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1、兴平市试题摸考数学2022年高三第一次质量检测数学试题 含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的字母填在答题卷中1.命题“”的否定是（ ）A.B. C. D.2.已知i为虚数单位，复数z满足iz=1+i，则（ ）A1+iB1iC1+iD1i 3设集合，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4设函数，则函数有零点的区间是( )ABCD5. 若,则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.6. 函数，则下列不等式一定成立的是( )A B C D7.已知向量，其中，
2、且，则向量与的夹角是（ ）A B. C. D.8. 椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为,若成等比数列，则此椭圆的离心率为()A. B. C. D. 9已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ） A. B. C. D.6010.函数的图象大致是11、关于函数，有下列命题: 其表达式可写成； 直线 图象的一条对称轴； 的图象可由的图象向右平移个单位得到； 存在，使恒成立. 其中，真命题的序号是 （ ）A B C D定义，函数的图象与轴有两个不同的交点，则实数的取值范围是 ( )A BC D第卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卷相应位置上
3、.）13. 已知数列中，则数列通项公式=_14. 设满足约束条件：则的取值范围为 _ .15. 设，则不等式的解集为 _ .16. 已知，若恒成立，则实数的取值范围是_ 三、解答题：本大题共6小题，17-21小题每题12分，22-24小题为选做题考生从三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，22-24小题10分，共70分。17.(本题满分12分)已知函数， （I）若，求函数的最大值和最小值，并写出相应的x的值；（II）设的内角、的对边分别为、，满足，且，求、的值.18(本题满分12分)为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成
4、绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为）进行统计.按照，的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）5 1 2 3 4 5 6 7 86789 3 4（1）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；（2）（理科必做）：在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”，设随机变量表示所抽取的3名学生中得分在内的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望（文科必做）：在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取3名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的3
5、名学生中得分在内的概率。19. (本题满分12分)如题（19）图，三棱锥中，平面分别为线段上的点，且 （1）证明：平面（2）（理科必做）：求二面角的余弦（文科必做）：求点C到平面PDE的距离。20. (本题满分12分)已知椭圆上两个不同的点，关于直线对称（1）求实数的取值范围；（2）求面积的最大值（为坐标原点） 21. (本题满分12分)已知函数f(x)x2ln x.(1)求函数f(x)在区间上的最大值、最小值；(2)求证：在区间(1，)上，函数f(x)的图象在函数g(x)x3的图象的下方请考生在2224三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22. （本小题满分10分） 选修41
6、：几何证明选讲如图，ABC是直角三角形，ABC90.以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点.连接OD交圆O于点M.求证：(1)O，B，D，E四点共圆；(2)2DE2DMACDMAB23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(其中为参数，R).在极坐标系(以坐标原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，曲线C2的极坐标方程为cosa(1)把曲线C1和C2的方程化为直角坐标方程；(2)若曲线C1上恰有三个点到曲线C2的距离为，求曲线C2的直角坐标方程24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知不等式2|x3|x4|0，所以f(x)
7、在区间上为增函数所以当x1时，f(x)取得最小值；当xe时，f(x)取得最大值e21.(2)证明设h(x)g(x)f(x)x3x2ln x，x(1，)，则h(x)2x2x.当x(1，)时，h(x)0，h(x)在区间(1，)上为增函数，所以h(x)h(1)0.所以对于x(1，)，g(x)f(x)成立，即f(x)的图象在g(x)的图象的下方证明：(1)如图，连接BE，OE，则BEEC.又D是BC的中点，所以DEBD.又OEOB，ODOD，所以ODEODB，所以OBDOED90，所以D，E，O，B四点共圆.(2)延长DO交圆O于点H.因为DE2DMDHDM(DOOH)DMDODMOHDMDM，所以2DE2DMACDMAB.解：(1)曲线C1：变形3sin 2x,3cos y2，两式的平方和为：(x2)2(y2)29，曲线C2：展开式为(cos sin )a，xya.(2)曲线C1上恰有三个点到曲线C2的距离为，则圆C1的圆心到直线C2的距离为R3，由点到直线的距离公式得：，a，曲线C2的直角坐标方程：xy.解：(1)当a1时，不等式即为2|x3|x4|2，若x4，则3x102，x4，舍去；若3x4，则x22，3x4；若x3，则103x2，1，a，即a的取值范围为.
