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1、分式方程单元测试一、选择题：(每小题3分，共30分)1下列运算正确的是( )Ax10x5 = x2； Bx-4x = x3； Cx3x2 = x6； D(2x-2)3 = 8x62如果m个人完成一项工作需要d天，则(m+n)个人完成这项工作需要的天数为( )Ad+n Bdn C D3化简等于( )A； B； C； D4若分式的值为零，则x的值是( )A2或2 B2 C2 D45不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是( )A B C D6分式：，中，最简分式有( )A1个 B2个 C3个 D4个7计算()的结果是( )A B C1 D18若关于x的方程=有解，则必须满足条件( )
2、Acd Bc d Cbc ad Cab9若关于x的方程ax = 3x5有负数解，则a的取值范围是( )Aa3 Ca3 Da310一件工作，甲独做a小时完成，乙独做b小时完成，则甲、乙两人合作完成需要( )小时A+； B； C； D二、填空题：(每小题3分，共30分)11使分式的值等于零的条件是_12某农场原计划用m天完成A公顷的播种任务，如果要提前a天结束，那么平均每天比原计划要多播种_公顷13函数y=+(x3)2中，自变量x的取值范围是_14计算(1)2+()15(2004)0的结果是_15已知u = (u0)，则t =_16面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划
3、在一定期限内固沙造林2005公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要_个月，实际完成一期工程用了_个月17用科学记数法表示：12.5毫克=_吨18用换元法解方程2x2+6x= 13，若设x2+3x = y，则原方程可化为关于y的整式方程为_19计算(x + y)+=_20一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26 天完成且多生产15个；求这个工人原计划每天生产多少个零件？若设原计划每天生产x个，由题意可列方程为_三、计算题：(每小题8分，共16分)21； 22四、解方程：(8分)
4、23= 3五、阅读理解题：(14分)24阅读下列材料：=(1)， =()， =()， =()，+ =(1)+()+()+() =(1+) =(1) = 解答下列问题：(1)在和式+中，第6项为_；第n项是_ (2)上述求和的想法是通过逆用_法则，将和式中的各分数转化为两个数之差，使得除首末两项外的中间各项可以_ ，从而达到求和的目的(3)受此启发，请你解下面的方程：+=六、列方程解应用题：(25题10分、26题12分，共22分)25甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天， 再由两队合作2天就完成全部工程，已知甲队与乙队的工作效率之比是3：2，求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天
5、?26如图，小刚家、王老师家，学校在同一条路上，小刚家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米由于小刚的父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小刚上学已知王老师骑自行车的速度是步行的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟， 问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少?答案：1B 解：x-4x = x-4+1 = x3点拨：x的指数是1，易错看成0；A错在将指数相除了；C错在将指数相乘了；D中，(2x2)3 = 23(x2)3 = x62C 解：m个人一天完成全部工作的，则一个人一天完成全部工作的，(m+n) 个人一天完成(m+n)=，所以(m+n
6、)个人完成全部工作需要的天数是=3A 解：原式=4C 解：由x24=0，得x = 2当x=2时，x2x2 = 2222 = 0，故x = 2不合题意；当x = 2时，x2x2 = (2)2(2)2 = 40，所以x = 2时分式的值为05D 解：分式的分子和分母乘以6，原式=点拨：易错选了A，因为在分子和分母都乘以6时， 原本系数是整数的项容易漏乘，应特别注意6B 点拨：中=有公因式(ab)；中=有公约数4，故和不是最简分式7B 解：原式= 点拨：因式(x2)与(2x)互为相反数，约分后结果是1，此处“”号易被忽略8B 解：方程两边都乘以d(bx)，得d(xa) = c(bx)，dxda =
7、cbcx，(d+c)x = cb+da， 当d+c0，即cd时，原方程有解9B 解：移项，得ax3x= 5，(a3)x= 5，x=，0，a3点拨：解分式不等式应根据有理数除法的负号法则，即0，则有或；若0， 则有 或，然后通过解不等式或不等式组得到相关字母的取值范围10D 点拨：甲和乙的工作效率分别是，合作的工作效率是+，所以， 合作完成需要的时间是=二、 11x = 且a 解：使分式为零的条件是 ，即，也就是点拨：此处易忽视了“a”这个条件12 点拨：按原计划每天播种公倾，实际每天播种 公倾，故每天比原计划多播种的公倾数是=结果中易错填了()的非最简形式13x且x，x3 解：根据二次根式，分
8、式和负整数指数幂有意义的条件得不等式组 解得点拨：解决此类问题关键是考虑要全面，动手列不等式组，忌心算142 解：原式= 1+251 = 35 = 215 解：等式两边都乘以(t1)，u(t1) = s1s2 ，utu = s1s2，ut = u+s1s2，u0， t=点拨：本题是利用方程思想变形等式，要注意“未知数”的系数不能为016；17 125108 解：1吨=103千克=103103克=103103103毫克= 109毫克，1毫克=109吨，12.5毫克=12.5109吨=1.2510109吨=1.25108吨182y213y20=0 解：分式方程可变为2(x2+3x)= 13，用y代
9、替x2+3x，得2y= 13，两边都乘以y并移项得2y213y20 = 0点拨： 本题易忽视将分式方程化为整式方程而错填了2y=1319x+y 解：原式= (x+y)= x+y20= 26 或26(x+5)30x = 15点拨：原计划生产30x个，实际生产(30x+15) 个， 实际生产的个数亦可表示为26(x+5)，所以实际生产个数实际生产效率=实际生产时间，即= 26，或用实际生产个数原计划生产个数= 实际比原计划多生产的个数，即26(x+5)30x = 15三、21 解：原式=+=+ =点拨：学习了解分式方程之后，在进行分式的化简计算时， 易错将本该通分的运算变成了去分母；进行分式的化简
10、计算应进行到最简分式为止，本题还易错将当成最后结果22解：原式= = 点拨：熟练而准确的因式分解是进行分式化简的重要保证，分式的加、减、乘、除混合运算易出现运算顺序方面的错误四、23解：原方程可变形为+= 3；方程两边都乘以最简公分母(x2)，得1+1x = 3(x2)，解这个整式方程，得x=2，把x=2代入公分母，x2=22=0，x=2不是原方程的解，所以，原方程无解点拨：验根是解分式方程的易忽略点五、24(1)，；(2)分式减法，对消(3)解：将分式方程变形为整理得，方程两边都乘以2x(x+9)，得2(x+9)2x = 9x，解得x = 2经检验，x = 2是原分式方程的根点拨：此方程若用
11、常规方法来解，显然很难， 这种先拆分分式化简后再解分式方程的方法不失是一种技巧六、25解：设甲队单独完成此项工程需2x天，则乙队需要3x天，由题意，得， 解之得x=2经检验，x = 2是所列分式方程的根2x = 22 = 4，3x = 32 = 6答：甲队单独完成需4天，乙队需6天点拨：本题使用了“参数法”，当题目中出现两个量的比值时，使用这一方法比较简便；因为效率与时间成反比， 所以本题易错设为：“甲单独完成需3x天，乙需2x天”；验根极易被忽略26解：设王老师步行的速度是x千米/时，则骑自行车的速度是3x千米/时， 20分钟=小时，由题意，得=，解得x = 5经检验x = 5是所列方程的根3x = 35 = 15(千米/时)答： 王老师步行的速度是5千米/时，骑自行车的速度是15千米/时点拨： 王老师骑自行车接小刚所走路程易错以为是(3+0.5)千米 行程问题中的单位不统一是个易忽略点
