2021年新高考数学模拟试卷(40)

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1、2021年新高考数学模拟试卷（40）一选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1（3分）已知集合Ax|x2x20，Bx|y=x，则AB（）Ax|lx2Bx|0x2Cx|xlDx|x02（3分）设aR，若复数1-ia+i在复平面内对应的点位于实轴上，则a（）A2B1C1D23（3分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosC=14，ACCB=-2，且a+b5，则c等于（）A5B13C4D174（3分）不透明的袋中装有8个大小质地相同的小球，其中红色的小球6个，白色的小球2个，从袋中任取2个小球，则取出的2个小球中有1个是白色小球另1个是红色小球的概率为（）A314B37C67D1

2、3285（3分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的一条渐近线与直线x0的夹角为60，若以双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形周长为8，则双曲线C的标准方程为（）Ax23-y21Bx29-y23=1Cx23-y29=1Dx2-y23=16（3分）函数f(x)=cosxln(x2+1-x)在1，1的图象大致为（）ABCD7（3分）在ABC中角A、B、C所对边分别为a、b、c，若acosAsinC（2ba）sinAcosC，则角C的大小为（）A6B4C3D28（3分）已知函数f（x）x2+a，g（x）x2ex，若对任意的x21，1，存在唯一的x1-12，2，使得f（x1）g（x2）

3、，则实数a的取值范围是（）A（e，4B（e+14，4C（e+14，4）D（14，4二多选题（共4小题，满分12分，每小题3分）9（3分）若ab0，则下列不等式成立的是（）A1a1bBbab+1a+1Ca+1bb+1aDa+1ab+1b10（3分）将函数f（x）sin2x的图象向右平移4个单位后得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质（）A在(0，4)上单调递增，为偶函数B最大值为1，图象关于直线x=-32对称C在(-38，8)上单调递增，为奇函数D周期为，图象关于点(34，0)对称11（3分）在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，PAAB，截面BDE与直线PC平行

4、，与PA交于点E，则下列判断正确的是（）AE为PA的中点BPB与CD所成的角为3CBD平面PACD三棱锥CBDE与四棱锥PABCD的体积之比等于1：412（3分）已知函数f(x)=x+2a，x0x2-ax，x0，若关于x的方程f（f（x）0有8个不同的实根，则a的值可能为（）A6B8C9D12三填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）13（3分）函数f（x）=alnxex在点P（1，f（1）处的切线与直线2x+y30垂直，则a 14（3分）(3x-2x)4的展开式中，常数项是 15（3分）设an是由正数组成的等比数列，且a4a79，log3a1+log3a2+log3a3+log3a10的值

5、是 16（3分）如图所示，三棱锥ABCD的顶点A，B，C，D都在半径为2同一球面上，ABD与BCD为直角三角形，ABC是边长为2的等边三角形，点P，Q分别为线段AO，BC上的动点（不含端点），且APCQ，则三棱锥PQCO体积的最大值为四解答题（共6小题，满分70分）17（10分）（开放题）在锐角ABC中，a23，_，求ABC的周长l的范围在m=（cosA2，sinA2），n=（cosA2，sinA2），且mn=-12，cosA（2bc）acosC，f（x）cosxcos（x-3）-14，f（A）=14注：这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并对其进行求解18（12分）已知数列an是等比数列

6、，数列bn满足b1b2=12，b3=38，an+1bn+12nbn+1（1）求an的通项公式；（2）求bn的前n项和19（12分）在底面是矩形的四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PAAB1，BC2，E是PD的中点（1）求证：平面PDC平面PAD；（2）求二面角EACD的余弦值；（3）求直线CP与平面AEC所成角的正弦值20（12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0），椭圆上的点到焦点的最小距离为2-2且过点P（2，1）（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（3，0）的直线l与椭圆C有两个不同的交点P和Q，若点P关于x轴的对称点为P，判断直线PQ是否经过定点，如果经过，求出该定点坐标

