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1、绝密启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1,答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角条形码粘贴处2 .作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按
2、以上要求作答无效。4 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。x1 .已知集合A=x|x1,B=x|31,则a.aCIb=x|x1d.aP|b=0【考点】：集合的简单运算，指数函数【思路】：利用指数函数的性质可以将集合B求解出来，之后利用集合的计算求解即可。【解析】：由3x1=x0,解得B=xx0,故而AcB=B=xx0,A=B=A=xxcd,选A。2 .如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方
3、形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是1A.一4【考点】：几何概型【思路】：几何概型的面积问题,P=基本事件所包含的面积总面积12S一二r【解析】：P=-2r=,故而选BoS2r83.设有下面四个命题4142一Pl:若复数z满足一WR,则zWR；P2：若复数z满足zWR,则zWR；zp3:若复数z1,z2满足z1z2WR,则z1=z2；p4：若复数zWR,则2WR.其中的真命题为A.Pl,P3B.Pi,P4C.P2,P3D.P2,P4【考点】：复数，简易逻辑【思路】：将四个命题中的复数分别用基本形式假设即可。1 1.一【斛析】：a：不妨设一=a(aWRz=wR,真命题；za2 aRa_0，
4、人p2:不妨设z=a(aWR)=sz=，假命题；.-ai-Ra：0p3：不妨设z1=a1+bi,z2=a2+bj=z1z2=(a,a2-bb2)+(ab2+abJi=R=ab2+ab1=0，此时明显不一定满足b1+b2=0,假命题。p4:不妨设.z=awR=z=awr,真命题。故而选Bo4.记Sn为等差数列an的前n项和.若a4+a5=24,Se=48,则an的公差为A.1B.2C.4D.8【考点】：等差数列，难度较小。【思路】：将求和公式化简即可得到公差。6aa6i.【解析】：S6=48=a+a6=16a4+a5=a+%=24,作差a8-a6=8=2d=d=42故而选Co5.函数f(x)在(
5、，)单调递减，且为奇函数.若f(1)=1,则满足TWf(x-2)W1的x的取值范围是A.-2,2B.-1,1C.0,4D.1,3【考点】：函数不等式，函数的单调性。思路：奇函数左右两侧单调性相同，根据奇函数的性质求解f(-1)=1,利用单调性代入不等式即可。【解析】：-1Ef(X2户1=f(1户f(x2)Ef(1户-1x-21EXE3故而选Do1 626.(1+f)(1+x)6展开式中X2的系数为xA.15B.20C.30D.35【考点】：二项式定理。【思路】：将(1+x；6的通项求解出来即可。【解析】：Tf=C6xr可得整体的通项C6xr、Crxr-,r=2nC(rx,=15x2,r=4=C
6、6x=15x2,故而可得x2的系数为为30,故选Co7 .某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2,俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为B. 12D. 16【考点】：立体图形的三视图，立体图形的表面积。【思路】：将三视图还原即可。1【解析】：将二视图还原可得右图图形，故而多面体有两个面是梯形，此时可得S=2父(2+4)义2=12,2故而选Bo8 .右面程序框图是为了求出满足3n-2n1000的最小偶数n,那么在IO和=两个空白框中，可以分别填A. A1 000 和 n=n+1【考点】：程序框图。B .
7、 A1 000 和 n=n+2C. A = 1 000 和 n=n+1D. A = 1 000 和 n=n+2【思路】：此题的难点在于考察点的不同，考察判断框和循环系数。根据判断条件可得为当型结构，故而判断框中应该是A1000,又题目要求为最小偶数，故而循环系数当为n=n+2。【解析】：选D。9 .已知曲线Ci：y=cosx,C2：y=sin(2x+2?),则下面结论正确的是3A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的得到曲线C2B.把Ci上各点的横坐标伸长到原来的得到曲线C2C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的得到曲线C2D.把Ci上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移
8、2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移1 一，一1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移21 一，一1倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移2个单位长度,6个单位长度,12/个单位长度,6个单位长度,12得到曲线C2【考点】：三角函数的变换。【思路】:先变周期:l ny = cosx = sin I x 2l ny = sin I 2x 2y = sin I 2xJi + 3.122先变相位:(n )y = cosx =sin I x 一2冗 冗1y = sin I x 26=sin I x,c 2 二y = sin I 2x 3【解析】：10.已知选D。F为抛物线C： y2=4x的焦点,过
9、F作两条互相垂直的直线 l1, I2,直线l1与C交于A、B两点,直线I2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为A. 16B. 14C. 12D. 10熟悉两种常见的三角函数变换，先变周期和先变相位不一致。【考点】：抛物线与直线的位置关系。11【思路】：由题息可得两条直线的斜率一7E存在且不为0,分力1假设为k和一，故而可得11:y=k(x-1),ky=kx-1-99联立2k2x2(2k2+4*+k2=0,假设A(x1,y1),B(x2,y2),故而根据韦达定理可y=4x2,口，2k+4_.4.4一一.o.一得X+x2=2=2+一T,此时AB=x1+x2+p=4+2,同理可得DE=
10、4+4k,故而k2k2k2_24_,一,，242一AB+DE=8+4k2+之8+8=16,当且仅当4k2=k2=1=k=1时取等号。k2k2解析:选A。11.设xyz为正数，且2x=3y=5z,则A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2x5z【考点】：指对运算与不等式，计算量较大。广I”E1x=log2m=logm2八qI人、曰上、XV71A【思路】：将指数形式化简即可求出三个变量，不妨设2x=3y=5z=ma1=1ogm5=3yc2x100且该数列的前N项和为2的整数哥。那么该款软件的激活码是C. 220D. 110A.440B.330【考点】：行列式（杨辉三角）求和问题，
11、计算量较大。1个数，求和为21 -12.2个数，求和为2 -133个数，求和为23 -14个数，求和为24 -15个数，求和为25 -1【思路】：将已知的数列列举成行列式的形式，20第一行，012021第二行，_0_1_2202122第三行，20212223第四行，2021222324第五行，nn1故而可得，第n行，n个数，求和为2n-1,因此前n行，一共有-个数，求和为2n-n-22【解析】：根据上面的分析，我们可以类推得到,前14行，有105个数，求和为21516,当N=110时，求和为21516+251=215172n前20行，有210个数，求和为22122,当N=220时，求和为221
12、22+211=221+2123#2n前25行，有225个数，求和为22626,当N=330时，求和为22626+251=226+252702n前29行，有435个数，求和为23031,当N=440时，求和为23031+251=230,故而选A。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a,b的夹角为60,|a|=2,|b|=1,则|a+2b|=.【考点】：向量的模长。【思路】：牢记求解模长问题利用平方的思路，直接将所求的内容进行平方即可。W42土$204144_【解析】：a+2b=a+4b+4ab=4十4+4M2父1父万=12,故而模长为a+2b=2近。x2y114.设x,y满足约束条件彳2x+y之一1,则z=3x2y的最小值为.x-y0, b0)的右顶点为 A,以A为圆心， a bb为半径做圆A,圆A与双曲线C的一条渐近线交于 M、N两点。若/ MAN =60 ,则C的离心率为 。【考点】：圆锥曲线离心率问题。【思路】：利用角度计算可得答案。【解析】：如图所示，过点A作渐近线的垂
