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1、西方经济学导学计算题答案五、计算题（第二章：供求理论P17）1 .令需求曲线的方程式为P=30-4Q,供给曲线的方程式为 P=20+2Q ,试求均衡价格与均衡产量。解：已知：P=30-4Q, P=20+2Q价格相等得：30-4Q =20+2Q6Q=10Q=1.7 代入 P=30-4Q, P=30-4X1.7=232 .某公司对其产品与消费者收入的关系估计如下：Q=2000+0.2M, Q为需求数量，M为平均家庭收入，请分别求出M = 5000元，15000元，30000元的收入弹性。解：已知：Q=2000+0.2M, M 分别为 5000 元，15000 元，30000 元根据公式：分别代入：
2、AM/Af AM 0P_ AS/g _ Ag y M _口 h=,j =LMiM AM 0F_ &QfQ _AQ 乂 M _ 育汇3 .某产品的需求函数为 P+3Q=10,求P= 1时的需求弹性。若厂家要扩大 销售收入, 应该采取提价还是降价的策略？解：已知：P+3Q = 10, P=1将P=1代入P+ 3Q = 10求得Q=3已知：EF也 = _也乂 =1/3iP Q0.20.20,250002000 + 0 2x5000二0. 33150002000 + 0.2x15000300002000 + 0 2x30000当P=1时的需求弹性为1/3,属缺乏弹性，应提价。=0.75五、计算题（第三
3、章：效用理论P28）1已知某家庭的总效用方程为 TU=14Q-Q 2， Q 为消费商品数量，试求该家庭消费多少 商品效用最大，效用最大额是多少。解：总效用为 TU=14Q-Q 2所以边际效用 MU=14-2Q效用最大时，边际效用应该为零。即 MU=14-2Q=0 Q=7，总效用TU=14-7 - 72 = 49即消费 7 个商品时，效用最大。最大效用额为 492.已知某人的效用函数为TU=4X+Y ,如果消费者消费16单位X和14单位Y,试求:（ 1）消费者的总效用（ 2）如果因某种原因消费者只能消费4 个单位 X 产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y 产品？解：（ 1 ）因为
4、X=16 ， Y=14 ， TU=4X+Y ，所以 TU=4*16+14=78（ 2 ）总效用不变，即78 不变4*4+Y=78Y=623假设消费者张某对X 和 Y 两种商品的效用函数为U=X 2Y 2，张某收入为500 元， X和 Y 的价格分别为PX=2 元， PY=5 元，求：张某对 X 和 Y 两种商品的最佳组合。解：MUX=2X Y2MUY = 2Y X 2又因为MUX/PX = MUY/PYPX=2 元，PY=5 元所以： 2X Y 2/2=2Y X 2/5得 X=2.5Y又因为：M=PXX+PYYM=500所以： X=50 Y=1254.某消费者收入为120元，用于购买X和丫两种
5、商品，X商品的彳格为20元，丫商 品的价格为10元，求：(1)计算出该消费者所购买的X和丫有多少种数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少？(2)作出一条预算线。(3)所购买的X商品为4, Y商品为6时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？(4)所购买的X商品为3, Y商品为3时，应该是哪一点？在不在预算线上？为什么？解：(1)因为：M=PxX+PyYM=120 Px=20, Py=10所以：120=20X+10YX=0 Y=12,X=1 Y=10X=2Y=8X=3 Y=6X=4 Y=4X=5 Y=2X=6 Y=0(2)Y 1263共有7种组合.D X 3） 3） X=4, Y=6 , 图
6、中的 A 点，不在预算线上，因为当 X=4, Y=6 时，需要的收入总额 应该是20 4+10 6=140,而题中给的收入总额只有120,两种商品的组合虽然是最大的，但收入达不到。 4） X =3,Y=3 ，图中的 B 点，不在预算线上，因为当 X=3, Y=3 时，需要的收入总额应 该是20 3+10-3=90,而题中给的收入总额只有120,两种商品的组合收入虽然能够达到，但不是效率最大。五、计算题（第四章：生产与成本理论P39）1 .已知 Q=6750 - 50P,总成本函数为 TC=12000+0 . 025Q2。求（ 1）利润最大的产量和价格？（ 2）最大利润是多少？解：（ 1 ）因为
7、： TC=12000+0 025Q2 ，所以 MC = 0.05 Q又因为：Q=6750 -50P,所以 TR=P- Q=135Q - （1/50）Q 2MR=135- （1/25）Q因为利润最大化原则是MR=MC所以 0.05 Q=135- （1/25）QQ=1500P=105（ 2 ）最大利润=TR-TC=892502已知生产函数Q=LK ，当 Q=10 时， PL= 4， PK = 1求：（1 ）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？（ 2 ）最小成本是多少？解：（1 ）因为Q=LK, 所以MPK= LMP L=K又因为；生产者均衡的条件是MPK/ MPL=PK/PL将 Q=10
