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1、几种特殊的平行四边形和梯形一、几种特殊的平行四边形本节分为三部分，分别介绍了三种特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形。关于矩形，我们要从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性一一一个内角是直角的平行四边形。进一步研究其特有的性质 一一对角线相等、内角都为直角、是轴对称图形。这里还要特别注意的是平行四边形的特征，矩形也都具有。当然，识别矩形的方法也要从其特殊平行四边形的特殊性上去研究。关于菱形，我们是通过折叠剪纸的趣味活动引入，当然也可以从平行四边形的边的变化上引入。同矩形一样，同样注重对其特殊性进行研究，其特殊性表现在：四边都相等、对角线互相垂直且平分每一对对角、是轴对称图形。正方形是矩形和菱形
2、的混合体，既具有平行四边形的一般性质，又具有矩形和菱形的独特性质。它本是大家早就熟悉的几何图形，因此在研究前面矩形和菱形的经验的基础上，对正方形特征性质的研究同学们也不难得岀。这里值得注意的是，要重视研究平行四边形、矩形、菱形和正方形各种图形之间的联系，并结合实际操作加深理解。 对于不同特殊平行四边形的不同特征与识别方式的区分与理解是本节的难点。对于特征的理解都要通过边、角、对角线三方面进行分析：边角对角线平行四边形对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形对边平行且相等四个角都是直角对角线互相平分且相等菱形对边平行四条边相等对角相等对角线互相垂直平分，每条对角线平分 一组对角正方形对边平行四条
3、边相等四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角 线平分一组对角以上内容都能够通过图形自己观察岀来，只要在研究时注重研究和记忆，就不至于混淆。菱形的面积公式：S=_ （其中ab是菱形的两条对角线的长 ）（对角线将菱形分成的四个直角三角形，它们的面积和等于菱形的面积，由此很容易推岀上面的公式。）二、梯形梯形也是大家早已熟悉的几何图形，所以教材直接介绍梯形、等腰梯形、直角梯形的定义， 这里要特别注意 只有”两个字的重要性，也就是说一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形是梯形”。大家要认识等腰梯形的轴对称性，并由此推理得到等腰梯形的特征：等腰梯形同一底上的两个内角相等”及等腰梯形的对角线相等
4、”通过将等腰梯形分割成平行四边形和等腰三角 形来推理证明/ B= / C的方法，应引起足够的重视，因为这是解决有关梯形问题的常用方法。 通过特殊的三角形和平行四边形可以将梯形的边和角进行转移，从而达到解决问题的目的。把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形来解决问题是本节的重点也是难点。这里应充分认识梯形中腰的平行线的转换功能。三、例题分析例1、如图，直线Ii、l2是两条平行的江岸，现在要在11上的点A和点B分别修建与江岸垂直的一座公路大桥和一座铁路大桥，问两座大桥在江面上的跨度是否相等？说明理由点拨这个问题实际上就是研究从一条平行线上的两点，分别向另一条平行线作垂线段，这 两条垂线段是否相等
5、。有矩形的识别方法很容易得到结论是相等。例2、如图，有两条垂直的公路 BD、EF （其宽度不计），从一块矩形的土地 ABCD中穿过。 已知EF是BD的垂直平分线，有 BD=40m，EF=30m，求由EF、BE、BF围成的土地的面积。点拨本题目综和运用了矩形的特征、菱形的识别、线段的垂直平分线的性质和菱形的面积计算方法，综合性比较强。首先要识别四边形EBFD是怎样的四边形。有 EF是BD的垂直平分线，可得 DF=BF，从而/ 1 = / 2，有 DF/BE，贝0/ 1 = / 3,故/ 2= / 3,又 EF 丄 BD，即有 BF=BE， 从而可得到该平行四边形四条边都相等，判定是菱形，再由菱形
6、的面积的计算方法可得1x1x40 x30 = 300S=】m2。例3、已知：如图，梯形 ABCD中，AB/CD,AD=BC 延长AB到E,使BE=DC，那么，ACE是等腰三角形吗？为什么？点拨如图，由已知可知梯形 ABCD是一个等腰梯形，则由其性质可以得到AC=DB。连结另一条对角线 DB，不难证得四边形 DBEC是一个平行四边形，故得到结论。解：连接 BD,因为 AB II CD , AD=BC所以梯形ABCD是一个等腰梯形，则AC=DB 因为BE平行且等于 CD 所以DBEC是平行四边形，所以BD=EC 所 以AC=EC所以 ACE是等腰三角形.例4、下列命题中，正确的命题是（）A、有一组
7、对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形B、有一组对角互补的梯形是等腰梯形C、有一组邻角相等的梯形是等腰梯形D、有两组邻角相等的四边形是等腰梯形点拨本题正确答案为 B。等腰梯形的前提条件是梯形。本题的易错点和易忽略点在于：一方面对梯形的概念、特征、识别等认识不清，另一方面在解题时不能正确的利用条件，忽略了某个条件。由一组对角互补和一组对边平行的条件容易证明梯形的底角相等例5、如图，在 ABC中，/ B= / C,点D、E分别在边 AB、AC上，且AD=AE,那么四边 形BCED是什么形状的图形呢？点拨可以猜测四边形 BCED是等腰梯形。要说明 BCED是等腰梯形必须先说明BCED是梯形，根据梯形的定义，论证DE/BC，同时要说明 DB与EC不平行，这一点容易被遗漏。:.ZADE =ZB a DE/BC由BD与CE交与点ABD不平行与 CE四边形BCED是梯形_ _一 AB=AC又.AD=AE BD=CE 四边形BCED是等腰梯形。
