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1、离散数学作业2集合论部分概念及性质单选题1若集合A= ，a，1，2，则下列表述对的的是( ).，aA 1，2A C.aA DA解 由于aA，因此aA答 2.若集合=1，2，=1，2，1,则下列表述对的的是（ ），且AB B.B,且ACAB,且A DAB,且解 由于1B,2B，1，B，=,2因此AB,且A答 A若集合A ，a，则下列表述对的的是( ）.A.aA BA Ca，aA D.A解由于aA，因此a答 A设集合A=,则A的幂集为（ ).A.a a,a C，a D,a解 A的子集为、a,因此P（) = ，答 .设集合A 1, a ，则(A) =( )A.1, B., aC.1， a, 1, a
2、 D, 1, 解A的子集为、a、1, a ，因此P()= ,1, , 1, a答 D6.若集合的元素个数为10,则其幂集的元素个数为( ).A124 10 .0 D.1解|A| = 10，因此|(A) =210 = 1024答 A7.集合A=1， 3， 4,5,6, 7, 8上的关系x,yxy=10且, yA，则R的性质为( ).自反的 B.对称的C传递且对称的 .反自反且传递的解R = ,，5,5,，8,2易见，若R,则j，R,因此R是对称的.答 8.集合A=,2, 上的关系R=|xy且x， ,则R的性质为( ）.A.不是自反的 B.不是对称的.传递的 D.反自反解 = ,1，,3,4,4
3、IA是A上的恒等关系,是自反的、对称的、传递的。答C9如果R1和2是上的自反关系,则R1R2,R1R，R1-R中自反关系有( )个A0 B2 C.1 解 对于任意a，由于1和R2是上的自反关系,因此a，a R1, R,从而a，1,( -R2)故R1R2,RR是上的自反关系,R-R2是上的反自反关系.答1设集合A= ,2, 3 , 4上的二元关系R=1， 1,2, ,2, 3，, ，S1,1, 2,2, 3，, 2，4, 4，则是R的( ）闭包.A自反 B.传递 C.对称 D.自反和传递解 R,S是对称关系,且S去掉任意一种元素就不涉及R或没有对称性,即S是涉及R的具有对称性的最小的关系,从而S
4、是R的对称闭包.答 11设A=, 2, 3，4, 5, 6, 7， 8，R是A上的整除关系,B=， 4, 6,则集合B的最大元、最小元、上界、下界依次为 ( )A8、8、2 B8、1C、2、6、2 D无、2、无、2解 关系R的哈斯图如下：由图可见,集合B=2, 4， 6无最大元,其最小元是2无上界,下界是2和1.答 241351设集合A =1， 2, 3， 4， 5上的偏序关系的哈斯图如右图所示，若的子集B =3, 4, 5,则元素3为B的（ ）.下界 B.最小上界C最大下界 .最小元答B13.设Aa，b，B=1,2，R1,R2，R3是A到B的二元关系,且R1,2, ，R2=a，1, ,=，1
5、， b，2，则( ）不是从A到B的函数.A.R1 B2 C.R3 DR1和R解R2, R2，即R不满足函数定义的单值性,因而不是函数.答 B14.设A=a，,c，B=1,2，作f:A，则不同的函数个数为 . B.3 C6 D.解B = ,，b,2，,AB的任一子集即为从A到的二元关系,在这些关系中满足函数定义的两个条件（单值性；定义域是A）的关系只能是,，c，其中每个有序对的第二元素可取1或2,于是可知有22 = 8个不同的函数答 D事实上，8个不同的函数为:1 = , ，b, 1,c ,1，f2 = a ,1， , 1,c , ， = a ，1， ， 2，c , 1,f =,2,b , 1,
6、c， 1,5=a , ，b,c , 2，6 a ，2,b , 1, , 2,f =a , 2，b , 2,c， ，8 = , ， , 2，c , 25.设集合A =， 2, 3上的函数分别为:f 1， 2,2， ，3， 3,g = 1， 3,2,2,3, ， = 1， 3,2, 1，3, 1,则h=( ）.Afg Bgf Cf D.gg解 1,3，, ，3， 1gf= ,2，, ，, 2 1, 1,2,，3, 3gg = 1, ,， 2，3, 答 A活动阐明:本次作业重要是通过单选题的形式,使人们理解自己对第一单元集合论的基本概念、基本公式、基本计算措施掌握的状况,更好地掌握这一部分的重点内容
7、.本次作业由10个单选题构成,每题10分，满分100分请人们按照题目的规定选择对的答案，对的答案是惟一的本次作业在关闭之前，容许人们反复多次练习，系统将保存您的最佳成绩，但愿人们多做练习，争取好成绩.需要提示人们的是每次练习的作业题目也许不同样，请人们一定要认真阅读题目.活动规定:每位同窗在完毕本次作业前,应当积极运用课程平台中的有关资源开展学习,或参与教学点的面授辅导课.但愿人们:清晰地懂得元素与集合、集合与集合的关系,对的掌握了集合的表达措施，掌握了集合的并、交、差、补和对称差等的基本运算。2.理解了关系的概念和关系的性质，复合关系、逆关系及关系的闭包的概念，等价关系与等价类、序关系等的概念,函数的概念及其性质、逆函数与复合函数的概念，理解了函数与关系的区别，对的掌握了关系的表达措施,掌握了等价关系的鉴定、序关系的鉴定和函数的鉴定.然后再认真完毕本次作业活动形式：在线测试.活动时间:第二至十周
