《导数有关的构造函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数有关的构造函数（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、导数有关的构造函数一、几种导数的常见构造1、对于f(x)g(x)，构造h(x)，f(x)-g(x)；若遇到f(x)a(a丰0)，则可构造h(x)，f(x)-ax2、对于f(x)g(x)0，构造h(x)，f(x)+g(x)3、对于f(x)f(x)0，构造h(x)，exf(x)4、对于f(x)-f(x)0，构造h(x)，卫卫ex5、对于xf(x)f(x)0，构造h(x)，xf(x)6、对于xf(x)一f(x)0，构造h(x)，x7、对于xf(x)nf(x)0，构造h(x)，xnf(x)(注意对x的符号进行讨论)8、对于xf(x)-nf(x)0，构造h(x)，(注意对x的符号进行讨论)xn9、对于x
2、lnxf(x)一f(x)0，构造h(x)，芈卫lnx10、对于厶0，构造h(x)，lnIf(x)1f(x)二、典型例题例题1、定义在R上的函数y，f(x)满足f(1)，1，且对于任意xeR都有f(x)2，则x21A.(1,2)不等式f(x2)2的解集是()B.(0,1)C.(1,+s)D.(-1,1)1x1练习1、已知函数y=f(x)(xeR)满足f(1)=1，且满足f(x)2，则f(x)2+2的解A.xI-1x1B.xIx-1C.xIx-1或x1d.xIx1例题2、已知函数y，f(x)为R上的可导函数，满足f(x)f(x)，则有()A. e2015f(-2015)f(0),f(2015)e2
3、015f(0)B. e2015f(-2015)f(0),f(2015)e2015f(0)C. e2015f(-2015),f(0),f(2015),e2015f(0)D. e2015f(-2015),f(0),f(2015)e2015f(0)练习2、定义在R上的函数y=f(x),若对于任意xR都有f(x),f(x),且f(x)+1为奇函数，则不等式f(x)+ex0的解集为()A.(8,0)B.(0,+s)C.()D.(,+s)ee例题3、已知定义在R上的函数y=f(x)，满足y=f(x+1)的图像关于直线x=-1对称，且当x(8,0)时，f(x)+xf(x)0成立。若a=(sin)f(sin，
4、b=(ln2)f(ln2)，22c二(Sg丄4)f(lg丄4，则a,b,c的大小关系是()22A.a,b,cb.b,a,cc.c,a,bd.a,c,b练习3、函数y=f(x)是定义在(0,+8)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0，对任意整数a,b，若ab，则必有()A.af(b)bf(a)B.bf(a)af(b)C.af(a)f(b)D.bf(b)f(a)例题4、函数y=f(x)对任意x(y2f(彳)B.f(1)2f(冷)sin1C.(”f(壬)D.3f(”f(冒)例题5、函数f(x)满足f(1)=4,f(x)3，则不等式f(lnx),3lnx+1的解集为()练习5、已知函数yf(x
5、)满足f(x),1-f(x)且f(0)2,则不等式exf(x),ex+1的A.(1,+8)B.(e,+8)C.(0,1)D.(0,e)解集是()A.(-,0)(l,+)B.(一1,+)C.(0,+)D.(-,-1)(0,+)三、当堂检测1、已知函数yf(x)在(0,+)上非负，且满足xf(x)-f(x)0,对于任意正数m,n,若mn，则必有()A.nf(m)mf(n)B.mf(m)f(n)C.nf(n)f(m)D.mf(n)nf(m)2、已知定义在R上的函数yf(x)，满足f(x)f(x)，且f(x+2)为偶函数，f(4)1,则不等式f(x)ex的解集为()A.(一2,+)B.(4,+)C.(
6、1,+)D.(0,+)四、课后巩固1、函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)0，当x,0时，有f(x),xf(x)恒成立，则不等式xf(x)，0的解集是()A.(-,0)(0,1)B.(-,-1)(0,1)C.(-1,0)(1,+)D.(-1,0)(0,1)2、函数yf(x)是奇函数，且f(x)3(1-m)3-m3，贝y实数m的取值范围是(11B.r+C.(-md.(,勻2,+)3、已知函数yf(x)的定义域为(0,+)，其导函数为f(x)，满足xf(x)2f(x)恒成f(x)立，设函数g(x)，则()x2A.4f(1)fB.4f(1),fC.f(1)4fD.f(1)4广4、奇函数yf
7、(x)的定义域为(兀,0)(0,兀)，其导函数为f(x)。当0x兀时，有兀f(x)smx-f(x)cosx0，则关于x的不等式f(x)x2,贝y不等式(x2016)2f(x2016)4f(2)0的解集为()A.(，,2016)B.(,2018)C.(2018,0)D.(2016,0)6、设f(x)ax2bxc(a,b,cR),f(x)e是自然对数的底数，若f(x)lnx，贝下x列各式正确的是()A.f(2)f(e2)B. f(2)f(e)ln2,2f(e)f(e)ln2,2f(e)f(e)ln2,2f(e)f(e2)7、设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，f(x),g(x)为其导函数，当x0且g(3)0,则不等式f(x)g(x)0的解集为()A.(3,0)u(3,+，)B.(3,0)u(0,3)C.(,3)u(3,+，)D.(，,3)u(0,3)
