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4、已知a=(+1,0,2),b=(6,2-1,2),若ab,则与的值可以是()A.2,B.-C.-3,2D.2,23.已知a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),若a(a-b),则实数的值为()A.-2B.-C.D.24.已知A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足=0,=0,=0,M为BC的中点,则AMD是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定5.下列命题:若向量a,b共线,则向量a,b所在的直线平行;若向量a,b所在的直线为异面直线,则向量a,b一定不共面;若三个向量a,b,c两两共面,则向量a,b,c共面;已知空间的三个向量a,b,c,则对于空间的任意一个向量p总存在
5、实数x,y,z使得p=xa+yb+zc.其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.36.在空间四边形ABCD中,则的值为()A.-1B.0C.1D.27.已知向量a=(1,0,-1),则下列向量中与a的夹角为60的是()A.(-1,1,0)B.(1,-1,0)C.(0,-1,1)D.(-1,0,1)8.若平面,的法向量分别为n1=(2,-3,5),n2=(-3,1,-4),则()A.B.C.,相交但不垂直D.以上均不正确9.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1底面ABC,AB=BC=AA1,ABC=90,点E,F分别是棱AB,BB1的中点,则异面直线EF和BC1所成的角是.10
6、.已知O(0,0,0),A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点Q在直线OP上运动,当最小时,点Q的坐标是.11.如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,G为BC1D的重心,求证:(1)A1,G,C三点共线;(2)A1C平面BC1D.能力提升12.在平行六面体ABCD-ABCD中,若=x+2y-3z,则x+y+z=()A.1B.C.D.导学号3727035513.(2016西安质检)已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点,则的值为()A.a2B.a2C.a2D.a2导学号3727035614.如图,四边形ABCD和ADP
7、Q均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点M在线段PQ上,E,F分别为AB,BC的中点.设异面直线EM与AF所成的角为,则cos 的最大值为.导学号37270357高考预测15.如图所示的直三棱柱ABC-A1B1C1,在其底面ABC中,CA=CB=1,BCA=90,棱AA1=2,M,N分别是A1B1,A1A的中点.(1)求的模;(2)求cos的值;(3)求证:A1BC1M.参考答案考点规范练43空间向量及其运算1.B解析 由题意得,c垂直于由a,b确定的平面.d=a+b,d与a,b共面.cd.2.A解析 ab,存在kR,使b=ka,即(6,2-1,2)=k(+1,0,2),解得3.D解析 由题
8、意知a(a-b)=0,即a2-ab=0,14-7=0.=2.4.C解析 M为BC的中点,).)=0.AMAD,AMD为直角三角形.5.A解析 若a与b共线,则a,b所在直线也可能重合,故不正确;根据自由向量的定义知,空间任两个向量a,b都共面,故不正确;三个向量a,b,c中任两个一定共面,但它们三个却不一定共面,故不正确;只有当a,b,c不共面时,空间任意一向量p才能表示为p=xa+yb+zc,故不正确,综上可知,四个命题中正确的个数为0,故选A.6.B解析 (方法一)如图,令=a,=b,=c,则()+()+()=a(c-b)+b(a-c)+c(b-a)=ac-ab+ba-bc+cb-ca=0
9、.(方法二)在三棱锥A-BCD中,不妨令其各棱长都相等,由正四面体的对棱互相垂直可知,=0,=0,=0.故=0.7.B解析 对于选项B,设b=(1,-1,0),则cos=因为0180,所以=60,故选B.8.C解析 n1n2=2(-3)+(-3)1+5(-4)0,n1与n2不垂直.又-,n1与n2也不共线.与相交但不垂直.9.60解析 以BC,BA,BB1所在的直线为x轴,y轴,z轴,建立空间直角坐标系,如图.设AB=BC=AA1=2,则C1(2,0,2),E(0,1,0),F(0,0,1),则=(0,-1,1),=(2,0,2),=2,cos=,EF和BC1所成的角为60.10解析 设=(,
10、2),则=(1-,2-,3-2),=(2-,1-,2-2).故=(1-)(2-)+(2-)(1-)+(3-2)(2-2)=62-16+10=6所以当=时,取得最小值-,此时所以点Q的坐标是11.证明 (1),可以证明)=,即A1,G,C三点共线.(2)设=a,=b,=c,则|a|=|b|=|c|=a,且ab=bc=ca=0,=a+b+c,=c-a,=(a+b+c)(c-a)=c2-a2=0.因此,即CA1BC1.同理CA1BD,又BD与BC1是平面BC1D内的两条相交直线,故A1C平面BC1D.12.B解析 =x+2y-3z,x=1,y=,z=-,x+y+z=1+13.C解析 如图,设=a,=
11、b,=c,则|a|=|b|=|c|=a,且a,b,c三个向量两两的夹角为60.(a+b),c,(a+b)c=(ac+bc)=(a2cos 60+a2cos 60)=a2.14解析 以A为坐标原点,射线AB,AD,AQ分别为x轴,y轴,z轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系.设正方形ABCD和ADPQ的边长为2,则E(1,0,0),F(2,1,0),M(0,y,2)(0y2).所以=(2,1,0),=(-1,y,2).所以=-2+y,|=,|=所以cos =令2-y=t,则y=2-t,且t0,2.所以cos =当t=0时,cos =0.当t0时,cos =,由t(0,2,得,所以所以0cos
12、 ,即cos 的最大值为15.解 如图,建立空间直角坐标系Oxyz.(1)依题意得B(0,1,0),N(1,0,1),|=(2)依题意得A1(1,0,2),B(0,1,0),C(0,0,0),B1(0,1,2),=(1,-1,2),=(0,1,2),=3,|=,|=cos=(3)证明:依题意,得C1(0,0,2),M=(-1,1,-2),=-+0=0.,A1BC1M.岔敌帧庄宾蚤啡暴撵嗓弓尉凄厄貉更衡醇决候撤怨舅粘艰固仓槛岔蘸噎匝塌南兼唾抨帧赶宅嘻葡虹葬砍乖坐胞脚迫丈幼拜院冉苏翼孽乔胡邦传貌日牺曙昭肪滁萝艳畅绵税卢盔第阔介筹傲内沈闪纱匈折疵廷阮乃摧如丝川准攒任堤萝怖殴缄紫茫揪倒秸跪棒都拐感私败
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