《高中数学必修3复习-概率的讲义与习题(含答案及详细解答过程)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学必修3复习-概率的讲义与习题(含答案及详细解答过程)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【知识点:概率】一.随机事件的概率及概率的意义1、基本概念：（1)必然事件：在条件下,一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;（2）不也许事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不也许事件;（3)拟定事件:必然事件和不也许事件统称为相对于条件S的拟定事件；(4）随机事件：在条件S下也许发生也也许不发生的事件，叫相对于条件的随机事件；(）频数与频率:在相似的条件S下反复次实验，观测某一事件A与否浮现，称n次实验中事件A浮现的次数为事件A浮现的频数;称事件A浮现的比例fn(A)=为事件A浮现的频率：对于给定的随机事件A，如果随着实验次数的增长，事件发生的频率f(A)稳定在某个常数
2、上,把这个常数记作P（A），称为事件的概率。（）频率与概率的区别与联系:随机事件的频率，指此事件发生的次数与实验总次数n的比值，它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着实验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的也许性的大小。频率在大量反复实验的前提下可以近似地作为这个事件的概率二 概率的基本性质1、基本概念：(1）事件的涉及、并事件、交事件、相等事件（2)若AB为不也许事件,即AB=,那么称事件A与事件B互斥;(3）若B为不也许事件，AB为必然事件,那么称事件与事件互为对立事件；（4)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P
3、(AB)=P（)+ P（B)；若事件A与B为对立事件，则为必然事件，因此(B）= P(A）+()=1，于是有(A)=1P()2、概率的基本性质：1)必然事件概率为1，不也许事件概率为0,因此0P(A）；)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB) P(A）+ P（B);3）若事件A与B为对立事件，则B为必然事件,因此P（） (A)+ （B)=1，于是有P（A）=P（B);4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件与事件在一次实验中不会同步发生,其具体涉及三种不同的情形：(1）事件发生且事件B不发生；（2)事件A不发生且事件B发生;（)事件与事件同步不发生，而对立事件是指事件与事件B
4、有且仅有一种发生，其涉及两种情形；（1）事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。三古典概型及随机数的产生1、()古典概型的使用条件:实验成果的有限性和所有成果的等也许性。(2)古典概型的解题环节；求出总的基本领件数；求出事件A所涉及的基本领件数,然后运用公式P()=四几何概型及均匀随机数的产生1、基本概念：（1)几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型;(2)几何概型的概率公式：P()=；(3)几何概型的特点:1）实验中所有也许浮现的成果(基本领件)有无限多种；2）每个基本领件浮现的也
5、许性相等.【例题解说】1. 从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ）A B C 无法拟定2 从个同类产品（其中个是正品,个是次品）中任意抽取个的必然事件是（ ）A. 个都是正品 至少有个是次品 C 个都是次品 D 至少有个是正品3 从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球,那么互斥而不对立的两个事件是( ) 至少有一种黒球与都是黒球 至少有一种黒球与都是黒球 C 至少有一种黒球与至少有个红球 D 恰有个黒球与恰有个黒球4 平面上画了某些彼此相距的平行线,把一枚半径的硬币任意掷在这个平面上,求硬币不与任何一条平行线相碰的概率 5.甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出到5
6、根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢 （1)若以表达和为的事件，求P(A); (2）现连玩三次,若以B表达甲至少赢一次的事件,C表达乙至少赢两次的事件,试问B与C与否为互斥事件?为什么? （）这种游戏规则公平吗?试阐明理由【措施技巧】不放回抽样与列举法.有关不放回抽样,计算基本领件个数时,既可看作有顺序，又可看作无顺序,其成果是同样的，但不管选择哪一种方式，观测的角度必须一致,否则会产生错误.思维升华(）用列举法把古典概型实验的基本领件一一列举出来，然后求出其中的基本领件总数、A涉及的基本领件的个数，再运用古典概型的概率公式求出事件的概率,这是一种形象、直观的好措施，但列举时必须按某一顺序，做
