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1、曲线运动一、基本知识1.曲线运动（1）定义：轨迹是一条曲线的运动叫做曲线运动。曲线运动一般可以看作几种直线运动的合成。(2）条件：质点所受合外力的方向跟它的速度方向 不在同始终线上 。也可以理解为加速度方向与速度方向 不在同始终线上 。(）特点：轨迹是一条曲线；某点瞬时速度方向就是通过这一点的 切线 的方向;运动方向时刻在变化，因此是变速运动,必具有加速度；合外力始终指向运动轨迹的内侧。2.运动的合成与分解（1)合运动与分运动的关系:各分运动经历的时间与合运动经历的时间 相似 ;一种物体同步参与几种分运动,各分运动 同步 进行，不受其她分运动的影响;各分运动叠加起来与合运动有 相似 的效果。(
2、2）运算法则:运动的合成与分解是指描述运动的各物理量如位移、速度、加速度的合成与分解。由于它们都是矢量,因此合成与分解都遵循 平行四边形法则 。（)已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解。分运动与合运动是一种 等效替代 的关系。3.平抛运动（1)定义:水平抛出的物体只在 重力 作用下的运动。（2)性质:加速度为 重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。（3)研究措施：平抛运动可以分解为水平方向上的 匀速直线 运动和竖直方向上的 自由落体 运动。(4)运动时间和射程:时间t=仅取决于竖直下落的高度；射程x=v取决于初速度和高度。(5）规律;水平分速度 x=v
3、 ；竖直分速度 vy=gt ;合速度大小 v= ;速度与水平方向夹角,则tn ;水平分位移 x=v0t ;竖直分位移 ygt ;合位移x合=。4.斜抛运动（1）定义：将物体以速度v0斜向上或斜向下方抛出,物体只在 重力 作用下的运动。（2）性质:加速度为 重力加速度g 的匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。（3)规律：速度与水平方向夹角，水平分初速度 v0x=v0c;竖直分初速度 v0y=vsi。5.圆周运动(1）描述圆周运动的几种物理量:线速度、角速度、周期T、频率f、转速n、向心加速度a、向心力F。(2)公式及互相关系：v= ,= ,T= ,a=2rv=42f2r，=ma=m2r=,= 。（3）
4、竖直平面内的圆周运动：轻绳模型轻杆模型常用类型轻绳、圆轨道轻杆、光滑管道过最高点的临界条件有mg=m 得，临=由小球恰能运动即可得v临=0讨论分析（1） 过最高点时，v,FNmg= ,绳、轨道对球产生弹力FN(2)不能过最高点,v ,在达到最高点前小球已经脱离了圆轨道(1）当v=0 时,FN=mg，FN为支持力，沿杆半径背离圆心(2)当v 时，FN+g m ,FN指向圆心并随的增大而增大二、常规题型例下列有关曲线运动的说法中对的的是( B ）A.速度大小不变的曲线运动是匀速运动B.曲线运动一定是变速运动C. 变速运动一定是曲线运动. 曲线运动不也许是匀变速运动练习1.如图所示的曲线是某个质点在
5、恒力作用下的一段运动轨迹质点从M点出发经点达到N点，已知弧长M不小于弧长PN,质点由M点运动到点与从P点运动到N点的时间相等下列说法中对的的是（ B ）. 质点从到过程中速度大小保持不变B. 质点在这两段时间内的速度变化量大小相等，方向相似.质点在这两段时间内的速度变化量大小不相等，但方向相似D. 质点在MN间的运动不是匀变速运动练习. 有关物体所受合外力的方向,下列说法对的的是( AD ). 物体做速率逐渐增长的直线运动时，其所受合外力的方向一定与速度方向相似B.物体做变速率曲线运动时，其所受合外力的方向一定变化. 物体做变速率圆周运动时，其所受合外力的方向一定指向圆心D 物体做匀速率曲线运
6、动时，其所受合外力的方向总是与速度方向垂直练习3 某物体在三个力作用下做匀速直线运动，若其中某个力忽然消失，而其他两个力不变，则该物体的运动也许变为（ B )A. 匀速直线运动B. 匀变速曲线运动C. 匀速圆周运动D. 机械振动小结:物体受力不变加速度不变匀变速运动例2船在静水中的航速为v1,水流的速度为v2为使船行驶到河正对岸的码头,则v1、2的方向应为（C ） . B. C. D练习水平面上有一种直尺,某时刻起从静止开始向右做匀加速直线运动,同步用笔尖靠在直尺上端匀速向下滑动,则笔尖画出的图形是（ D )A. B C. 练习.甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高出h，如图所示,
7、将甲、乙两球分别以v、v2的速度沿同一水平方向抛出,不计空气阻力，下列条件中有也许使乙球击中甲球的是（ D ）A. 同步抛出，且v2 B 甲迟抛出，且vv2C. 甲早抛出,且v1v2 D 甲早抛出,且vv2练习3.如图所示.AB杆和墙的夹角为时，杆的端沿墙下滑的速度大小为v,B端沿地面的速度大小为2,则下列关系对的的是( C ）. v=B. =v2o.v=vtanD. 1=v2sn将A点的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向,在沿杆子方向上的分速度为v1=v1o，将B点的速度分解为沿杆子方向和垂直于杆子方向,在沿杆子方向上的分速度2=vin.由于v1=v2,因此v1=vtan例3物体做平抛运动
