积的坐标表达式列方程，解之可得k的值解答：解：=（4k，3+2k）
8、，=（5，1）向量与垂直，（）（）=0可得：（4k）5+（3+2k）1=0205k+3+2k=0k=故选A点评：本题根据两个向量垂直，求参数k的值，着重考查了向量坐标的线性运算、向量数量积的坐标公式和两个向量垂直的充要条件等知识点，属于基础题3（3分）袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球从袋中任取两球，两球颜色不同的概率为（）ABCD考点：古典概型及其概率计算公式；互斥事件与对立事件 分析：用列举法列出从6个球中任取两个球的所有方法，查出两球颜色相同的方法种数，求出两球颜色相同的概率，然后由对立事件的概率计算公式得答案解答：解：令红球、白球、黑球分别为A，a，
9、b，1，2，3，则从袋中任取两球有（A，a），（A，b），（A，1），（A，2），（A，3），（a，1），（a，2），（a，2），（a，b），（b，1），（b，2），（b，3），（1，2），（1，3），（2，3），共15种取法，其中两球颜色相同有（a，b），（1，2），（1，3），（2，3）共4种取法，由古典概型及对立事件的概率公式可得P=1故选D点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了互斥事件和对立事件的概率计算公式，解答的关键是列举时做到不重不漏，是基础题4（3分）等差数列an的前n项和为Sn，若S2=2，S4=10，则S6等于（）A12B18C24D42考点：等差数列的前n项和
10、专题：计算题分析：利用等差数列的性质s2，s4s2，s6s4成等差数列进行求解解答：解：等差数列an的前n项和为Sn，S2，S4S2，S6S4成等差数列，即2，8，S610成等差数列，2+S610=82，S6=24，故选C点评：本题使用了等差数列的一个重要性质，即等差数列的前n项和为sn，则sn，s2nsn，s3ns2n，成等差数列5（3分）在ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）ABCD1考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由正弦定理列出关系式，将a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值解答：解：a=3，b=5，sinA=，由正弦定理得：sinB=故选B点评：此题考查了正
11、弦定理，熟练掌握正弦定理是解本题的关键6（3分）已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A2B3C4D5考点：等差数列的前n项和 专题：计算题分析：充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题解答：解：由等差数列的前n项和及等差中项，可得=（nN*），故n=1，2，3，5，11时，为整数故选D点评：本题主要考查等差数列的性质、等差中项的综合应用以及分离常数法，数的整除性是传统问题的进一步深化，对教学研究有很好的启示作用已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，则有如下关系=7（3分）设an（nN*）是等差数列，Sn是其前n项
12、的和，且S5S6，S6=S7S8，则下列结论错误的是（）Ad0Ba7=0CS9S5DS6与S7均为Sn的最大值考点：等差数列的前n项和 专题：计算题分析：利用结论：n2时，an=snsn1，易推出a60，a7=0，a80，然后逐一分析各选项，排除错误答案解答：解：由S5S6得a1+a2+a3+a5a1+a2+a5+a6，即a60，又S6=S7，a1+a2+a6=a1+a2+a6+a7，a7=0，故B正确；同理由S7S8，得a80，d=a7a60，故A正确；而C选项S9S5，即a6+a7+a8+a90，可得2（a7+a8）0，由结论a7=0，a80，显然C选项是错误的S5S6，S6=S7S8，S
13、6与S7均为Sn的最大值，故D正确；故选C点评：本题考查了等差数列的前n项和公式和sn的最值问题，熟练应用公式是解题的关键8（3分）设tan、tan是方程x2+3x+4=0的两根，且、（，），则+的值为（）ABC或D或考点：两角和与差的正切函数 专题：计算题分析：由tan，tan是方程x2+3x+4=0的两个根，根据韦达定理表示出两根之和与两根之积，表示出所求角度的正切值，利用两角和的正切函数公式化简后，将表示出的两根之和与两根之积代入即可求出tan（+）的值，然后根据两根之和小于0，两根之积大于0，得到两根都为负数，根据与的范围，求出+的范围，再根据特殊角的三角函数值，由求出的tan（+）的值即可求出+的值解答：解：依题意得tan+tan=30，tantan=40，tan（+）=易知tan0，tan0，又，（，），（，0），（，0），+（，0），+=故选A点评：此题考查学生灵活运用韦达定理及两角和的正切函数公式化简求值，是一道中档题
