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1、那么0P的长的取值范围是圆中常见的辅助线的作法1. 遇到弦时（解决有关弦的问题时）常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半径（或直径）或再连结过弦的端点的半径。作用：利用垂径定理；利用圆心角及其所对的弧、弦和弦心距之间的关系； 利用弦的一半、弦心距和半径组成直角三角形，根据勾股定理求有关量。【例1】如图，已知 ABC内接于O O,/ A=45 BC=2求。0的面积。【例2】如图，O 0的直径为10,弦AB= 8, P是弦AB上一个动点,2. 遇到有直径时常常添加（画）直径所对的圆周角。作用：利用圆周角的性质，得到直角或直角三角形。【例3】如图，AB是O 0的直径，AB=4,弦BC=2,/ B=3.
2、遇到90的圆周角时常常连结两条弦没有公共点的另一端点。作用：利用圆周角的性质，可得到直径。【例4】如图，AB、AC是OO的的两条弦，/ BAC=90 ,ACAB=6, AC=8,O O 的半径是 4. 遇到弦时常常连结圆心和弦的两个端点，构成等腰三角形，还可连结圆周上一点和弦的两个端点。M作用：可得等腰三角形;据圆周角的性质可得相等的圆周角。【例5】如图，弦AB的长等于O O的半径，点C在弧AMB上,则/ C的度数是.5. 遇到有切线时(1)常常添加过切点的半径(连结圆心和切点)作用：利用切线的性质定理可得OAL AB,得到直角或直角三角形。【例6】如图，AB是O 0的直径，弦 AC与AB成3
3、0角，CD与O O切于C,交AB?勺延长线于 D,求证：AC=CD第#页共4页第#页共4页(2)常常添加连结圆上一点和切点作用：可构成弦切角，从而利用弦切角定理。6. 遇到证明某一直线是圆的切线时(1)若直线和圆的公共点还未确定，则常过圆心作直线的垂线段，再证垂足到圆心的距离等于半径。【例7】如图所示，已知 AB是OO的直径，ACLL于C, BDLL于D,且AC+BD=AB求证：直线L与OO相切。(2)若直线过圆上的某一点，则连结这点和圆心(即作半径)，再证其与直线垂直。AB中点C,且分别交OA【例8】如图， ABO中, 0A= OB以0为圆心的圆经过求证：AB是OO切线；7. 遇到两相交切线
4、时（切线长）常常连结切点和圆心、连结圆心和圆外的一点、连结两切点。作用：据切线长及其它性质，可得到：角、线段的等量关系；垂直关系；全等、相似三角形。【例9】如图，P是O O外一点，PA PB分别和O O切于A、B, C是弧AB上 任意一点，过 C作O O的切线分别交PA PB于D、巳若厶PDE的周 长为12,则PA长为8遇到三角形的内切圆时连结内心到各三角形顶点，或过内心作三角形各边的垂线段。作用：利用内心的性质，可得： 内心到三角形三个顶点的连线是三角形的角平分线； 内心到三角形三条边的距离相等。【例 11】如图，Rt ABC 中，AC=8 , BC=6，/ C=90,O I 分别切 AC
5、, BC,心I与外心O之间的距离.AB 于 D, E, F,求 Rt ABC 的内9. 遇到三角形的外接圆时，连结外心和各顶点【例10】如图， ABC中，/ A=45 , I是内心，则/ BIC=第#页共4页第#页共4页作用：外心到三角形各顶点的距离相等。PB, PD分别交O O于A、B和C、D,且AB=CD求证:P课后冲浪一、证明解答题16 已知：P是O O外一点,平分/ BPD17.如图， ABC中，/ C=90,圆 O分别与 AC BC相切于 M N,点O在AB上，如果 A0=15cm, BO=10 cm,求圆 O 的半径.o第#页共4页18已知：口ABCD的对角线 AC BD交于0点，
6、BC切O O于E点.求证：AD也和O O相切.第#页共4页19.如图，学校 A附近有一公路 MN 一拖拉机从 P点岀发向PN方向行驶，已知/ NPA=30 , AP=160米，假使拖拉机 行使时，A周围100米以内受到噪音影响，问：当拖拉机向PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？请说明理由.如果拖拉机速度为18千米/小时，则受噪音影响的时间是多少秒？21.如图，已知 AB是O O的直径，CD是弦，AE丄CD,垂足为 E,BF丄CD垂足为 F.求证：DE=CF.第#页共4页第#页共4页23.已知：如图，AB是O O的直径，BC是O O的切线，连AC交O O于D,过D作O O的切线EF，交BC于 E点.求证：OE/ AC.二、探索题24.已知：图a，AB是OO的直径，BC是O O的切线，切点为B,OC平行于弦AD.求证：（1）DC是OO的切线，（2）过D点作DEI AB,图b所示，交AC于P点，请考察P点在DE的什么位置？并说明理由.第#页共4页第#页共4页图a第#页共4页
