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1、中江县初中2013年秋季九年级“一诊”考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）题号123456789101112答案BDACDDCBCBAB二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）13. 3 14. 0或2 15. 1.6 16. 17. 18. 三、解答题（本大题共2个题，第19题每小题4分，共8分，第20题12分，本大题满分20分）19.计算题：（1）原式=（注：每项1分） 3分=. 4分（2）解：整理原方程，得：. 1分 解这个方程：（方法不唯一，此略） 4分20. 解：画树状图得：（1）点Q所有可能的坐标有： （1，2），（1
2、，3），（1，4） （2，1），（2，3），（2，4） （3，1），（3，2），（3，4） （4，1），（4，2），（4，3） 共12种. 4分（2）共有12种等可能的结果，其中在函数y=x+5的图象上的有4种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），5分点（x，y）在函数y=x+5的图象上的概率为：=. 7分（3）x、y满足xy6有：（2，4），（3，4），（4，2），（4，3）共4种情况，x、y满足xy6有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（3，1），（4，1）共6种情况.9分， 10分. 11分公平的游戏规则为：若、满足则小明胜，若、满足6则小红胜. 12分四、
3、解答题（本大题共2个题，第21题10分，第22题10分，本大题满分20分）21.（1）如图，, 3分注：画图1分，两点坐标各1分.（2）由可得：, 4分弧= 6分（3）由可得：,又, 8分则线段AB所扫过的面积为： . 10分22.解：（1）设售价应涨价元，则：， 2分解得：，. 3分又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以（舍去）. .答：专卖店涨价1元时，每天可以获利770元. 4分（2）设单价涨价元时，每天的利润为1元，则： （012） 即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润810元. 6分设单价降价z元时，每天的利润为2元，则： （0z6）即定价为：16-1=15（
4、元）时，专卖店可以获得最大利润750元. 8分综上所述：专卖店将单价定为每个19元时，可以获得最大利润810元. 10分五、几何题（本大题满分12分）23.（1）证明：连接OD，BC是O的切线，ABC=90， 1分CD=CB， CBD=CDB，OB=OD，OBD=ODB，ODC=ABC=90，即ODCD， 3分点D在O上， CD为O的切线. 4分（2）如图，DOE=ODB+OBD=2DBE，6分由（1）得：ODEC于点D，E+C=E+DOE90, 7分C=DOE2DBE. 8分（3）作OFDB于点F,连接AD，由EA=AO可得：AD是RtODE斜边的中线，AD=AO=OD,DOA=60，OBD
5、=30， 9分又OB=AO=2，OFBD， OF=1，BF=， 10分BD=2BF=2，BOD=180-DOA =120， 11分.12分注：此大题解法不唯一，请参照给分.六、综合题（本大题满分14分）24.解：（1）点在抛物线上， 2分抛物线的解析式为. 3分， 顶点D的坐标为. 5分（2）ABC是直角三角形. 当时，则.6分当时，则.7分 , ., , 8分ABC是直角三角形. 9分（3）作出点C关于轴的对称点C，则.连接CD交轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，CDM的周长最小. 10分设直线CD的解析式为，则：则，解得，11分 12分当时，则，13分. 14分九年级数学试题（答案） 第4页（共4页）