7、；如果不经过，说明理由21（12分）随着智能手机的普及，手机计步软件迅速流行开来，这类软件能自动记载每日健步走的步数，从而为科学健身提供了一定帮助某企业为了解员工每日健步走的情况，从该企业正常上班的员工中随机抽取300名，统计他们的每日健步走的步数（均不低于4千步，不超过20千步）按步数分组，得到频率分布直方图如图所示（1）求这300名员工日行步数x（单位：千步）的样本平均数（每组数据以该组区间的中点值为代表，结果保留整数）；（2）由直方图可以认为该企业员工的日行步数（单位：千步）服从正态分布N（，2），其中为样本平均数，标准差的近似值为2，求该企业被抽取的300名员工中日行步数（14，18的

8、人数；（3）用样本估计总体，将频率视为概率若工会从该企业员工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：日行步数不超过8千步者为“不健康生活方式者”，给予精神鼓励，奖励金额为每人0元；日行步数为814千步者为“一般生活方式者”，奖励金额为每人100元；日行步数为14千步以上者为“超健康生活方式者”，奖励金额为每人200元求工会慰问奖励金额X（单位：元）的分布列和数学期望附：若随机变量服从正态分布N（，2），则P（+）0.6827，P（2+2）0.9545，P（3+3）0.997322（12分）已知函数f（x）x2+2axblnx，且f（x）在x1处取得极值（1）试找出a，b之间的关

10、=a-1a2+1-a+1a2+1i在复平面内对应的点位于实轴上，a+1a2+1=0，即a1故选：C3（3分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，cosC=14，ACCB=-2，且a+b5，则c等于（）A5B13C4D17【解答】解：cosC=14，ACCB=-2，ACCB=abcos（C）abcosC=-14ab2，解得：ab8，a+b5，由余弦定理得：c2a2+b22abcosC（a+b）22ab2abcosC251645，则c=5故选：A4（3分）不透明的袋中装有8个大小质地相同的小球，其中红色的小球6个，白色的小球2个，从袋中任取2个小球，则取出的2个小球中有1个是白色小球另

11、1个是红色小球的概率为（）A314B37C67D1328【解答】解：不透明的袋中装有8个大小质地相同的小球，其中红色的小球6个，白色的小球2个，从袋中任取2个小球，基本事件总数n=C82=28，取出的2个小球中有1个是白色小球另1个是红色小球包含的基本事件个数：m=C61C21=12，则取出的2个小球中有1个是白色小球另1个是红色小球的概率为p=mn=1228=37故选：B5（3分）已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a0，b0）的一条渐近线与直线x0的夹角为60，若以双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形周长为8，则双曲线C的标准方程为（）Ax23-y21Bx29-y23=1Cx23-y29

12、=1Dx2-y23=1【解答】解：双曲线的渐近线为ybax，渐近线与直线x0的夹角为60，batan30=33，双曲线C的实轴和虚轴为对角线的四边形的周长为8，4a2+b2=8，由，解得解得a23，b21双曲线C的标准方程为x23-y21故选：A6（3分）函数f(x)=cosxln(x2+1-x)在1，1的图象大致为（）ABCD【解答】解：f(-x)=cos(-x)ln(x2+1+x)=-cosxln(x2+1-x)=-f(x)，故函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，故排除CD；又f(1)=cos1ln(2-1)0，故排除A故选：B7（3分）在ABC中角A、B、C所对边分别为a、b、c，

13、若acosAsinC（2ba）sinAcosC，则角C的大小为（）A6B4C3D2【解答】解：由acosAsinC（2ba）sinAcosC，得asinB2bsinAcosC，由正弦定理得：ab2abcosC，cosC=12，又C（0，），C=3，故选：C8（3分）已知函数f（x）x2+a，g（x）x2ex，若对任意的x21，1，存在唯一的x1-12，2，使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围是（）A（e，4B（e+14，4C（e+14，4）D（14，4【解答】解：f（x）x2+a在-12，2的值域为a4，a，但f（x）在（12，2递减，此时f（x）a4，a-14）g（x）x2ex的导数为g（x）2xex+x2exx（x+2）ex，可得g（x）在1，0递减，（0，1递增，则g（x）在1，1的最小值为g（0）0，最大值为g（1）e，即值域为0，e对任意的x21，1，存在唯一的x1-12，2，使得f（x1）g（x2），可得0，ea4，a-14），可得a40ea-14，解得e+14a4故选：B

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