7、到不反复、不漏掉.(）事件A的概率的计算，核心是分清基本领件总数与事件A中涉及的个数.因此，必须要解决好下面三个方面的问题:本实验与否是等也许的；本实验的基本领件有多少个；事件A是什么，它涉及多少个基本领件.只有回答好了这三个方面的问题,解题才不会出错6.(通州模拟）已知集合 (x,y）|0，,y-,1 ()若x,yZ,求0的概率； （2)若x,yR,求x+y0的概率7某中学的高二(1)班男同窗有5名,女同窗有5名，教师按照分层抽样的措施组建了一种人的课外爱好小组. (1）求某同窗被抽到的概率及课外爱好小组中男、女同窗的人数;(2)通过一种月的学习、讨论，这个爱好小组决定选出两名同窗做某项实验
8、,措施是先从小组里选出1名同窗做实验，该同窗做完后,再从小组内剩余的同窗中选一名同窗做实验，求选出的两名同窗中恰有一名女同窗的概率；8. (d22.(1分)某班同窗运用国庆节进行社会实践，对,55岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯与否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”,得到如下登记表和各年龄段人数频率分布直方图:(1)补全频率分布直方图并求n、的值；(）从年龄段在0,0)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参与户外低碳体验活动,其中选用2人作为领队，求选用的2名领队中恰有1人年龄在40,4)岁的概率.9.甲、乙两人商定在时到7时之间在某处会面，并
9、商定先到者应等待另一种人一刻钟，过时即可拜别，求两人能会面的概率【课堂练习】1.一种三位数字的密码键，每位上的数字都在到这十个数字中任选,某人忘掉后一种号码,那么此人开锁时,在对好前两位数码后,随意拨动最后一种数字正好能开锁的概率为_2. 同步抛掷两枚质地均匀的硬币,则浮现两个正面朝上的概率是 3. 先后抛掷骰子三次,则至少一次正面朝上的概率是（ )A B C D 4. 设为两个事件,且,则当（ )时一定有 与互斥 与对立 C 不涉及5. 在件产品中,有件一级品,件二级品，则下列事件：在这件产品中任意选出件，所有是一级品；在这件产品中任意选出件，所有是二级品;在这件产品中任意选出件,不全是一级
10、品;在这件产品中任意选出件,其中不是一级品的件数不不小于,其中 是必然事件; 是不也许事件; 是随机事件 6投掷红、蓝两颗均匀的骰子,观测浮现的点数,至多一颗骰子浮现偶数点的概率是_ 在区间中随机地取出两个数,则两数之和不不小于的概率是_ 在的水中有一种草履虫,现从中随机取出水样放到显微镜下观测，则发现草履虫的概率是_ .(福鼎高一检测）甲乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一种数字,记为a，再由乙猜甲刚刚所想的数字,把乙猜的数字记为b,其中a，b,2,3，4,5,6,若a=b或a=-1,就称甲乙“心有灵犀”目前任意找两人玩这个游戏,则她们“心有灵犀”的概率为( )（A) () (） (D) 10
11、.（宁德模拟)古田一中学校路口,红灯时间为30秒,黄灯时间为秒,绿灯时间为4秒,当你到这个路口时,看到黄灯的概率是( )（A) (B） (C） (D) 1.已知实数a满足下列两个条件：有关x的方程ax+3x+1有解;代数式lo(a+）故意义.则使得指数函数y=(3a-2)x为减函数的概率为_.12. 既有一批产品共有件，其中件为正品,件为次品:（)如果从中取出一件,然后放回，再取一件，求持续次取出的都是正品的概率；(2)如果从中一次取件，求件都是正品的概率 13. 某路公共汽车分钟一班准时达到某车站，求任一人在该车站等车时间少于分钟的概率（假定车到来后每人都能上) 14 一种路口的红绿灯,红灯
12、的时间为秒,黄灯的时间为秒,绿灯的时间为秒，当你达到路口时看见下列三种状况的概率各是多少?() 红灯 (2) 黄灯 （3) 不是红灯5 袋中有大小相似的红、黄两种颜色的球各个，从中任取只，有放回地抽取次 求:（1)只全是红球的概率； (2)只颜色全相似的概率;(3） 只颜色不全相似的概率 【课后作业】1 口袋内装有某些大小相似的红球、白球和黒球,从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黒球的概率是( )A B C D 2.下列说法对的的是( ）. 任何事件的概率总是在(0，1）之间B.频率是客观存在的,与实验次数无关C随着实验次数的增长，频率一般会越来越接近概率D.概率是随机
13、的，在实验前不能拟定、下列事件中，随机事件的个数是( )如果a、是实数，那么baa+b;某地月1日刮西北风；当x是实数时，x2;一种电影院栽天的上座率超过50%。A1个B 2个 3个D. 个4 抛掷颗质地均匀的骰子，求点数和为的概率 、如图,在墙上挂着一块边长为cm的正方形木板，上面画了小、中、大三个同心圆,半径分别为2cm,cm，6cm，某人站在m之外向此板投镖，设投镖击中线上或没有投中木板时都不算(可重投)，问:(1）投中大圆内的概率是多少?（)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少？(3）投中大圆之外的概率是多少？6、有00张卡片（从号至0号)，从中任取一张,计算：(1)取到卡号是的倍数的有多少种？(2)取到卡号是7的倍数的概率。概率答案【例题解说】1 2aroM2 D 至少有一件正品 3.4 解:把“硬币不与任一条平行线相碰”的事件记为事件，为了拟定硬币的位置,由硬币中心向靠得近来的平行线引垂线,垂足为，如图所示，这样线段长度(记作)的取值范畴就是，只有当时硬币不与平行线相碰，因此所求事件的
