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1、1. 观察某地区未来3天的天气情况，记表示“有天不下雨”，用事件运算的关系式表示：“三天均下雨” “三天中至少有一天不下雨”。 正确答案：2. 一根长为 的棍子在任意两点折断，则得到的三段能围成三角形的概率为。 正确答案：3.两事件与相互独立，且满足，则 。 正确答案：答案讲解：试题出处：4. 已知随机变量的概率分布为，则 ， 。 正确答案：1，答案讲解：试题出处：5. 设随机变量X服从区间0，5上的均匀分布，对随机变量X的取值进行了三次独立观察，则至少有两次观察值不超过2的概率为 。 正确答案：0.352答案讲解：试题出处：6. 随机变量，则由切比雪夫不等式有 。 正确答案：答案讲解：试题出
2、处：7. 已知随机变量X和Y的协方差矩阵为，则 =。 正确答案：， 2答案讲解：试题出处：8. 设总体X服从正态分布，其中未知，现取得样本容量为64的一个样本，则的0.95的置信区间的长度为 。 答案讲解：试题出处：9. 设总体X服从正态分布，是总体的样本，则 ， 正确答案：， 答案讲解：试题出处：10. 设随机变量的概率密度为，则的概率密度为 。 正确答案：1.设A，B为两随机事件，且，则( )。窗体顶端正确答案 A. B. C. D. 正确答案：D窗体底端(0,A为常数)，则概率（0）的值（）。窗体顶端正确答案 A. 与无关，随的增大而增大B. 与无关，随的增大而减小C. 与无关，随的增大
3、而增大D. 与无关，随的增大而减小 正确答案：C窗体底端，那么的联合分布为（）。 窗体顶端正确答案 A.二维正态分布，且B.二维正态分布，且不定C.未必是二维正态分布D.以上都不对 正确答案：C窗体底端的95%置信区间的意义是 ( )。 窗体顶端正确答案 A. 这个区间以95%的概率含样本均值B. 这个区间以95%的概率含的真值C. 这个区间平均含总体95%的值D. 这个区间平均含样本95%的值 正确答案：B窗体底端5. 对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平下接受，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是 ( )。 窗体顶端正确答案 A. 必须接受B. 可能接受，也可能拒绝C.
4、 必拒绝D.不接受，也不拒绝 正确答案：A窗体底端则A与B互不相容。( ) 窗体顶端正确答案 A.对 B.错 正确答案：B窗体底端，则F(x)为连续型随机变量的分布函数。 ( ) 窗体顶端正确答案 A.对 B.错 正确答案：B窗体底端3. 是总体的样本，且则 ( ) 窗体顶端正确答案 A.对 B.错 正确答案：A窗体底端4.若X与Y相互独立，则X与Y不相关；反之亦成立。 ( ) 窗体顶端正确答案 A.对 B.错 正确答案：B窗体底端5.在假设检验中，记为备择假设，则称“不真时，接受”为犯第一类错误。 ( ) 窗体顶端正确答案 A.对 B.错 正确答案：A窗体底端四、计算题（每题10分，共30分
5、）1每箱产品有10件,其中次品数从0到2是等可能的。开箱检验时, 依次从中抽取两件(不重复),如果发现有次品,则拒收该箱产品。试计算:（1）一箱产品通过验收的概率；（2）已知该箱产品通过验收,则该箱产品中有2个次品的概率。正确答案：解：设=“每箱产品中含有件次品” B=“一箱产品通过验收” 则 ， 且 （1）由全概率公式得 （2） 答案讲解：试题出处： 2独立地将一枚质地均匀的硬币连抛三次，以表示三次中出现正面的次数，表示三次中正、反两面次数差的绝对值。求 （1）和的联合概率分布和边缘概率分布；（2）.正确答案：解： （1） 的联合概率分布为 即 （2）由联合概率分布可求得和的边缘概率分布为
6、所以可求得 答案讲解：试题出处： 3设随机向量的密度函数求（1）参数的值;（2）X和Y的边缘密度函数，并判断X和Y的独立性；（3），其中区域D是直角坐标平面上以点(0,0)，(3,0)，(0,2)为顶点构成的三角形区域。正确答案：解：（1）由 （2） X与Y相互独立 （3） 答案讲解：试题出处： 五、综合应用题（每题10分，共20分）1某保险公司的老年人寿保险有1万人参加,每人每年交200元。若老人在该年内死亡,公司付给家属1万元。 假设老年人死亡率为0.017, 试求保险公司在一年内的这项保险中亏本的概率。正确答案：解：设X表示一年内死亡的老年人数，则，由拉普拉斯中心极限定理知，X近似服从正
