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1、人教版七年级下数学拔高专题（一）平行线中的规律探究教学目标1. 掌握平行线中从一般到特殊的较复杂图形问题中的规律.2. 掌握平行线中的动点问题 .教学过程一、基本模型构建常PP见ABAB模CDCD型图图图图思上面四个图中，P， A, B 的等量关系为：考 P= A+ C ； P= C-A ； P= A- C； A+ P+ C=360 .ABABPP2P1CDCDAP、CP 分别为角平3. BAP ： BAP =12分线，P 的度数是 DCP1： DCP 2=_90 .m：n，求 P : P =12.m：n.二、拔高探究探究点一 ：探究平行线中常见模型中的角度关系例 1：1 已知如图， AB C
2、D ，试解决下列问题：（ 1） 1+ 2= _；（ 2） 1+ 2+ 3= _；（ 3） 1+ 2+ 3+ 4= _；（ 4）试探究 1+ 2+ 3+ 4+ + n= _解析：（ 1） AB CD ， 1+ 2=180（两直线平行，同旁内角互补）；（ 2）过点 E 作一条直线 EF 平行于 AB ， AB CD ， AB EF，CD EF， 1+ AEF=180 ， FEC+ 3=180， 1+ 2+ 3=360；（ 3）过点 E、F 作 EG、FH 平行于 AB ， AB CD ， AB EG FH CD， 1+ AEG=180 ， GEF+ EFH=180 ， HFC+ 4=180； 1+
3、 2+ 3+ 4=540；（ 4）中，根据上述规律，显然作（n-2）条辅助线，运用（n-1）次两条直线平行，同旁内角互补即可得到n 个角的和是 180（ n-1）答案：（ 1） 180；（ 2） 360；（ 3）540； 180（ n-1）【变式训练】 1.（ 2015?汉阳区期中） 已知： 如图， AB CD ，E，F 分别是 AB ，CD 之间的两点，且 BAF=2 EAF ， CDF=2 EDF （ 1）判定 BAE ， CDE 与 AED 之间的数量关系，并证明你的结论；（ 2）直接写出 AFD 与 AED 之间的数量关系 .解： （ 1）过点 E 作 EGAB ， AB CD， AB
4、 EG CD， AEG= BAE ， DEG= CDE ， AED= AEG+ DEG ， AED= BAE+ CDE ；（ 2）同（ 1）可得 AFD= BAF+ CDF ， BAF=2 EAF ， CDF=2 EDF， BAE+ CDE= 3 BAF+ 3 CDF ， AED= 3 AFD.222【教师总结】 无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解 .探究点二探究动态中平行线中的角度关系类型一点分别在两条平行线之间、一侧判断角度之间的关系例 2：如图，已知直线 l 1 l2 ，直线 l 3 和直线 l 1、l 2 交于点 C 和 D
5、 ，在 C、D 之间有一点 P，如果 P 点在 C、D 之间运动时， 问 PAC， APB ， PBD 之间的关系是否发生变化若点 P 在 C、D 两点的外侧运动时（ P 点与点 C、 D 不重合），试探索 PAC，APB ， PBD 之间的关系又是如何？解： 如图，当P 点在 C、 D 之间运动时，APB= PAC+ PBD 理由如下：过点 P 作 PEl 1， l 1 l2 ， PE l2 l1 ， PAC= 1， PBD= 2， APB= 1+ 2=PAC+ PBD；如图，当点 P 在 C、D 两点的外侧运动， 且在 l 1上方时， PBD= PAC+ APB 理由如下： l1 l 2，
6、 PEC= PBD， PEC= PAC+ APB ， PBD= PAC+ APB 如图，当点 P 在 C、D 两点的外侧运动， 且在 l 2 下方时，PAC= PBD+ APB 理由如下： l 1l 2， PED= PAC， PED= PBD+ APB ， PAC= PBD+ APB 【教师总结】 画出图形，点在两条直线之间、两侧，归根到基本模型一.类型二点在平行线上移动例 3：如图，直线CBOA ， C= OAB=100 ， E、 F 在 CB 上，且满足 FOB= AOB ，OE 平分 COF.（ 1）求 EOB 的度数；（ 2）若平行移动 AB ，那么 OBC： OFC 的值是否随之发生
7、变化？若变化， 找出变化规律或求出变化范围； 若不变，求出这个比值（ 3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC= OBA ？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由.解：（ 1）CB OA ， AOC=180 - C=180-100 =80， OE 平分 COF， COE= EOF ， FOB= AOB ， EOB= EOF+ FOB=1/2 AOC=1/2 80=40；（ 2） CB OA ， AOB= OBC ， FOB= AOB ， FOB= OBC， OFC= FOB+ OBC=2 OBC， OBC ： OFC=1 ：2，是定值；（ 3）存在 .由（ 1）可知 AOC=1
8、80 ， AOC+ OAB=180 ， OC AB OBA= COB.又 BCOA ， OEC= EOA. 要使 OEC= OBA ，只需EOA= COB, COE= AOB=1/2( AOC- EOB)=20. OBA= COB= COE+ EOB=60 .【教师点拨】 遇到动点问题，先从简单开始，平行线中牢记基本图形，问题就会迎刃而解，不管点如何变动，要以不变应万变的方法解决 .【变式训练】 2.（ 2015?宜春期末）如图 1， CE 平分 ACD ，AE 平分 BAC ， EAC+ ACE=90 .（ 1）请判断 AB 与 CD 的位置关系并说明理由；BABA（ 2）如图 2，当 E=
9、90且 AB 与 CD 的位置关系保持不变，移动直角顶点E，使MEE MCE= ECD ，当直角顶点 E 点移动时，问 BAE 与 MCD 否存在确定的数量关系？并说明理由 .DCDC图1图2解： （ 1） CE 平分 ACD ，AE 平分 BAC ， BAC=2 EAC ， ACD=2 ACE ， EAC+ ACE=90 ， BAC+ ACD=180 ， AB CD ；（ 2） BAE+1/2 MCD=90 ；过 E 作 EF AB ， AB CD ， EF AB CD， BAE= AEF ， FEC= DCE ， E=90， BAE+ ECD=90 ， MCE= ECD ， BAE+1/2 MCD=90 .【教师点拨】 对于各模型中的逆命题依然成立，作辅助线的方法相同.
