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1、高考数学精品复习资料 2019.5广东省高三数学理一轮复习专题突破训练导数及其应用广东省高考将采用全国卷，下面是近三年全国卷的高考试题及广东省部分地区的模拟试题，供同学们在复习时参考。近三年试题来看导数的应用既出现在选择或填空题，又会出现在解答题中，试题难度较大，同学们复习时应加强训练。一、选择、填空题1、（全国I卷）设函数=,其中a1，若存在唯一的整数x0，使得0，则的取值范围是（ ）2、（全国I卷）已知函数=，若存在唯一的零点，且0，则的取值范围为.（2，+） .（-，-2） .（1，+） .（-，-1）3、（全国I卷）若函数=的图像关于直线=2对称，则的最大值是_.4、（佛山市高三二模）
2、不可能把直线作为切线的曲线是（）ABCD5、（惠州市高三4月模拟）对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数，则 ( )A1 B C D6、（茂名市高三二模）已知直线与曲线相切于点(1，3)，则的值为 .7、（潮州市高三上期末）曲线在点处的切线方程为 8、（深圳市高三上期末）设P是函数图象上的动点，则点P到直线的距离的最小值为 9、（河北保定高三11月模拟）设点P是函数y=（x+1）图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则
3、的取值范围是（）A（，B（，C（，D（，10、（冀州中学高三上学期第一次月考）设函数的导函数为，对任意xR都有成立，则 （） A. BC. D. 与的大小不确定11、（开封市高三上学期定位考试模拟）已知函数在处取得极值，若过点A作曲线的切线，则切线方程是A. B. C. D. 12、（洛阳市高三上学期期中考试）设f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f（x），若f（x）+f（x）1，f（0）=20xx，则不等式exf（x）ex+20xx（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A（20xx，+）B（，0）（20xx，+）C（，0）（0，+）D（0，+）二、解答题1、（全国I卷）已知函数f（x）=
4、()当a为何值时，x轴为曲线 的切线；（）用 表示m,n中的最小值，设函数 ，讨论h（x）零点的个数2、（全国I卷）设函数，曲线在点（1，处的切线为. ()求； （）证明：.3、（全国I卷）已知函数，若曲线和曲线都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线（）求，的值（）若2时，求的取值范围。4、（佛山市高三二模）设常数a0，函数.（1） 若函数恰有两个零点，求的值；（2） 若是函数的极大值，求的取值范围.5、（广州市高三二模）已知函数，（其中为自然对数的底数）（1）若函数在区间内是增函数，求实数的取值范围；（2）当时，函数的图象上有两点，过点，作图象的切线分别记为，设与的交点为，证明6、（华南
5、师大附中高三三模）已知函数和 （）m=1时，求方程f (x) = g(x)的实根；（）若对于任意的恒成立，求的取值范围；（）求证：7、（惠州市高三4月模拟）已知，函数（1）记在区间上的最大值为，求的表达式；（2）是否存在，使函数在区间内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由8、（茂名市高三二模）设函数 （1）当时，求函数的单调区间；（2）设是函数图象上任意不同的两点，线段的中点为C，直线AB的斜率为. 证明：；（3）设，对任意，都有，求实数的取值范围.9、（梅州市高三一模）已知函数，设。（1）若g（2）2，讨论函数h（x）的单调性；（2）若函数g
6、（x）是关于x的一次函数，且函数h（x）有两个不同的零点。求b的取值范围；求证：10、（汕头市高三二模）已知且，函数。（1）求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的单调性，（2）当（是自然对数的底数）时，设，若函数h(x)的极值存在，求实数m的取值范围以及函数h(x)的极值。11、（深圳市高三二模）已知函数，对任意的，满足，其中为常数（1）若的图像在处切线过点，求的值；（2）已知，求证：；（3）当存在三个不同的零点时，求的取值范围12、（珠海市高三二模）已知函数(1)求函数 f (x)的极值；(2)若函数存在两个不同的零点13、（江门市高三上期末）已知函数（是常数）设，、是函数的极值点，试
