《2019-2020学年新教材高中物理 第二章 匀变速直线运动的探究 专题一 匀变速直线运动的推论及公式的应用练习（含解析）新人教版必修第一册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年新教材高中物理 第二章 匀变速直线运动的探究 专题一 匀变速直线运动的推论及公式的应用练习（含解析）新人教版必修第一册（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题一匀变速直线运动的推论及公式的应用课题任务匀变速直线运动的平均速度、中间时刻速度、位移中点速度1平均速度做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。推导：设物体的初速度为v0，做匀变速直线运动的加速度为a，t时刻的速度为v。由xv0tat2得，平均速度v0at由速度公式vv0at知，当t时，vv0a由得v又vva联立以上各式解得v，所以v。2中间时刻的瞬时速度(v)与位移中点的瞬时速度(v)的比较在vt图像中，速度图线与时间轴围成的面积表示位移。当物体做匀加速直线运动时，由图甲可知vv；当物体做匀减速直线运动时，由
2、图乙可知vv。所以当物体做匀变速直线运动时，vv。拓展：(1)内容：匀变速直线运动中，位移中点的瞬时速度v与初速度v0、末速度v的关系是v 。(2)证明：对前一半位移有v2v2a，对后一半位移有v2v22a，两式联立可得v 。例1光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法不正确的是()A物体运动全过程中的平均速度是B物体在时刻的瞬时速度是C物体运动到斜面中点时的瞬时速度是D物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是规范解答全程的平均速度v，A正确；时刻物体的速度等于全程的平均速度，B错误；若末速度为v，则，v，中间位置的速度v ，C正确；设物体的加速度为
3、a，到达中间位置用时t，则Lat2，at2，所以tt，D正确。完美答案B一个做匀减速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度大小分别是4v和v，所用时间为t，则下列判断正确的是()A物体的加速度大小为B物体经过a、b中点时的速率是vC物体在时刻的速率是2vD物体在这段时间内的位移为2.5vt答案D解析物体的加速度大小为a，A错误；物体经过a、b中点时的速率为v v，B错误；物体在时刻的速率为v2.5v，C错误；物体在这段时间内的位移xt2.5vt，D正确。课题任务位移差公式xaT21一个重要推论：xaT2做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间T内的位移差是个恒量，即xaT2。证明：
4、如图，x1v0TaT2，x2v02Ta(2T)2v0TaT2所以xx2x1aT2。2xaT2的应用：逐差法在研究匀变速直线运动的实验中，其实验目的之一是使用打点计时器测定匀变速直线运动的加速度。除通过求出各时刻的速度画vt图像求解加速度外，还可以用公式法求解。原理如下：设物体做匀加速直线运动的加速度是a，在各个连续相等时间间隔T内的位移分别是x1、x2、x6，如图甲所示，使用公式xaT2可得：x4x1(x4x3)(x3x2)(x2x1)3aT2，同理：x5x2x6x33aT2。由测得的各段位移x1、x2、x6可求出：a1，a2，a3，所以a1、a2、a3的平均值：。这就是我们所要测定的匀变速直
5、线运动的加速度。所用方法称为逐差法。这样处理数据的过程中，所给的实验数据x1、x2x6全部都用到了，所以，在“使用全部所给数据，全面真实反映纸带的情况”并采用了“多次测量求平均值”的原则下，减小了实验误差。3逐差法的简化：两段法“两段法”实际上就是将图甲所示纸带的6段位移分成两大部分：x和x，如图乙所示，则x和x是运动物体在两个相邻的相等时间间隔T3T内的位移。由xxaT2可得：a。显然，得到的计算结果和前面完全相同，但这种方法避免了“逐差法”求多个a，再求这些a的平均值的麻烦，而且在思路上更清晰，计算上也更简捷。“连续相等时间内的位移”中“相等时间”的长度可任意选取，不必拘泥于纸带上已给的相
6、邻计数点间的时间间隔T。凡是“逐差法”适用的情景，都可以用“两段法”快速求得结果。例2有一个做匀变速直线运动的物体，它在两段连续相等的时间内通过的位移分别是24 m和64 m，连续相等的时间为4 s，求物体在这两段时间内的初速度和加速度大小。规范解答解法一(常规解法)：如图所示，物体从A到B再到C各用时4 s，AB24 m，BC64 m。设物体的加速度为a，由位移公式得：x1vATaT2x2将x124 m，x264 m，T4 s代入两式求得vA1 m/s，a2.5 m/s2。解法二(用平均速度求解)：1 m/s6 m/s，2 m/s16 m/s。又21aT，代入数据解得a2.5 m/s2，再由
7、x1vATaT2，求得vA1 m/s。解法三(用推论公式xaT2求解)：由x2x1aT2，代入数据解得a2.5 m/s2，再代入x1vATaT2，可求得vA1 m/s。完美答案1 m/s2.5 m/s2(1)以上推论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用此推论式来处理问题。(2)推论式xaT2常用在探究物体速度随时间变化规律的实验中根据打出的纸带求物体的加速度。一小球(可视为质点)沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点。已知AB6 m，BC10 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球在经过A、B、C三点时的速度大小分别是()A2 m/s,4 m/s,6 m/s B2
