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1、2015年高三双基过关试卷数学参考答案及评分标准（理科）一、选择题题号123456789101112答案DCCBBCBDDAAC10. 解析 ：设圆心到的距离分别为和，则，四边形的面积12. 解析： 由偶函数性质：，注意到时，为增函数，故 二、填空题13. 14. 15. 16. 解析: ，令得:，所以，令得，所以，所以三、解答题17.解：()设的公比为， ，成等差数列， ，解得. （ ）. -6分 () 是首项为0，公差为1的等差数列， 它的前项和. -12分18. 解：（）由古典概型中的概率计算公式知所求概率为 -6分（）的所有可能值为1，2，3， 则 , 故的分布列为123从而 -12分
2、19. 解:（）证明：因为，是的中点，所以 又在直三棱柱 中，而， 所以 由可得平面,因为点在棱上运动 所以, 所以 -6分 （）由（）得平面 所以,所以为二面角的一个平面角 由于 所以 所以 在中, 所以,即二面角的大小为. -12分20. 解：（）因为直线的方程为，令，得，即 ，又， ， 椭圆的方程为.分（） 圆心到直线的距离为，又直线被圆截得的弦长为， ，故圆的方程为. 6分设圆上存在点，满足即，且的坐标为，则， 整理得，它表示圆心在，半径是的圆。 10分故有，即圆与圆相交，有两个公共点。圆上存在两个不同点，满足. 2分21. 解：()证明：当时，设，解得当时，当时，当时，函数为减函数，
3、当时，函数为增函数函数有极小值（最小值） 恒成立 6分()当时，令得故当时，函数，当时，函数点为函数的唯一拐点 函数在拐点处的切线斜率为令 则时，函数为增函数；时，函数为减函数时， ，函数在拐点处切线的倾斜角，而不存在实数使得函数在拐点处的切线的倾斜角为. 12分22. 证明：（I）在中，由知：，即.所以四点共圆； -5分（II）连结.在中，,由正弦定理知由四点共圆知，,所以 -10分23. 解：(I)由得曲线C: 消去参数可求得直线的普通方程为 -5分 (II)将直线的参数方程为（为参数）,代入中得 设、两点对应的参数分别为、 则有， 解得： -10分24. 解：（）当时， 当时，可化为 ，解得 ； 当时，可化为 ，解得 .综上可得，原不等式的解集为 5分（） 函数有最小值的充要条件为即 10分