7、态分布 由题意即求 答案讲解：试题出处： 2设总体，为来自总体X的样本，为样本值，试求的最大似然估计，并验证其最大似然估计量是的无偏估计量。正确答案：解： 解得：最大似然估计值为 最大似然估计量为 答案讲解：试题出处： 六、分析题（10分）1一自动车床加工零件的长度服从正态分布，车床正常工作时，加工零件长度的均值为10.50厘米。经过一段时间后，要检验这机床是否工作正常，为此随机抽取了该车床加工的31个零件，测得其平均长度为11.08厘米，标准差为0.516厘米。若加工零件长度的方差不变，问在显著性水平下，此车床是否工作正常？（附表： ）正确答案：解： 设X表示加工零件的长度，则 选用枢轴量
8、在成立时， 对于， 由，得拒绝域 对于 故应拒绝，即认为该车床工作不正常。1. 观察某地区未来3天的天气情况，记表示“有天不下雨”，用事件运算的关系式表示：“三天均不下雨” “三天中至多两天不下雨” 。 正确答案：，答案讲解：试题出处：2. 一箱产品中有10个正品和4个次品，随意地每次从中取出一个（不放回），则第三次取到次品的概率是 。 正确答案：答案讲解：试题出处：3.两事件与相互独立，且满足，则 。 答案讲解：试题出处：4. 设随机变量X的分布函数为，则A= ，B=。 正确答案：，答案讲解：试题出处：5. 某元件的寿命服从指数分布，已知其平均寿命为1000小时，则3个这样的元件同时使用10
9、00小时后至少损坏两个的概率为 。 正确答案：(或 0.6936)答案讲解：试题出处：6. 随机变量，则由切比雪夫不等式有 。 正确答案：答案讲解：试题出处：7. 已知随机变量X和Y的协方差矩阵为，则 = 。 正确答案：， 10答案讲解：试题出处：8. 设总体X服从正态分布，其中未知，现取得样本容量为36的一个样本，则的0.95的置信区间的长度为 。 答案讲解：试题出处：9. 设总体，是来自总体的样本，为样本均值，则 ， 正确答案：答案讲解：试题出处：10. 设随机变量,则Y的概率密度函数为 。 正确答案：答案讲解：试题出处：1.以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为( )
10、。窗体顶端正确答案 A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销” B. “甲、乙两种产品均畅销”C. “甲种产品滞销”D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销” 正确答案：D窗体底端X的概率密度为则区间(a,b)是（）。窗体顶端正确答案 A. B. C. D. 正确答案：A窗体底端，则下列结论中错误的是（）。 窗体顶端正确答案 A.，C.D. 正确答案：D窗体底端为的无偏估计量，且则必为的( )。 窗体顶端正确答案 A. 无偏估计B. 有偏估计C. 一致估计D. 有效估计 正确答案：B窗体底端5. 设样本取自正态总体，分别为样本均值和样本标准差，则( )。 窗体顶端正确答案 A. B. C. D. 正确答案
11、：C窗体底端1.概率为1的事件一定是必然事件。( ) 窗体顶端正确答案 A.对 B.错 正确答案：B窗体底端2.连续型随机向量（X，Y）的分布函数一定是上的连续函数。 ( ) 窗体顶端正确答案 A.对 B.错 正确答案：A窗体底端3. 若X和Y 不相关，则有。 ( ) 窗体顶端正确答案 A.对 B.错 正确答案：B窗体底端，则 ( ) 窗体顶端正确答案 A.对 B.错 正确答案：B窗体底端5.在假设检验中，显著型水平越小，则犯第一类错误的概率就越小。 ( ) 窗体顶端正确答案 A.对 B.错 正确答案：A窗体底端1某超市销售一批照相机共10台，其中有3台次品。某顾客去选购时，超市已售出2台，该顾客从余下的8台中任意选购一台，求:（1）该顾客购到正品的概率；（2）若已知顾客购到的是正品，则已售出的两台都是次品的概率是多少？
