《几何的五大模型》由会员分享，可在线阅读，更多相关《几何的五大模型（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品文档几何的五大模型一、等积变换模型(1) 等底等高的两个三角形面积相等(2) 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比(3) 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比如左图 S1： S2=a:b(4)夹在一组平行线之间的等积变形，如右上图，Saabc= Sabad反之，如果Sa abc= Sa BCD,则可知直线 AB平行于CD (AB/ CD二、鸟头定理(共角定理 )模型(1) 两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。(2) 共角三角形的面积比等于对应角 ( 相等角或互补角 ) 两夹边的乘积之比。如图在 ABC , D, E分别是AR AC上的点如图.(或D在BA的1
2、欢迎下载 。延长线上，E在 AC上)，贝U 橙abc： Saade=(ABX AC):(ADXAE)精品文档4& /)A工/AA/ /上 E/D，/ /B 二C B C图(1)图推理过程连接BE再利用等积变换模型即可。证明：图(1)中设：过顶点D做底边AE的高为H1;过顶点B做底边AC的高为H2 ABE中 SJAADE SJAABE=ADAB同理 SA ADE SA ABE=H1 H2 AD : AB= H1: H2 又因 SA ADE=AE*H1*1/2一S ABC=AC*H2*1/2 得出 $ ADE SAABC=AE*H1 AC*H2所以 $ ADE SAABC=(ABAC):(ADXA
3、E)图 中设过顶点D作底边AE的高为H1,过顶点B做底边AC的高为H2 DB芹，SA ADE $ ABE=AD AB _SAADE SAABE= H1: H2 AD : AB= H H2又因 SA ADE=AE*H1*1/2S ABC=AC*H2*1/2得出 SAADE SAABC=AE*H1 AC*H2三、蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”） S1:S2=S4:S3 或者 S1 x S3=S2X S4 AO:OC=(S1+S2):(S4+S3)证明(1):在4ABD中，S1: S2=DO:OB在4DCB中，S4: S3=DO OB 得到 S1:S2=S4:S3 或者 S1 X
4、S3=S2x S4(十字相乘法)证明(2):设过D点作底边AC的高为H1,过B点作底边AC的高为H2(S1+S2):(S4+S3)=( AO*H1*1/2+AO*H2*1/2 ) : ( OC*H1*1/2+OC*H2*2)约分得到：(S1+S2):(S4+S3)=AO: OC蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径。通过构造 模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。梯形中比例关系 （“梯形蝴蝶定理”） S1: S3=a2: b2证明：由 AO OC=DOOC=a:b而 S1: S2=DO OC S1
5、: S2= a:b ,得到 S1= j/b*S2 而 S2: S3=AO OC S2 : S3= a:b ,得至U S3=S2*b/a S1 :S3=a2 : b2 S1: S3: S2: S4=a2： b2 ： ab:ab证明：由上面公式转换推得梯形S的对应份数为（a+b） 2证明：由上面公式转换推得四、相似模型相似三角形性质:ADABAE DEAC BCAFAG#欢在下载证明:S AADEE SaabcAF2 : AG 2DE AFBC AGSa ADE S ABC=DE*AF*1/2: BC*AG*1/2 ADE SaabcAF2 ： AG 2所谓相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形 （只要其形状不 改变，不论大小怎样改变，它们都相似），与相似三角形相关的常用 的性质及定理如下：A.相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；B.相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；五、燕尾定理模型精品文档(1)S MBG SaaCG= SabGE SacGE=BE： CE(2)S bga Sabgc= Szxgaf Sgcf=AF: cf(3)S agc Sabgc= Szxagd Sabgd=AD: bd6欢立下载
