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1、【第二单元认识多位数】经过20以内的数、100以内的数、10000以内的数三个循环的认数教学，学生已经获得了许多数的知识。他们联系实际，体会了数的意义，初步建立了数概念；学会了表示数的方法和技能，会认、读、写一万以内的整数；感受了数与现实生活的密切联系，能用数表达身边的物体有多少个人们在日常生活和生产劳动中，也会经常接触到较大的数，需要用大数来表达和交流，这就要求拥有大数的知识。已经认识的数以及已有的认数活动经验，使学生具备了进一步学习大数的条件。本单元的教学内容主要是十进制计数法。包括万级和亿级的计数单位和相应的数位，多位数的组成和读、写方法，多位数的改写和近似数，多位数的大小比较以及实际应
2、用等内容。掌握这些知识，能够加深对整数的认识，在现实情境中更好地应用整数，并为进行多位数的四则计算以及认识小数打下基础。全单元的教学内容比较多，从认识五位数到认识十二位数的跨度相当大，因此编排七道例题，具体安排如下表：例1 计数单位“十万”“百万”“千万”，亿以内的数位顺序表，整万数的意义与读写方法例2 亿以内数（万级与个级都不是0的数）的组成和读、写规则例3 计数单位“亿”“十亿”“百亿”“千亿”，整亿数的意义和读、写，整数数位顺序表，十进制计数法例4个级上是0的多位数的组成与读、写例5比较多位数的大小，整万数、整亿数的简写例6近似数的含义例7求多位数的近似数练习四从上表可以看到，全单元内容
3、分成两大段。前四道例题着重认识多位数的意义和计数方法，从整万数到非整万数，从整亿数到非整亿数，教材编排十分细致，有利于学生逐步认识各个计数单位和数位，循序渐进地掌握多位数的组成以及读法、写法。后三道例题教学比较多位数的大小、改写多位数和求多位数的近似数，这些都是多位数的数学应用，有助于学生进一步理解数的意义。教材把亿以内数和亿以上数的教学分开编排，因为认识多位数需要建立“十万”“百万”“千万”“亿”“十亿”“百亿”“千亿”等计数单位的概念，以及相应的“十万位”“百万位”“千万位”“亿位”“十亿位”“百亿位”“千亿位”等数位概念，把这些计数单位和数位分成两段教学比合成一段教学要好一些。再说，我国
4、分析多位数的组成以及读、写多位数一般都分级进行，即按“级”分析数的组成（若干个亿、若干个万、若干个一组成的数），按“级”读、写数（依次读写亿级、万级、个级上的数）。把认识多位数的基础知识按亿以内的数和亿以上的数分开教学也符合我国的计数习惯。（一） 认数教学以理解数的意义为重点，围绕十进制计数法展开十进制计数法是本单元内容的核心，无论是认识大数还是比较数的大小，或是把大数改写成“万”或“亿”作单位的数，都离不开十进制计数原理。学生对十进制计数法的体验，是在认数、比较数的大小、改写较大数等活动中逐渐实现的。他们在学习万以内数的时候，已经有些初步的体会，在本单元的认数学习中会有更清楚的理解。理解大数
5、的意义，形成大数的概念，进一步发展数感是本单元教学的重要任务。为了帮助学生理解大数的意义，掌握多位数的知识，教材编写注意了以下四点。1.在具体情境和现实需要中认识大数。从四位数到十二位数是很大的跨越，学生在日常生活中鲜有接触大数的机会，因而缺乏对大数的感性认识和认识大数的动机，这是学习大数往往感到困难的重要原因。为了弥补这点不足，教材十分重视联系现实情境教学较大的数。首先，在现实情境里引出较大的数，引发认识大数的内在动机。例1以我国2011年芝麻、茶叶、油菜籽的总产量引出整万数，例3以我国2011年原油、水泥、布的总产量引出整亿数，例4以我国2011年钢材、原煤的总产量引出几亿几千万的数。这些
