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1、11.2圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征【学习目标】1能根据几何体的结构特征对空间物体进行分类2会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征3能通过直观感受空间物体，从实物中概括出圆柱、圆锥、圆台、球的几何结构特征4培养学生的空间想象能力和抽象概括能力名称定义相关概念图形表示法圆柱以_所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的_叫做圆柱轴：_叫做圆柱的轴；底面：_的边旋转而成的_叫做圆柱的底面；侧面：_的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；母线：无论旋转到什么位置，_的边都叫做圆柱侧面的母线圆柱用_表示，左图中圆柱表示为_1旋转体的概念我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转
2、所形成的封闭几何体叫做旋转体2旋转体的分类矩形的一边旋转轴旋转体垂直于轴圆面平行于轴直于轴不垂的轴的字母表示它圆柱 OO名称定义相关概念图形表示法圆锥以直角三角形的_所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋 转 体 叫 做_轴：_叫做圆锥的轴；底面：_的边旋转而成的_叫做圆锥的底面；侧面：直角三角形的 _ 边 旋 转 而 成 的_叫做圆锥的侧面；母线：无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆锥侧面的母线圆 锥 用_ 表示，左图中圆锥表示为_圆台用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与_之间的部分叫做_与圆柱和圆锥一样，圆台也 有 _ 、 _ 、_、_圆台用_表示，左图中圆台表示为_(续
3、表)一条直角边圆锥旋转轴垂直于轴圆面斜曲面轴的字母圆锥 SO表示它的圆台截面轴底面侧面母线的轴的字母表示它圆台 OO名称定义相关概念图形表示法球以 半 圆 的_所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球球心：_叫做球的球心；半径：_叫做球的半径；直径：_叫做球的直径球 常 用_ 表示，左图中的球表示为_(续表)直径半圆的圆心半圆的半径半圆的直径球心字母球O练习 1：给出下列命题，其中正确命题的个数是()圆柱的底面是圆；经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；连接圆柱上下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；圆柱的任意两条母线互相平行A1 个C3 个B2 个D4 个C练习 2：下列命
4、题中正确的是()CA直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥B夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D通过圆台侧面上一点，有无数条母线练习 3：A，B 为球面上相异两点，则通过 A，B 两点可作球的大圆有()DA一个B无穷多个C零个D一个或无穷多个解析：“无穷多个”是指“A，B，球心在一条直线上”的情况3构成简单组合体的两种基本形式一种是由简单几何体拼接而成；另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成【问题探究】1棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？答案：不一定2通过圆台侧面上一点，有_ 条母线一题型 1圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征【例 1】
5、 将下列几何体按结构特征分类填空：集装箱；一桶方便面；排球；羽毛球；魔方；金字塔；三棱镜；滤纸卷成的漏斗；烧杯；一个四棱锥形的建筑物被飓风刮走了一个顶，剩下的上底面与地面平行(1)棱柱结构特征的有_；(2)棱锥结构特征的有_；(3)圆柱结构特征的有_；(4)圆锥结构特征的有_；(5)棱台结构特征的有_；(6)圆台结构特征的有_；(7)球结构特征的有_；(8)简单组合体有_答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)【变式与拓展】1在下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是()A圆柱B圆锥C球D圆台2下列说法正确的是()CA圆台的侧面展开图是一个等腰梯形B棱柱即是两个底面全等且其余各面都
6、是矩形的多面体C任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的棱锥D通过圆锥侧面上一点，有无数条母线C题型 2旋转体的构成)【例 2】 如图 1-1-6 是由哪个平面图形旋转得到的(图 1-1-6答案：A【变式与拓展】3将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括()DA一个圆台、两个圆锥B两个圆台、一个圆柱C两个圆台、一个圆锥D一个圆柱、两个圆锥题型 3有关截面问题【例 3】 一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，则在图 1-1-7 中，可能是截面的是_图 1-1-7思维突破：在组合体内取截面时，要注意交点是否在截面上，如：当截面过对角面时，得(2)；当截面平行正
7、方体的其中一个侧面时，得(3)；当截面不平行于任一侧面且不过对角面时，得(1)，只要是过球心就不可能截出(4)答案：(1)(2)(3)【变式与拓展】4在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是()B【例 4】 如图 1-1-8，甲、乙、丙、丁是不是棱锥、棱台、圆柱、圆锥等几何体？甲乙丙丁图 1-1-8易错分析：致错的原因是根据相应的概念的某一个结论去判断几何体，判断的依据不充分，应该按照空间几何体的定义去判断，或按照与定义等价的条件去判断解：图甲中的六个三角形没有一个公共点，故不是棱锥，只是一个多面体；图乙不是棱台，因为侧棱
8、的延长线不能相交于同一点；图丙不是圆柱，因为上、下两面不平行(或不是由一个矩形旋转而成)；图丁不是由一个直角三角形旋转而成，故不是圆锥方法规律小结1圆柱、圆锥及圆台的母线(1)圆柱母线平行且相等，它们都垂直于底面，它们的长等于圆柱的高(2)圆锥母线都过顶点且相等，各母线与轴的夹角相等(3)圆台的任意两条母线都相等，且任意两条母线(它们延长后会相交)确定的平面，截圆台所得的截面是等腰梯形2球的截面是圆面，球面被经过球心的平面截得的圆叫做球的大圆，被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆球心和截面圆心的连线垂直于截面3判断旋转体形状的关键判断旋转体形状的关键是看平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转所得的旋转体可能不同