8、 ， PL= 4， PK = 1 代入MPK/MPL=PK/PL可得： K=4L 和 10=KL所以：L = 1.6, K=6.4(2)最小成本=4 1.6+1 6.4=12.83.已知可变要素劳动的短期生产函数的产量表如下:劳动量(L)总产量(TQ)平均产量(AQ)边际产量(MQ)00一一155521267318664225.54525536274.52728418283.509273-110252.5-2(1)计算并填表中空格(2)在坐标图上做出劳动的总产量、平均产量和边际产量曲线(3)该生产函数是否符合边际报酬递减规律？(1)划分劳动投入的三个阶段K I28(3)符合边际报酬递减规律。4
9、.已知某厂商总成本函数为TC=30000+5Q+Q 2,试求：(1) 写出 TFC、TVC、AFC、AVC、AC 和 MC 的方程式TFC=30000TVC=5Q+Q 2AC=30000/Q+5+QAVC=VC/Q=5+QMC=5+2Q(2) Q=3 时，求 TFC、TVC、AFC、AVC、AC 和 MCTFC=30000TVC=5Q+Q 2+15+9=24AC=30000/Q+5+Q=10000+8=10008AVC=VC/Q=5+Q=8MC=5+2Q=11(3) Q=50时，P=20,求TR、TC和利润或亏损额TR=P- Q=50 20=1000TC= 30000+5Q+Q 2=32750
10、亏损 =TR-TC=1000-32750= -31750五、计算题 （第五章：市场理论P54）1 已知一垄断企业成本函数为：TC=5Q2+20Q+1000 ，产品的需求函数为：Q=140-P ，求：（1 ）利润最大化时的产量、价格和利润，（ 2）厂商是否从事生产？解：（1 ）利润最大化的原则是：MR=MC因为 TR=P Q=140-Q Q=140Q-Q2所以 MR=140-2QMC=10Q+20所以 140-2Q = 10Q+20Q=10P=130（ 2 ）最大利润 =TR-TC= -400（ 3）因为经济利润-400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。平均变动成本AVC=VC
11、/Q= （5Q2+20Q） /Q=5Q+20=70 ，而价格是130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。2 A 公司和 B 公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半，故两家公司的需求曲线均为 P=2400-0. 1Q,但A公司的成本函数为：TC=400000+600Q a+0 . 1Qa2, B公司的成本函数为：TC=600000+300Q b+0 . 2Qb；现在要求计算：（1） A 和 B 公司的利润极大化的价格和产出量（ 2）两个企业之间是否存在价格冲突？解： （1）2A 公司： TR = 2400Qa-0.1Qa对TR求Q的导数，得
12、： MR=2400-0.2Qa对 TC = 400000 十 600Qa 十 0.1Qa 2 求 Q 的导数，得：MC=600+0.2Qa令：MR = MC,得：2400-0.2Qa =600+0.2QaQa=4500，再将 4500 代入 P=240O-0.1Q,得：Pa=2400-0.1 4500=1950B 公司 :对 TR = 2400Qb-0.1Qb2 求 Q 得导数，得：MR =2400-0.2Qb对 TC=600000+300Q b+0.2Qb 2 求 Q 得导数，得：MC = 300+0.4QB令 MR = MC ,得：300+0.4Q b=2400-0.2Q bQb=3500
13、,在将 3500 代入 P=240O-0.1Q 中，得：Pb=2050（2） 两个企业之间是否存在价格冲突？解：两公司之间存在价格冲突。（3） 设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q-20Q 2+Q3， 若该产品的市场价格是315 元，试问：（ 1）该厂商利润最大时的产量和利润（ 2）该厂商的不变成本和可变成本曲线（ 3）该厂商停止营业点（ 4）该厂商的短期供给曲线解； （1） 因为STC=20+240Q-20Q 2+Q3所以 MC=240-40Q+3Q 2MR=315根据利润最大化原则 :MR=MC 得 Q=15把 P=315， Q=15 代入利润 =TR-TC 公式
14、中求得：利润=TR-TC=(2)不变成本FC=20可变成本 VC=240Q-20Q 2+Q3VC依据两个方程画出不变成本曲线和可变成本曲线FC2D o q(3)停止营业点应该是平均变动成本的最低点，所以AVC=VC/Q=(240Q-20Q 2+Q3)/Q=240-20Q+Q 2对AVC 求导，得：Q=10 此时AVC=140停止营业点时价格与平均变动成本相等，所以只要价格小于140,厂商就会停止营。(4)该厂商的供给曲线应该是产量大于10以上的边际成本曲线五、计算题(第六章：分配理论 P58)1.假定对劳动的市场需求曲线为Dl=-10W+150 ,劳动的供给曲线为 Sl=20W,其中Sl、Dl分别为劳动市场供给、需求的人数，W为每日工资，问：在这一市场中，劳动与工资的均衡水平是多少？均衡时供给与需求相等：Sl = Dl即：-10W+150 = 20W劳动的均衡数量 Ql= Sl = Dl= 20 5=
