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1、手 拉 手 模 型教学目标：1:理解手拉手模型的概念，并掌握其特点2:掌握手拉手模型的应用知识梳理：1、等边三角形条件： OAB OCD匀为等边三角形结论:u小；二应尸；亡込.+贽石灵：导角核心：2、等腰直角三角形条件： OAB OCD匀为等腰直角三角形结论：二汀1 =；小；懐.心:去第？;说 年心*芒圧门导角核心：3、任意等腰三角形条件： OAB OCD匀为等腰三角形，且/ AOB = / COD结论:二 d.=守加打；3 /羔辽二心:口 ；乳守.心送打核心图形：核心条件：OC = OD；厶1O*二ZCOD典型例题：例1:在直线ABC的同一侧作两个等边三角形 ABD和 BCE连接AE与CD证
2、明：(ABEADBC (2) AE=DC(3) AE与 DC的夹角为 60; ( 4)A AGBA DFB(5)A EGBA CFB (6) BH平分/ AHC GF/ AC例2 :如果两个等边三角形厶 ABD和 BCE连接AE与CD证明：() ABEA DBC (2) AE=DC (3) AE与 DC的夹角为 60；(4) AE与DC的交点设为H,BH平分/ AHC例3 :如果两个等边三角形厶 ABD和 BCE连接AE与CD证明：() ABEA DBC (2) AE=DC (3) AE与 DC的夹角为 60；(4) AE与DC的交点设为H,BH平分/ AHC例4 :如图，两个正方形 ABCD
3、和DEFG连接AG与CE二者相交于 H问：(ADGA CDE是否成立？( 2) AG是否与 CE相等？(3) AG与CE之间的夹角为多少度？(4) HD是否平分/ AHE例5 :如图两个等腰直角三角形 ADC与 EDG连接AG,CE,二者相交于H.问(1 ) ADGA CDE是 否成立？( 2) AG是否与CE相等？(3) AG与CE之间的夹角为多少度？(4) HD是否平分/ AHE例6 :两个等腰三角形 ABD与 BCE其中AB=BD,CB=EBZ ABD= CBE连接 AE与CD.问(1)A ABE DBC是否成立？(2) AE是否与CD相等？ ( 3) AE与CD之间的夹角为多少度？(4
4、) HB是否平分/ AHC例7:如图，分别以 ABC的边AB AC同时向外作等腰直角三角形，其中 AB =AE , AC =AD / BAE =Z CAD=90，点G为BC中点，点F为BE中点，点 H为CD中点。探索 GF与GH的位 置及数量关系并说明理由。例&如图1，已知/ DA(=90, ABC是等边三角形，点 P为射线AD任意一点(P与A不重合)， 连结CP将线段CP绕点C顺时针旋转60得到线段CQ连结QB并延长交直线 AD于点E.(1) 如图 1，猜想/ QEP= ;(2) 如图2, 3，若当/ DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想/QEP的度数，选取一种情况加以证明；(3) 如图
5、 3，若/ DAC=135，/ ACP=15，且 AC=4 求 BQ的长.例9 :在 ABC中，AB AC，点D是射线CB上的一动点(不与点 B、C重合)，以AD为一边在 AD的右侧作厶ADE使AD AE ,DAEBAC，连接CE1)如图1,当点D在线段CB上,且 BAC 90时，那么 DCE度：(2)设 BAC, DCE.如图2，当点D在线段CB上，BAC90时，请你探究与 之间的数量关系，并证明你的结论；如图3，当点D在线段CB的延长线上，BAC 90时，请将图3补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系.(3) 结论：与 之间的数量关系是 .例10:在 ABC中，AB BC 2 , ABC
6、 90 , BD为斜边AC上的中线，将 ABD绕点D顺时 针旋转 (0180 )得到 EFD，其中点 A的对应点为点 E,点B的对应点为点 F, BE与FC相交于点H.(1) 如图1，直接写出BE与FC的数量关系： ；(2) 如图2, M、N分别为EF、BC的中点求证：MN ;(3) 连接BF, CE如图3，直接写出在此旋转过程中，线段BF、CE与AC之间的数量关系：当堂练习：1:在厶ABC中，AB=AC,Z BAC=90 ，点D在射线BC上(与B、C两点不重合)，以 AD为边作 正方形ADEF,使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G.若点D在线段BC 上，依题意补全图1
