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1、三角形全等的判定总课题全等三角形总课时数第 13 课时课 题三角形全等的判定（综合探究）主 备 人课型新授时 间教学目标1理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题 2经历探索三角形全等的四种判定方法的过程，能进行合情推理 3培养良好的几何思维，体会几何学的应用价值教学重点运用四个判定三角形全等的方法教学难点正确选择判定三角形全等的方法，充分应用“综合法”进行表达教学过程教 学 内 容 一、回顾反思 【课堂演练】 1已知ABCABC，且A=48，B=33，AB=5cm，求C的度数与AB的长 【教师活动】操作投影仪，组织学生练习，请一位学生上台演示 【学生活动】先独立完成演练1，然后再与同伴
2、交流，踊跃上台演示 解：在ABC中，A+B+C=180 C=180-（A+B）=99 ABCABC，C=C， C=99， AB=AB=5cm 【评析】表示两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，这时解题就很方便 2已知：如图1，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD、CE相交于点O，连接AO，1=2求证：B=C 【思路点拨】要证两个角相等，我们通常用的办法有：（1）两直线平行，同位角或内错角相等；（2）全等三角形对应角相等；（3）等腰三角形两底角相等（待学） 根据本题的图形，应考虑去证明三角形全等，由已知条件，可知AD=AE，1=2，AO是公共边，叫ADOAEO，则可
3、得到OD=OE，AEO=ADO，EOA=DOA，而要证B=C可以进一步考查OBEOCD，而由上可知OE=OD，BOE=COD（对顶角），BEO=CDO（等角的补角相等），则可证得OBFOCD，事实上，得到AEO=AOD之后，又有BOE=COD，由外角的关系，可得出B=C，这样更进一步简化了思路 【教师活动】操作投影仪，巡视、启发引导，关注“学困生”，请学生上台演示，然后评点 图1 【学生活动】小组合作交流，共同探讨，然后解答 【媒体使用】投影显示演练题2 【教学形式】分组合作，互相交流 【教师点评】在分析一道题目的条件时，尽量把条件分析透，如上题当证明ADOAEO之后，可以得到OD=OE，AE
4、O=ADO，EOA=DOA，这些结论虽然在进一步证明中并不一定都用到，但在分析时对图形中的等量及大小关系有了正确认识，有利于进一步思考 证明 在AEO与ADO中， AE=AD，2=1，AO=AO， AEOADO（SAS），AEO=ADO 又AEO=EOB+B，AOD=DOC+C 又EOB=DOC（对应角），B=C 3如图2，已知BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE求证：AD=AE 【思路点拨】欲证相等的两条线段AD、AE分别在ABD和ACE中，由于BD=CE，ABD=ACE，因此要证明ABDACE，则需证明BAD=CAE，这由已知条件BAC=DAE容易得到 【教师活动】操作投影仪：引导学
5、生思考问题 【学生活动】分析、寻找证题思路，独立完成演练题3 证明：BAC=DAE BAC-DAC=DAE-DAC即BAD=CAE 在ABD和ACE中， BD=CE，ABD=ACE，BAD=CAE， ABDACE（AAS）， AD=AE 【媒体使用】投影显示演练题3 【教学形式】讲练结合 图2 二、随堂练习1如图3，点E在AB上，AC=AD，CAB=DAB，ACE与ADE全等吗？ACB与ADB呢？请说明理由答案：ACEADE，ACBADB，根据“SAS” 图3 2如图4，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线，你能说明其中道理吗？ 小明的思考过程如下： ABCADCQRE=PRE你能说出每一步的理由吗？ 图4 3如图5，斜拉桥的拉杆AB，BC的两端分别是A，C，它们到O的距离相等，将条件标注在图中，你能说明两条拉杆的长度相等吗？答案：相等，因为ABOCBO（SAS），从而AB=CB 三、布置作业 图5课后反思