6、联系现实引出的大数，能让学生感到人们的生活、生产中，尤其在了解国家和世界的一些事情时需要大数的知识。他们看到例题所涉及的大数，会产生“这些数有多大”“怎样写出这些数”等疑问。这些发自内心的质疑与需要，能引发学习大数的动机。其次，在现实情境中一边进行读、写数的活动，一边体会大数的意义。教材编排的练习里，有许多读数、写数练习，都结合着现实背景而进行。如，联系全世界目前确认的昆虫种数、恐龙灭绝的大致时间等数据读、写整万数；联系杭州湾跨海大桥的长度、地球赤道的周长、“神舟”九号飞船的速度、地球到月球的平均距离等数据读、写非整万数；联系我国部分省区2011年的电力消费量、我国2011年固定电话和移动电话
7、的用户数等数据，读、写非整亿数。像这些在现实情境中进行读、写数的练习，不仅培养数学技能，而且增加了数学学科外的知识，更能让学生体会到大数在描述自然现象、社会生活、生产发展、经济增长等方面的作用，从而维持学习大数的热情。随着数概念的逐步形成和实际应用数的经验的积累，他们的数感也在逐步发展。2.在优化的知识结构中认识大数。前面曾经说过，本单元的认数教学从最小的五位数到最大的十二位数，是很大的跨越。其间要形成七个计数单位，建立七个相应的数位。即使教材努力联系现实教学大数，计数单位和数位仍然是相当抽象的知识。其间要认、读、写各种情况的大数，应用并发展原有的读、写数的知识与经验。从有利于学生学习大数出发
8、，本单元的前四道例题作了十分细致的安排：先教学亿以内的数，再教学亿以上的数；亿以内的数中，先教学整万数，后教学若干个万与若干个一组成的数；亿以上的数中，先教学整亿数，后教学若干个亿与若干个万组成的数。例1教学整万数的知识，分两段进行。第一段通过一万一万地数数，得出10个一万是十万；十万十万地数数，得出10个十万是一百万；一百万一百万地数数，得出10个一百万是一千万。陆续形成万级的计数单位“万”“十万”“百万”“千万”，并把这些计数单位表示到计数器上面，建立相应的数位“万位”“十万位”“百万位”“千万位”。第二段把六十一万、一百六十二万、一千三百四十三万三个数表示到算盘上，体会万级上的数表示若干
9、个万，并把万以内数的读写经验迁移到万级的数上。把61个万组成的数读作六十一万，写成610000；把162个万组成的数读作一百六十二万，写成1620000；把1343个万组成的数读作一千三百四十三万，写成13430000。学生在第一学段，经历了10个一是1个十、10个十是1个百、10个百是1个千、10个千是1个万等认识过程，初步体验了10个较小的计数单位应换成1个较大的计数单位，这些经验可以用于建立更大的计数单位。所以，例1对学生说“我们知道10个一千是一万，再接着数下去”一边在计数器上拨数珠，一边数数。数满10个一万，建立“十万”的概念；数满10个十万，建立“一百万”的概念；数满10个一百万，
10、建立“一千万”的概念。教学十万、百万、千万这三个计数单位应该注意两点：一是上面所说的，在计数器上拨珠、数数、建立新的计数单位，突出“10个较小单位换成1个较大单位”，加强对十进制计数法的体验。二是把“万十万百万千万”与“一十百千”相对应，依次记忆万级的计数单位。算盘是我国传统的计算工具，在历史上曾经起过十分了不起的作用，是中华民族历史文明的一个标志，是中国人计算能力的表现。虽然计算器已经代替了算盘，人们不大需要使用算盘来计算了，但中国人应该知道算盘，应该知道我国曾经的辉煌历史。况且，算盘与计数器一样，都可以作为帮助认数的工具，而且算盘的“一粒上珠表示五”，比计数器的“一颗珠表示一”更加快捷。所
11、以，教科书根据课程标准的要求（小学生应该认识算盘，会在算盘上表示整数，不进行四则计算），在算盘上教学整万数的认、读。在算盘上表示六十一万、一百六十二万、一千三百四十三万，能很直观表现出它们的意义：六十一个万、一百六十二个万、一千三百四十三个万。这些数的个级各数位上都是0，所以分别在万级上写出“61”“162”“1343”，个级的每一位上都写0，六十一万写成610000、一百六十二万写成1620000、一千三百四十三万写成13430000。例1的最后是形成亿以内的数位顺序表，教材已经写出个位、十位、百位、千位和万位，让学生接着写三个新认识的计数单位，体验它们的排列次序以及在数位顺序表里的位置。教