7、;判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；2：已知：如图，点C为线段AB上一点， ACM、 CBN是等边三角形.CG、CH分别是 ACN、MCB的高求证：CG CH .3：如图，已知 ABC和 ADE都是等边三角形， B、C、D在一条直线上， 试说明CE与AC CD 相等的理由.4:已知，如图， P是正方形 ABCD内一点，且 PA:PB:PC 1:2:3，求/APB的度数.5:如图所示， P是等边 ABC中的一点，PA 2 , PB 2 3 , PC 4，试求 ABC的边长.6:在RtA ABC中， ACB 90 , D是AB的中点，DE丄BC于E,连接CD.(1) 如图1，如果 A
8、 30，那么DE与CE之间的数量关系是 .(2) 如图2,在(1)的条件下，P是线段CB上一点，连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60 得到线段DF,连接BF,请猜想DE、BF、BP三者之间的数量关系，并证明你的结论.(3) 如图3，如果 A ( 090 ), P是射线CB上一动点(不与 B C重合)，连接DP,将线段DP绕点D逆时针旋转2 a,得到线段DF,连接BF,请直接写出 DE、BF、BP三者之间的数 量关系(不需证明).课后练习:1:在厶ABC中，AB AC , BAC 060 ，将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD.(1) 如图1,直接写出 ABD的大小(用含 的式子表示)
9、；(2) 如图2, BCE 150 , ABE 60，判断 AABE的形状并加以证明;(3) 在(2)的条件下，连结 DE，若 DEC 45，求 的值2:如图，AABC中，/ BAC=90，AB=AC,边BA绕点B顺时针旋转 a角得到线段 BP,连结PA, PC, 过点P作PD丄AC于点D.(1) 如图1,若a =60；求/ DPC的度数；(2) 如图2,若a =30；直接写出/ DPC的度数；(3) 如图3,若a =150；依题意补全图，并求/ DPC的度数.3 :在ABC中，AB AC，将线段 AC绕着点C逆时针旋转得到线段 CD，旋转角为 ，且0180，连接 AD、BD .(1) 如图
10、1，当 BAC 100 ,(2) 如图 2，当 BAC 100 ,60o时，CBD的大小为 20时，求 CBD的大小；(3)已知/ BAC的大小为 m 60m 120 ，若 CBD的大小与(2)中的结果相同，请直接写出的大小4：如图1,正方形 ABCD与正方形 AEFG的边AB AE AB AE在一条直线上，正方形 AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为，在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接 BE、DG .(1) 当正方形 AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：BE=DG ；(2) 当点C在直线BE上时，连接FC，直接写出 FCD的度数；(3) 如图3，如果
11、45 , AB 2, AE 4 2，求点G到BE的距离5:将等腰Rt ABC和等腰RtAADE按图1方式放置，A 90 , AD边与AB边重合，AB 2 ,AD 4 .将AADE绕点A逆时针方向旋转一个角度 a 0 a 180 , BD的延长线交直线 CE于点P（1） 如图2，BD与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）在旋转的过程中，当 AD BD时，求出CP的长；（3） 在此旋转过程中，求点 P运动的路线长.6:A ABC中， ABC 45 , AH丄BC于点巴将厶AHC绕点H逆时针旋转90后，点C的对应点为 点D,直线BD与直线AC交于点E,连接EH.（1）如图1，当/ BAC为锐角时
12、，求证：BE丄AC;求/ BEH的度数；（2） 当/ BAC为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段 EC ED, EH之间的数量 关系.7：如图 1，在 ACB 和 AED 中， AC BC ， AE DE ， ACB AED 90 ，点 E 在 AB 上， F 是线段BD的中点，连接CE、FE .（ 1）请你探究线段 CE 与 FE 之间的数量关系（直接写出结果，不需要说明理由）；（2） 将图1中的 AED绕点A顺时针旋转，使 AED的一边AE恰好与 ACB的边AC在同一条直 线上（如图2）,连接BD，取BD的中点F，问（1 ）中的结论是否仍然成立，并说明理由；（3） 将图1中的AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3）,连接BD，取BD的中点F ,问 （1）中的结论是否仍然成立,并说明理由.
