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1、新编人教版精品教学资料高中数学 2.5.2等差、等比数列的综合应用练习 新人教A版必修5基础梳理1(1)重要公式：123n_；122232n2_(2)数列ann2n的前n项和为：_.2(1)裂项法求和：这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用裂项法的实质是将数列中的每项(通项)分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的_(2)_3累加法求数列通项公式：数列的基本形式为an1anf(n)(nN*)的解析式，而f(1)f(2)f(n)的和可求出已知数列an满足an1ann(nN*)且a11，则其通项公式为_4累乘法求数列通项公式：数列的基本形式为f(n)(nN*)的解析式，而f(1)
2、f(2)f(n)的积可求出已知数列an满足(nN*)，a12，则其通项公式为_(nN*)5待定系数法：数列有形如an1kanb(k1)的关系，可用待定系数法求得ant为等比数列，再求得an.已知数列an满足an12an1(nN*)，a11，则an1是_数列an通项公式为_6分组求和法：有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，但如果将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，那么就可以分别求和，再将其合并即可数列1，2，3， 的前n项和Sn_7倒序相加法：这是在推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列(反序)，再把它与原数列相加，就可以得到n个a1an.si
3、n21sin22sin23sin288sin289_8错位相减法：这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列anbn的前n项和，其中an、bn分别是等差和等比数列基础梳理1(1)(2)Sn2(1)(2)3an4an2n5等比数列an2n16.n(n1)7.自测自评1已知an是等差数列，a1010，其前10项和S1070，则其公差d为()ABC.D.2数列(1)nn的前n项和为Sn，则S2 014等于()A1 007 B1 007C2 014 D2 0143(2014安徽卷)数列an是等差数列，若a11，a33，a55构成公比为q的等比数列，则q_自测自评1解析：由S1
4、070，可以得到a1a1014，即 a14.所以d.答案：D2解析：S2 014(12)(34)(2 0132 014)1 007.答案：A3解析：设出等差数列的公差，根据等比中项性质列方程求解设等差数列的公差为d，则a3a12d，a5a14d，(a12d3)2(a11)(a14d5)，解得d1，q1.答案：1基础达标1数列an，其前n项之和为，则项数n为()A12B11C10D91D2. 已知等比数列an的首项为1，公比为q，前n项和为Sn，则数列的前n项和为()A. BSnqn1 CSnq1n D. 2解析：数列的首项为1，公比为，它的前n项和为Tn，又Sn，TnSnq1nSn.故选C.答
5、案：C3数列an的通项公式an，则该数列的前_项之和等于9.()A99B98C97D963解析：an，Sna1a2a3an()()()1.令19n1100，n99.故选A.答案：A4等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则数列an的公比q为_4解析：设an的公比为q，由题意知4S2S13S3，若q1，则8a1a19a1，a10，不合题意；若q1，则4(1q2)(1q)3(1q3)，即(q1)(3q1)0，q.答案：5. 求和：135_5解析：Sn1()n22n2.答案：n22n2巩固提高6(2014天津卷)设an是首项为a1，公差为1的等差数列，Sn为其n项和若S1
6、，S2，S4成等比数列，则a1的值为_6解析：依题意得SS1S4，所以(2a11)2a1(4a16)，解得a1.答案：7(2014大纲全国卷)等比数列an中，a42，a55，则数列lg an的前8项和等于()A6 B5 C4 D37解析：利用等比数列的性质及对数的运算法则求解数列lg an的前8项和S8lg a1lg a2lg a8lg(a1a2a8)lg(a1a8)4lg(a4a5)4lg(25)44.答案：C8已知数列an中，a11，an1anan1an，则数列通项an_8解析：由an1anan1an11.数列是首项为1，公差为1的等差数列，1(n1)(1)n，an(nN*)答案：(nN*
7、)9(2014江西卷)已知首项都是1的两个数列an，bn(bn0，nN*)，满足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cn，求数列cn的通项公式；(2)若bn3n1，求数列an的前n项和Sn.9解析：(1)因为anbn1an1bn2bn1bn0，bn0，nN*，所以2，cn1cn2，所以数列cn是以首项c11，公差d2的等差数列，故cn2n1(nN*)(2)由bn3n1知ancnbn(2n1)3n1，于是数列an前n项和Sn130331(2n1)3n1，3Sn131332(2n1)3n，相减得2Sn12(31323n1)(2n1)3n2(2n2)3n，所以Sn(n1)3n1.10. 已知数列an的通项公式为an求Sn.10解析：当n为奇数时，Sn113(6n5)(42444n1).当n为偶数时，Sn113(6n11)(42444n14n).1数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想2等差、等比数列中，a1、an、n、d(q)、Sn“知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法3求等比数列的前n项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想4数列求和的基本方法有：公式法、倒序相加法、错位相减法、拆项法、裂项法、累加法、等价转化等
