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1、精 品 数 学 文 档最新精品数学资料学科：数学专题：切线长定理的应用重难点易错点解析题一：题面：O的两条切线PA和PB相交于点P，与O相切于A、B两点，C是O上的一点，若P=60，求ACB的度数.金题精讲题一：题面：如图1，ABC中，CA=CB，点O在高CH上，ODCA于点D，OECB于点E，以O为圆心，OD为半径作O（1）求证：O与CB相切于点E；（2）如图2，若O过点H，且AC=5，AB=6，连结EH，求BHE的面积ABCDEHOABCDEHO 图1 图2满分冲刺题一：题面：如图，直角梯形ABCD中，以AD为直径的半圆与BC相切于E，BO交半圆于F，DF的延长线交AB于点P，连DE以下结
2、论：DEOF；AB+CD=BC；PB=PF；AD2=4ABDC其中正确的是（）AB只有C只有D只有题二：题面：如图所示，AB为O的直径，AD与O相切于点A，DE与O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CECB.(1)求证：BC为O的切线；(2)连接AE，AE的延长线与BC的延长线交于点G(如图所示)若AB2，AD2，求线段BC和EG的长课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：60或120度解析：连接OA、OB，PA、PB与圆O分别相切于点A、B，OAAP，OBPB，OAP=OBP=90，又P=60，AOB=360-90-90-60=120，当点C在优弧AC上时，如图又ACB和AOB分别是所对
3、的圆周角和圆心角，ACB=AOB=60当点C在劣弧AC上时，ACB=180-AOB=120金题精讲题一：答案：（1）证明：CA=CB，点O在高CH上，ACH=BCH，ODCA，OECB，OE=ODO与CB相切于E点（2）解：CA=CB，CH是高，AH=BH=3，CH=4点O在高CH上，O过点H，O与AB相切于H点由（1）知O与CB相切于E点，BE=BH=3.如图，过E作EFAB于点F，则EFCH，BEFBCH，即：，EF=ABCDEHOF解析：（1）由等腰三角形的性质易得CH是ACB的平分线，再根据角平分线的性质定理得OE=OD，即圆心O到直线CB的距离等于半径，所以结论得证；（2）先由等腰三
4、角形的性质，得BC=AC=5，BH=AH=3，在RtBCH中，由勾股定理得CH=4；再由切线长定理得BE=BH=3；然后，过点E作EFAB于点F，则易得BEFBCH，根据相似三角形的对应边成比例得EH的长，这样得BHE的面积= 本题系几何大型综合题以等腰三角形和圆为背景，综合考查圆中的三大定理，即圆的切线的判定定理与性质定理、切线长定理，又对相似形的判定与性质、勾股定理、三角函数的定义进行考查，需要综合运用所学知识解答这类问题；另外合理的作辅助线也是解决问题的关键所在满分冲刺题一：答案：C解析：BA，BE是圆的切线AB=BE，BO是ABE顶角的平分线OBAEAD是圆的直径DEAEDEOF故正确
5、； CD=CE，AB=BEAB+CD=BC故正确；OD=OFODF=OFD=BFP若PB=PF，则有PBF=BFP=ODF而ADP与ABO不一定相似，故PB=PF不一定成了故不正确；连接OC可以证明OABCDOOAOD=ABCDAD2=4ABDC故正确故正确的是：故选C题二：答案：（1）连接OE，OCCBCE，OBOE，OCOC，OBCOEC OBCOEC又DE与O相切于点E，OEC90OBC90BC为O的切线（2）过点D作DFBC于点F，AD，DC，BG分别切O于点A，E，B，DADE，CECB设BC为x，则CFx2，DCx2在RtDFC中，(x2)2(x2) 2(2) 2，解得：xADBG， DAEEGCDADE， DAEAEDAEDCEG， EGCCEGCGCECBBG5AG3解法一：连接BE，ABBGAGBE，253BEBE在RtBEG中，EG解法二：DAEEGC，AEDCEG， ADEGCE，解得EG解析：（1）欲证明BC为O的切线，依据切线的判定定理，需证明OBBC，为此要连接OC，OE，设法证明OBCOEC，得OBCOEC90（2）需顺着（1）问结论，灵活运用切线长定理，勾股定理，相似三角形知识解答，关键有二：一连接BE，发现ECBCCG；二通过过点D作BG边上的高构造直角三角形，应用勾股定理求出CE的长最新精品数学资料