12、材指出“按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级”，并且在数位顺序表里标注了“个级”与“万级”。学生在这里首次了解数位的分级，在例2就要根据数位分级，认、读、写多位数了。例2教学非整万数的知识，分三种情况进行。第一种情况的多位数，数中间与末尾都没有0。教材对着算盘上表示的数52395239，引导学生按万级与个级分析这个数的组成，体验数的意义，读出和写出这个多位数，进一步利用万以内数的知识经验，形成读写大数的基本方法。第二种情况的多位数，其万级末尾和个级末尾是0。让学生看着算盘上表示的数6004000，按万级与个级分析这个数的组成，理解这个数是由600个万和4000个一组成的数，应该读作六
13、百万四千，从而体验“每级末尾的0都不读”。第三种情况的多位数，万级和个级的中间有0。要求学生分析算盘上3080007的组成，理解这个数由308个万和7个一组成，应该读作三百零八万零七，体验除了万级和个级末尾，“其他数位有一个或连续几个0，都只读一个零”。这道例题认、读、写亿以内数，焦点在于多位数的组成。从某种角度上说，读数是连贯而简约地说出数的组成。如，52395239是五千二百三十九个万和五千二百三十九个一组成的数，读作五千二百三十九万五千二百三十九。写数是把数的组成表示到数位顺序表上。如四百六十七万零八是四百六十七个万和八个一，写出这个数应该在万级上写“467”，个级上写“8”（千位、百位
14、、十位上一个单位也没有，写0），即写成4670008。所以说，数的组成既是数的意义，也是读、写的依据，教学多位数必须加强数的组成的认识。例3教学整亿数的知识，内容结构与例1相似。先通过一千万一千万、一亿一亿、十亿十亿、一百亿一百亿地数数，陆续形成计数单位亿、十亿、百亿、千亿，并形成“个”“十”“百”“百亿”“千亿”的排列顺序。然后对照着有序排列的数位，体会二亿是2个亿、二十一亿是21个亿、八百一十四亿是814个亿。于是，把“2”“21”“814”写在亿级上面，写出了二亿、二十一亿、八百一十四亿等数。这就体验了整亿数是由若干个亿组成的数，读作若干亿，写出的数的万级和个级的各数位上都是0。例4教学
15、个级上是0的大数，先分析八亿九千万、三十五亿二千万这两个数的组成，体会八亿九千万里面有8个亿和9000个万，三十五亿二千万里面有35个亿和2000个万。再在数位顺序表的下面写出这两个数，体会写多位数应从高位到低位一级一级地进行。多位数里有几个亿，就在亿级上写出几；有几个万，就在万级上写出几。写出的多位数读作“几亿几万”。从上面几道例题的教学说明里可以看到，多位数的读法和写法，是在读数和写数的探索实践中，反复体会、逐渐完善、逐步形成的，是在理解多位数的意义，分析数的组成的基础上进行的。反之，通过读、写多位数，又能加强对数的意义的体验，从而发展数感。教材考虑到日常生活和生产劳动中应用的大数经常是以
16、“亿”和“万”为单位的近似数，很少使用亿级、万级、个级上都不是0的多位数。所以只教到个级上是0的多位数就为止了。教学只要理解并体现每一道例题的编写特点和意图，就能把握教学的重点与难点，学生就能循序渐进地构建自己的认知结构，逐渐获得计数知识，发展应用数的能力。3.了解十进制计数法。整数是按十进制计数法计数的，了解十进制计数法对理解整数的意义有着十分重要的作用。十进制计数法的主要特点有两个：一是计数单位之间的关系在有序排列的计数单位中，相邻两个计数单位之间的进率都是10；二是计数法的位值原则哪一个数位上的数是几，就表示有几个这样的计数单位。为了帮助学生了解十进制计数法，教学分三步进行。第一步，通过一个单位、一个单位地数，逐步形成新的计数单位。学习万以内数的时候，10个一是一十、10个十是一百、10个百是一千、10个千是一万，即10个较小的单位就是一个相邻的较大单位。本单元例1继续像这样数，意义