8、,下列说法对的的是( C ）A.加速度的方向时刻变化 B.速度的变化率不断增大C任意一段时间内速度变化量的方向均竖直向下第1秒内、第2秒内、第秒内的位移之比为1：3:5练习1.如图，x轴在水平地面内,y轴沿竖直方向图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球、b和c的运动轨迹，其中b和是从同一点抛出的，不计空气阻力,则( B ）. 的飞行时间比的长B. b和c的飞行时间相似C. a的水平速度比b的小D. b的初速度比的大练习2.如图所示，斜面上、三点等距,小球从A点正上方点以初速度水平抛出，忽视空气阻力，正好落在C点.若小球落点位于B，则其初速度应满足（ B )A. v0 . vv0 C. vv
9、v D. v0过C作水平辅助线,练习3同练习3.斜面上有P、R、S、T四个点，如图所示,PRS=ST,从P点正上方的点以速度v水平抛出一种物体，物体落于R点，若从点以速度水平抛出一种物体，不计空气阻力，则物体落在斜面上的（ )A. S点 B.与间的某一点 C. S与间某一点 点例4.如图所示,某同窗斜向上抛出一小石块,忽视空气阻力.下列有关小石块在空中运动的过程中,加速度随时间变化的图象中，对的的是（ ）A. B. C D.练习1.有关斜抛运动,下列说法中对的的是( AD )A.斜抛运动是曲线运动 B. 斜抛运动是直线运动C.斜抛运动的初速度是水平的 D. 斜抛运动的加速度是恒定的练习2.如图
10、甲喷出的水做斜抛运动，图乙为斜抛物体的轨迹,对轨迹上的两点A、B下列说法对的的是(不计空气阻力)( BC )A.A点的速度方向沿切线向下，合力方向竖直向下B A点的速度方向沿切线向上,合力方向竖直向下. B点的速度方向沿切线向下,合力方向竖直向下D.B点的速度方向沿切线向下,合力方向竖直向上例5.某物体做匀速圆周运动,如下说法对的的是（ ）A. 该物体必须受到恒力的作用B. 该物体所受合力必须等于零C. 匀速圆周运动是一种匀变速运动D. 匀速圆周运动是一种速度和加速度都不断变化的运动练习1.有关匀速圆周运动,下列说法对的的是（ B )A匀速圆周运动是匀速运动B. 匀速圆周运动是变速运动C.匀速
11、圆周运动是角速度变化的运动.匀速圆周运动是周期变大的运动练习2.如图所示，竖直固定的锥形漏斗内壁是光滑的,内壁上有两个质量相等的小球A和B，在各自不同的水平面内做匀速圆周运动.如下有关A、B两球作圆周运动时的速度(VA、VB）、角速度(A、)、加速度（a、B)和对锥壁的压力（NA、N)的说法对的的是（ A )AVAV B. A C. aB D.NANB两个小球的质量相似,因此两个小球的受力相似，它们的向心力的大小和受到的支持力的大小都相似，因此有 NA=NB，aA=aB，故C、错误，由于它们的受力相似，向心力的大小也相似，由向心力的公式Fn= 可知，半径大的,线速度大,因此VAVB,故A对的,
12、由向心力的公式 Fm 可知,半径大的,角速度小,因此AB，故B错误.练习3.绳子的一端拴一种重物,用手握住另一端，使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动,下列判断对的的是( B ). 半径相似时,角速度越小绳越易断Fn=m2rB. 周期相似时，半径越大绳越易断Fn=m rC. 线速度相等时，周期越大绳越易断Fn=mvmD.角速度相等时，线速度越小绳越易断Fn=m三、重点难点例1.（江苏)如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直,则橡皮运动的速度（ A ）A. 大小和方向均不变B. 大小不变，方向变化C. 大小变化，方向不变D.大小和方向均变化
13、 橡皮参与了两个分运动,水平向右匀速移动,竖直向上匀速运动，根据平行四边形法则，两个速度的合速度也是匀速直线运动练习1.（上海)如图,人沿平直的河岸以速度v行走，且通过不可伸长的绳拖船,船沿绳的方向行进,此过程中绳始终与水面平行.当绳与河岸的夹角为,船的速率为（ C ). vsinB.C.vcosD. 练习2.(,上海）图为在安静海面上,两艘拖船、B拖着驳船运动的示意图A、B的速度分别沿着缆绳CA、C方向，A、不在一条直线上由于缆绳不可伸长,因此的速度在CA、CB方向的投影分别与A、B的速度相等,由此可知C的( B ）. 速度大小可以介于A、B的速度大小之间. 速度大小一定不不不小于、的速度大小C 速度方向也许在CA和CB的夹角范畴外 速度方向一定在CA和C的夹角范畴内船沿着绳子靠向A船的同步还要绕A船转动;船沿着绳子靠向B船的同步还要绕B船转动，先将船C的速度先沿着平行A绳子和垂直AC绳子方向正交分解；再将船C的速度先沿着平行BC绳子和垂直B绳子方向正交分解;由于绳子不可伸长，故每条船沿着绳子方向的分速度是相等的;由于船C的速度方向未知,也许在A与BC绳子之间,也也许不在在AC与