8、m/s,3 m/s,4 m/sC3 m/s,4 m/s,5 m/s D3 m/s,5 m/s,7 m/s答案A解析根据xaT2得，a m/s21 m/s2，经过B点的瞬时速度等于AC段的平均速度，则vB m/s4 m/s，则经过C点的速度vCvBaT(412) m/s6 m/s，经过A点的速度vAvBaT(412) m/s2 m/s，A正确，B、C、D错误。一小球在桌面上从静止开始做匀加速直线运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下小球每次曝光的位置，并将小球的位置编号。如图所示，1位置恰为小球刚开始运动的瞬间，摄影机连续两次曝光的时间间隔均为1 s，则小球在4位置时的瞬时速度约为_
9、m/s，小球从1位置到6位置的运动过程中的平均速度为_ m/s，在该过程中的加速度大约为_ m/s2。答案0.090.0750.03解析由题图可知，16计数点的刻度依次是0、1.5、6.0、13.5、24.0、37.5，单位：cm。所以连续相等的时间位移依次是：x11.5 cm，x24.5 cm，x37.5 cm，x410.5 cm，x513.5 cm。故其x3.0102 m。小球在4位置时的瞬时速度为3、5位置之间的平均速度：v4 m/s0.09 m/s。小球从1位置到6位置运动过程中的平均速度： m/s0.075 m/s。由xat2得该过程中的加速度a m/s20.03 m/s2。课题任务
10、初速度为零的匀加速直线运动的比例关系1初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)(1)由vat可得：T时刻、2T时刻、3T时刻、nT时刻的瞬时速度之比v1v2v3vn123n。(2)由xat2可得：T时间内、2T时间内、3T时间内、nT时间内的位移之比x1x2x3xn149n2。(3)设第一个T时间内的位移为x，第二个T时间内的位移为x，第三个T时间内的位移为x，第n个T时间内的位移为xN，则xx1，xx2x1，xx3x2，xNxnxn1。容易得到xxxxN135(2n1)。2初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x)(1)由v22ax，可得v，则x末、2x
11、末、3x末、nx末的瞬时速度之比为v1v2v3vn1。(2)由xat2可得t，则通过x、2x、3x、nx所用时间之比t1t2t3tn1。(3)设通过第一个x所用的时间为t、通过第二个x所用的时间为t、通过第三个x所用的时间为t、，通过第N个x所用的时间为tN，则tt1，tt2t1，tt3t2，tNtntn1。容易得到ttttN1(1)()()。例3在高11.25 m的屋檐上，每隔一定的时间有一滴水落下，设水滴的运动是从静止开始的匀加速直线运动。已知第一滴水落到地面时，第四滴水刚好离开屋檐。求：第1滴水滴落地时瞬间空中各相邻两滴水之间的距离。规范解答设相邻两滴水的时间间隔为T，第一滴水落到地面时
12、，第四滴水刚好离开屋檐，中间的时间间隔就是3T。将第4滴水和第3滴水之间的距离作为x1，第3滴水和第2滴水之间的距离作为x2，第2滴水和第1滴水之间的距离作为x3，根据速度从零开始的匀加速直线运动中连续相等的时间位移之比是x1x2x3xn135(2n1)，整个高度可分为1359份，则x1占1份、x2占3份、x3占5份。故x111.25 m1.25 m，x23x131.25 m3.75 m，x311.25 m6.25 m。完美答案第1、2滴水之间的距离为6.25m，第2、3滴水之间的距离为3.75 m，第3、4滴水之间的距离为1.25 m。(1)运动学问题一般有多种分析方法，在解题时应选用最优解
13、法，以便快速解题。(2)初速度为零的匀加速直线运动的比例关系很多，记起来也许容易混乱，要结合三个公式vat，xat2，v22ax加以理解。在冰壶世锦赛上中国女子冰壶队夺得世界冠军。如图所示，一冰壶以速度v垂直进入两个相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是多少？(冰壶可看成质点)答案1(1)1解析把冰壶的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。冰壶通过两矩形区域位移相等，则从右向左穿过矩形的末速度之比为1，则冰壶实际运动依次进入每个矩形区域的速度之比为v1v21；冰壶从右向左，通过每个
14、矩形区域的时间之比为1(1)，则冰壶实际运动穿过矩形区域的时间之比为t1t2(1)1。课题任务运动学公式的选择技巧 1匀变速直线运动四个常用公式的比较2共同点(1)适用条件相同：适用于匀变速直线运动。(2)都是矢量式：v0、v、a、x都是矢量，应用这些公式时必须选取统一的正方向，一般选取v0的方向为正方向。(3)都涉及四个物理量，当已知其中三个物理量时，可求另一个未知量。3运动学公式的应用步骤(1)认真审题，画出物体的运动过程示意图。(2)明确研究对象，明确已知量、待求量。(3)规定正方向(一般取初速度v0的方向为正方向)，确定各矢量的正、负。(4)选择适当的公式求解。(5)判断所得结果是否合乎实际情况，并根据结果的正、负说明所求物理量的方向。例4从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12 s
