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1、2022年高三数学5月模拟考试试题（一）文一、选择题(共10小题，每题5分，共50分）1. 设全集A.B. C. D. 2复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于( ) A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限3若P是的充分不必要条件，则p是q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（ ）ABCD正视图侧视图俯视图1/21/2115. 一个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球的表面积为A B C4 D6. 设，则（ ）Aabc Bacb Cbca Dcab7已知直线上
2、存在点满足,则实数的取值范围为（ ）A（-，）B C（-，）D 8. 将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移得到函数g(x)，则函数g(x)的解析式为（ ）A B C D9已知双曲线(a0，b0的左、右焦点分别为F1、F2，以F1F2为直径的圆被直线截得的弦长为a，则双曲线的离心率为（ ）A3 B2 C D10已知函数，若方程有四个不同的解，且，则的取值范围是（ ）A BCD二、填空题(共7小题，每题5分，共35分）11. 已知向量满足，则向量与夹角的余弦值为 .12. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为_13在样本频率分布直方图中，样本容量为，共
3、有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他个小长方形面积和的，则中间一组的频数为 .14已知实数均大于零，且，则的最大值为 .15. 记为区间的长度已知函数，()，其值域为，则区间的长度的最小值是 16. 设是的三边中垂线的交点,分别为角对应的边,已知,则的范围是_17. 关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：先请120名同学，每人随机写下一个都小于1 的正实数对（x，y）；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对（x, y）的个数m；最后再根据统计数m来估计的值.假如统计结果是m=34，那么可以估
4、计_.（用分数表示）三、解答题18. (本小题满分12分)已知向量，设函数.（）求函数的单调递增区间；（）在中，边分别是角的对边，角为锐角，若，的面积为，求边的长.19. (本小题满分12分)已知数列中，其前项的和为，且满足.() 求证：数列是等差数列；() 证明：当时，. 20. (本题满分13分）如图所示，矩形中，且，交于点。（）求证：；（）求三棱锥的体积21. (本小题满分14分)已知函数，（其中常数）（）当时，求的极大值；（）试讨论在区间上的单调性；（）当时，曲线上总存在相异两点、，使得曲线在点、处的切线互相平行，求的取值范围22（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上，为
5、坐标原点（）求椭圆的标准方程；（）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角，求直线的斜率的取值范围；（）过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴、轴上的截距分别为、，证明：为定值xx届高三年级五月模拟考试（一）文科数学试题一、选择题1.C 2A 3.B 4. C 5.A 6.A 7A 8.C 9.D 10 B二、填空题11. 12.1332 141 15.3 16. 17. 47/15 三、解答题 18解：（1） 3分由，得的单调递增区间为 6分（2） 又A为锐角， 9分SABC=， ，则 12分19解：（）当时， 2分.，从而构成以1为首项，2
6、为公差的等差数列. 6分（）由（1）可知，. 8分当时，. 10分从而. 12分20解：（1）证明：由题意可得G是AC的中点，连结FG，BF平面ACE，CEBF而BCBE，F是EC的中点， 2分在AEC中，FGAE，AE平面BFD 6分（2） AD平面ABE，ADBC，BC平面ABE，则AEBC又BF平面ACE，则AEBF，又BCBFB，AE平面BCE 9分AEFG而AE平面BCE，FG平面BCFG是AC中点，F是CE中点，FGAE且FGAE1RtBCE中，BFCECF，11分SCFB1VCBGFVGBCFSCFBFG11 13分21解：（）当时， 1分当，时，；当时， 在和上单调递减，在单调
7、递减 3分故 4分（） 5分当时，则，故时，；时，此时在上单调递减，在单调递增； 6分当时，则，故，有恒成立，此时在上单调递减； 7分当时，则，故时，；时，此时在上单调递减，在单调递增； 8分（）由题意，可得（，且）即 9分，由不等式性质可得恒成立，又 对恒成立 11分令，则对恒成立在上单调递增， 12分故 13分从而“对恒成立”等价于“”的取值范围为 14分22解：（）由题意得： 所以 2分又因为点在椭圆上，所以，可解得所以椭圆标准方程为 4分（）设直线方程为，设、由得：， 因为，所以， 6分又， 因为为锐角，所以， 即，所以，所以 8分所以即，所以所以，解得或 9分（）由题意：设点，,因为不在坐标轴上，所以直线的方程为化简得： 11分同理可得直线的方程为 把点的坐标代入、得所以直线的方程为， 12分令，得，令得，所以，又点在椭圆上，所以， 即为定值 14分