7、证明曲线关于点对称；是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的值或取值范围；若不存在，请说明理由（注：曲线关于点对称是指，对于曲线上任意一点，若点关于的对称点为，则在曲线上）14、（揭阳市高三上期末）若实数、满足，则称比更接近.（1）若比1更接近0，求的取值范围；（2）对任意两个正数、，试判断与哪一个更接近？并说明理由；（3）当且时，证明：比更接近.15、（清远市高三上期末）设函数.(1)若函数在处有极值，求函数的最大值；（2）若是正实数，求使得关于的不等式在上恒成立的取值范围；证明：不等式.参考答案一、选择、填空题1、【答案】D【解析】试题分析：设=，由题知存在唯一的整数，使得在直线的下方
8、.因为，所以当时，0，当时，0，所以当时，=，当时，=-1，直线恒过（1,0）斜率且，故，且，解得1，故选D.考点：导数的综合应用2、【答案】：B【解析1】：由已知，令，得或，当时，；且，有小于零的零点，不符合题意。当时，要使有唯一的零点且0，只需，即，选B【解析2】：由已知，=有唯一的正零点，等价于有唯一的正零根，令，则问题又等价于有唯一的正零根，即与有唯一的交点且交点在在y轴右侧记，由，要使有唯一的正零根，只需，选B3、【解析】由图像关于直线=2对称，则0=，0=，解得=8，=15，=，=当(,)(2, )时，0，当(,2)(,+)时，0，在（，）单调递增，在（，2）单调递减，在（2，）单
9、调递增，在（，+）单调递减，故当=和=时取极大值，=16.4、对于B选项：的最大值为1，所以不存在斜率为的切线。5、【解析】依题意得：，由，可得，而，即函数的拐点为，即，所以所以所求为，故选D6、37、 8、解答：解：函数y=（x+1）的导数y=（x+1）=（+）2=，（当且仅当取等号），y（，tan，又0，故选C10、【答案解析】A 解析：设，则在xR上恒成立，所以是R上 的减函数，所以，即，故选 A.11、【答案解析】C 解析：解：（I）=3ax2+2ax-3，函数f（x）在x=1处取得极值，即，解得a=1，b=0曲线f（x）=x3-3x，点（0，-16）不在曲线上设切点为P（s，t），则
10、t=s3-3sf（s）=3（s2-1），因此切线方程为：y-t=3（s2-1）（x-s）点（0，-16）在切线上，-16-（s3-3s）=3（s2-1）（0-s），化为s3=8，解得s=2，切点为P（2，2），故曲线方程为：9x-y-16=012、解答：解：设g（x）=exf（x）ex，（xR），则g（x）=exf（x）+exf（x）ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，exf（x）ex+20xx，g（x）20xx，又g（0）=e0f（0）e0=20xx1=20xx，g（x）g（0），x0故选：D点评：本题考查
11、函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键，属于中档题二、解答题1、【答案】（）；（）当或时，由一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点.【解析】试题分析：（）先利用导数的几何意义列出关于切点的方程组，解出切点坐标与对应的值；（）根据对数函数的图像与性质将分为研究的零点个数，若零点不容易求解，则对再分类讨论.试题解析：（）设曲线与轴相切于点，则，即，解得.因此，当时，轴是曲线的切线. 5分（）当时，从而， 在（1，+）无零点. 当=1时，若，则，,故=1是的零点；若，则，,故=1不是的零点.当时，所以只需考虑在（0,1）的零点个数.()若或，则
12、在（0,1）无零点，故在（0,1）单调，而，所以当时，在（0，1）有一个零点；当0时，在（0，1）无零点. ()若，则在（0，）单调递减，在（，1）单调递增，故当=时，取的最小值，最小值为=. 若0，即0，在（0,1）无零点. 若=0，即，则在（0,1）有唯一零点； 若0，即，由于，所以当时，在（0,1）有两个零点；当时，在（0,1）有一个零点.10分综上，当或时，由一个零点；当或时，有两个零点；当时，有三个零点. 12分考点：利用导数研究曲线的切线；对新概念的理解；分段函数的零点；分类整合思想2、【解析】：() 函数的定义域为，由题意可得()，故 6分（）由()知，(，从而等价于设函数()，
13、则，所以当()时，()，当()时，()，故()在()单调递减，在()单调递增，从而()在()的最小值为(. 8分设函数()，则，所以当()时，()，当()时，()，故()在()单调递增，在()单调递减，从而()在()的最小值为(. 综上：当时，即. 12分3、【命题意图】本题主要考查利用导数的几何意义求曲线的切线、函数单调性与导数的关系、函数最值，考查运算求解能力及应用意识,是中档题.【解析】（）由已知得，而=，=，=4，=2，=2，=2；4分（）由（）知，设函数=（），=，有题设可得0，即，令=0得，=，=2，（1）若，则20，当时，0，当时，0，即在单调递减，在单调递增，故在=取最小值，而=0，当2时，0，即恒成立，(2)若，则=，当2时，0，在(2,+)单调递增，而=0，当2时，0，即恒成立，(3)若，则=0，当2时，不可能恒成立，综上所述，的取值范围为1,.4、5、（1）解法一：因为函数在区间内是增函数， 所以1分即，即
