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1、分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义：例：下列式子中，、8a2b、-、2-、 、中分式的个数为（ ） （A） 2 （B） 3 （C） 4 (D) 5练习题：（1）下列式子中，是分式的有 .； ；.（2）下列式子，哪些是分式？； ； ；.2、分式有，无意义，总有意义：（1）使分式有意义：令分母0按解方程的方法去求解；（2）使分式无意义：令分母=0按解方程的方法去求解；注意：（0）例1：当x 时，分式有意义； 例2：分式中，当时，分式没有意义例3：当x 时，分式有意义。 例4：当x 时，分式有意义例5：，满足关系 时，分式无意义；例6：无论x取什么数时，总是有意义的分式是（ ）A B. C.
2、D.例7：使分式 有意义的x的取值范围为（）ABCD例8：要是分式没有意义，则x的值为（ ）A. 2 B.-1或-3 C. -1 D.3同步练习题：3、分式的值为零：使分式值为零：令分子=0且分母0，注意：当分子等于0使，看看是否使分母=0了，如果使分母=0了，那么要舍去。例1：当x 时，分式的值为0 例2：当x 时，分式的值为0例3：如果分式的值为为零,则a的值为( ) A. B.2 C. D.以上全不对例4：能使分式的值为零的所有的值是 （ ）A B C 或 D或例5：要使分式的值为0，则x的值为（ ）A.3或-3 B.3 C.-3 D 2例6：若,则a是( )A.正数 B.负数 C.零
3、D.任意有理数4、分式的基本性质的应用：分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。 例1： ； ；如果成立,则a的取值范围是_；例2： 例3：如果把分式中的a和b都扩大10倍，那么分式的值（ ）A、扩大10倍 B、缩小10倍 C、是原来的20倍 D、不变例4：如果把分式中的x，y都扩大10倍，则分式的值（ ） A扩大100倍 B扩大10倍 C不变 D缩小到原来的例5：如果把分式中的x和y都扩大2倍，即分式的值（ ）A、扩大2倍； B、扩大4倍； C、不变； D缩小2倍例6：如果把分式中的x和y都扩大2倍，即分式的值（ ）A、扩大2倍； B、扩大4倍； C、不变
4、； D缩小2倍例7：如果把分式中的x和y都扩大2倍，即分式的值（ ）A、扩大2倍； B、扩大4倍； C、不变； D缩小倍例8：若把分式的x、y同时缩小12倍，则分式的值（）A扩大12倍B缩小12倍C不变D缩小6倍例9：若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A、 B、 C、 D、例10：根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）A B C D 例11：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数， ；例12：不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数， = 。5、分式的约分及最简分式：约分的概念：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分分式约分的依据
5、：分式的基本性质分式约分的方法：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式约分的结果：最简分式（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）约分主要分为两类：第一类：分子分母是单项式的，主要分数字，同字母进行约分。第二类：分子分母是多项式的，把分子分母能因式分解的都要进行因式分解，再去找共同的因式约去。例1：下列式子（1）；（2）；（3）；（4）中正确的是（ ）A 、1个 B 、2 个 C、 3 个 D、 4 个例2：下列约分正确的是（ ）A、； B、； C、； D、例3：下列式子正确的是( )A B. C. D.例4：下列运算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、例5：下列式子正确的
6、是（ ）A B C D例6：化简的结果是（ ）A、 B、 C、 D、例7：约分： ；= ； 。例8：约分： ； ； ； ； ； _。例9：分式，中，最简分式有( )A1个 B2个 C3个 D4个6、分式的乘，除，乘方：分式的乘法：乘法法测：=.分式的除法：除法法则：=分式的乘方：求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是()n.分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：()n=(n为正整数)例题：计算：（1） （2） （3）计算：（4） （5） （6） 计算：（7） （8） （9）计算：（10） （11） （12） 计算：（13） （14）求值题：（1）已知：，求的值。 （
7、2）已知：，求的值。 （3）已知：，求的值。例题：计算：（1） （2）= （3）= 计算：（4）= （5） （6）求值题：（1）已知： 求的值。（2）已知：求的值。例题：计算的结果是（ ）A B C D 例题：化简的结果是（ ）A. 1 B. xy C. D . 计算：（1）；（2） （3）(a21)7、分式的通分及最简公分母：通分：主要分为两类：第一类：分母是单项式；第二类：分母是多项式（要先把分母因式分解）分为三种类型：“二、三”型；“二、四”型；“四、六”型等三种类型。“二、三”型：指几个分母之间没有关系，最简公分母就是它们的乘积。例如：最简公分母就是。“二、四”型：指其一个分母完全包括
8、另一个分母，最简公分母就是其一的那个分母。例如：最简公分母就是“四、六”型：指几个分母之间有相同的因式，同时也有独特的因式，最简公分母要有独特的；相同的都要有。例如：最简公分母是：这些类型自己要在做题过程中仔细地去了解和应用，仔细的去发现之间的区别与联系。例1：分式的最简公分母是（ ）A B C D例2：对分式，通分时， 最简公分母是（ ）Ax2y B例3：下面各分式：,，其中最简分式有（ ）个。A. 4B. 3C. 2D. 1例4：分式，的最简公分母是 .例5：分式a与的最简公分母为_；例6：分式的最简公分母为 。8、分式的加减：分式加减主体分为：同分母和异分母分式加减。1、同分母分式不用通
9、分，分母不变，分子相加减。2、异分母分式要先通分，在变成同分母分式就可以了。通分方法：先观察分母是单项式还是多项式，如果是单项式那就继续考虑是什么类型，找出最简公分母，进行通分；如果是多项式，那么先把分母能分解的要因式分解，考虑什么类型，继续通分。分类：第一类：是分式之间的加减，第二类：是整式与分式的加减。例1：= 例2：= 例3：= 例4：= 计算：（1） （2） （3） （4） . 例5：化简+等于（ ） A B C D例6： 例7： 例8： 例9： 例10： 例11： 例12： 练习题：（1） （2） （3） +. （4） （5） 例13：计算的结果是（ ）A B C D 例14：请先化
10、简：，然后选择一个使原式有意义而又喜欢的数代入求值.例15：已知： 求的值。9、分式的混合运算：例1： 例2：例3： 例4： 例5： 例6： 例7 例8： 例9： 练习题：10、分式求值问题：例1：已知x为整数，且+为整数，求所有符合条件的x值的和.例2：已知x2，y，求的值.例3：已知实数x满足4x2-4x+l=O，则代数式2x+的值为_例4：已知实数a满足a22a8=0，求的值.例5：若 求的值是（ ）A B C D例6：已知，求代数式的值例7：先化简，再对取一个合适的数，代入求值练习题：（1），其中x=5. （2）,其中a=5 （3）,其中a=-3，b=2（4） ；其中a=85； （5），其中x= -1（6）先化简，再求值：(x+2).其中x2.（7）（8）先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值11、分式其他类型试题：例1：观察下面一列有规律的数：，根据其规律可知第个数应是（n为正整数）例2： 观察下面一列分式：根据你的发现，它的第8项是 ，第n项是 。例3：按图示的程序计算，若开始输入的n值为4，则最后输出的结果m是 （ ）A 10 B 20 C 55 D 50例4：当x=_时,分式与互为相反数.例5：在正数范围内定义一种运算，其规则为，根据这个规则的解为（） ABC或1D或例6：已知，则；例7： 已知，则（）AB C
