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1、湖南省长、望、浏、宁2012届高三3月一模联考数 学 试 题（文）本试题包括选择题、填空题和解答题三部分。时间120分钟，满分150分。参考公式：（1）柱体体积公式，其中s为底面面积，h为高。（2）球的体积公式，其中R为球的半径一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合，则（ ）ABCD2i是虚数单位，若复数z满足，则复数z的实部与虚部的和是（ ）A0B-1C1D23“a=-2”是“直线垂直于直线”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4若某几何的三视图（单位：cm）如图所示，同此几何体的体积
2、是（ ）ABCD725函数是（ ）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的偶函数D最小正周期为的奇函数6以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（ ）ABCD7函数的图像大致是（ ）8对于函数，若存在常数C，对任意，存在唯一的，使得，则称函数在D上的几何平均数为C。已知，则函数在D上的几何平均数为（ ）AB3C2D二、填空题（本大题共8个小题，考生作答7个小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应号后的横线上。）（一）选做题（请考生在9、10两题中任一题作答，如果全做，则按前一题记分）9已知直线的参数方程：（t为参数）与圆C的极坐标方程：，则直线与圆
3、C的公共点个数是 。10在调试某设备的线路中，要选下列备用电阻之一，备用电阻由小到大已排好为0.5k，1.3k，2k，3k，5k，5.5k，若用分数法，则第二次试点是 。（二）必做题（1116题）11阅读右面的程序框图，如果输出的函数值在区间内，那么输入实数x的取值范围是 。12若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则c的取值范围是 。14若是函数的零点，且，则与0的大小关系是 。15已知1=1，1-4=（1+2），14+9=1+2+3，14+916=-（1+2+3+4），则第5个等式为 ；推广到第n个等式为 。16考虑以下数列其中满足性质“对任意正整数n，都成立”的数列有 。（写出满足条件的
4、所有序号）；若数列满足上述性质，且，则的最小值为 。三、解答题：（本大题共6个小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17（本题满分12分）设函数（1）求函数的最小正周期及其在区间上的值域；（2）记的内角A、B、C的对边分别为，若且，求角B的值。18（本题满分12分）调查某中学1000名学生的肥胖情况，得下表：已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15。（1）求x的值；（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（3）已知，肥胖学生中男生不少于女生的概率。19（本题满分12分）如图，已知平面ABC，D，E分别是BC，AP
5、的中点。（1）求异面直线AC与ED所成的角的余弦值；（2）求绕直线PA旋转一周所构成的旋转体的体积。20（本题满分13分）在各项均为负数的数列中，已知点在函数的图像上，且（1）求证：数列是等比数列，并求出其通项；（2）若数列的前n项和为，且，求21（本题满分13分）某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k米的圆，在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连，经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为12k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元，假设座位等距离分布，且至少有四个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y元。（1）试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）当k=100米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？22（本题满分13分）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，点满足，F2在线段PF1的中垂线上。（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为的直线与x轴、椭圆C顺次相交于A（2，0）、M、N，且,求k的取值范围。10用心 爱心 专心
