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1、2 圆的对称性一、选择题（共10小题）1（2012江宁区二模）形如半圆型的量角器直径为4cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60和120刻度线的一个端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为（）A（1，）B（0，）C（，0）D（1，）2已知O中，弦AB长为，ODAB于点D，交劣弧AB于点C，CD=1，则O的半径是（）A1B2C3D43下列说法：若1与2是同位角，则1=2等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，
2、其中正确的个数是（）A0B1C2D34（2013邵东县模拟）O的半径为R，若AOB=，则弦AB的长为（）AB2RsinCDRsin5已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4，如果以点A为圆心作A，使B，C，D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么A的半径r的取值范围是（）A3r5B3r4C4r5D无法确定6已知圆的半径为5cm，圆心到弦的距离为4cm，那么这条弦长是（）A3cmB6cmC8cmD10cm7半径为5的O，圆心在原点O，点P（3，4）与O的位置关系是（）A在O内B在O上C在O外D不能确定8一个点到圆周的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A2.5 cm或6.5 c
3、mB2.5 cmC6.5 cmD5 cm或13cm9（2010昌平区一模）如图，在半径为1的O中，直径AB把O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合），过点C作弦CDAB，垂足为E，OCD的平分线交O于点P，设CE=x，AP=y，下列图象中，最能刻画y与x的函数关系的图象是（）ABCD10（2013合肥模拟）如图，是半径为1的圆弧，AOC为等边三角形，D是上的一动点，则四边形AODC的面积s的取值范围是（）AsBsCsDs二、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）11牛牛和壮壮在沙滩上玩游戏，需要画一个圆，而他们手中没有任何工具，请你帮他们想一个办法，怎样可以
4、得到一个圆？12一条弦AB分圆的直径为3cm和7cm两部分，弦和直径相交成60角，则AB=_cm13若O的半径为13cm，圆心O到弦AB的距离为5cm，则弦AB的长为_cm14已知点P是半径为5的O内一定点，且PO=4，则过点P的所有弦中，弦长可取到的整数值共有的条数是_15若A的半径为5，圆心A的坐标为（3，4），点P的坐标是（5，8），则点P在A_16在下图所列的图形中选出轴对称图形：_17作圆，使这些圆都经过线段AB的两个端点A和B，这些圆的圆心所组成的图形是_18以已知点O为圆心，可以画_个圆19如图，AB为O的直径，ADOC，AOD=84，则BOC=_20如图，O的弦AB、半径OC延
5、长交于点D，BD=OA，若AOC=105，则D=_度三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）21已知：AB交O于C、D，且AC=BD请证明：OA=OB22如图，AB是O的直径，CD是弦，CECD交AB于E，DFCD交AB于F，求证：AE=BF23如图，O中，AB是直径，半径COAB，D是CO的中点，DEAB，求证：=224已知O的半径为12cm，弦AB=16cm（1）求圆心O到弦AB的距离；（2）如果弦AB的长度保持不变，两个端点在圆周上滑动，那么弦AB的中点形成什么样的图形？25如图，ABC的三个顶点在0上，ADBC，D为垂足，E是的中点，求证：OAE=EAD（写出两种以上的证明方法）
6、26如图，O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=1cm，EB=5cm，DEB=60，（1）求CD的长；（2）若直线CD绕点E顺时针旋转15，交O于C、D，直接写出弦CD的长27已知：如图，在O中，A=C，求证：AB=CD（利用三角函数证明）28如图，CD是O的直径，弦ABCD于点H，若D=30，CH=1cm，求弦AB的长29已知：等腰ABC内接于半径为6cm的O，AB=AC，点O到BC的距离OD的长等于2cm求AB的长30如图，在O内有折线OABC，其中OA=7，AB=12，A=B=60，求BC的长参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1（2012江宁区二模）形如半圆型的量角器直径为4
7、cm，放在如图所示的平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x轴上），连接60和120刻度线的一个端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为（）A（1，）B（0，）C（，0）D（1，）考点：圆心角、弧、弦的关系；坐标与图形性质；解直角三角形4513433分析：连接OQ、OP，求出POQ的度数，得出等边三角形POQ，得出PQ=OQ=OP=2，OPQ=OQP=60，求出AOQ度数，根据三角形的内角和定理求出QAO，求出AQ、OA，即可得出答案解答：解：连接OQ、PO，则POQ=12060=60，PO=OQ，POQ是等边三角形，PQ=OP=OQ=4cm=2cm，OPQ=OQP
8、=60，AOQ=9060=30，QAO=1806030=90，AQ=OQ=2cm，在RtAOQ中，由勾股定理得：OA=，A的坐标是（0，），故选B点评：本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系，三角形的内角和定理，勾股定理，等边三角形的性质和判定等知识点，解此题的关键是构造三角形后求出OA的长，主要考查学生分析问题和解决问题的能力2已知O中，弦AB长为，ODAB于点D，交劣弧AB于点C，CD=1，则O的半径是（）A1B2C3D4考点：垂径定理；勾股定理4513433分析：连接OA，根据垂径定理求出AD，设O的半径是R，则OA=R，OD=R1，在RtOAD中，由勾股定理得出方程R2=（R1）2+（）2
9、，求出R即可解答：解：连接OA，OC是半径，OCAB，AD=BD=AB=，设O的半径是R，则OA=R，OD=R1，在RtOAD中，由勾股定理得：OA2=OD2+AD2，即R2=（R1）2+（）2，R=2，故选B点评：本题考查了垂径定理和勾股定理，关键是构造直角三角形，用了方程思想3下列说法：若1与2是同位角，则1=2等腰三角形的高，中线，角平分线互相重合 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，其中正确的个数是（）A0B1C2D3考点：垂径定理；同位角、内错角、同旁内角；等腰三角形的性质；正方形的判定；等腰梯
10、形的性质4513433分析：根据只有在平行线中，同位角才相等，等腰三角形的顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合，对角线互相平分、垂直、相等的四边形才是正方形，等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，即可判断；画出反例图形即可判断解答：解：只有在平行线中，同位角才相等，错误；等腰三角形的顶角的平分线，底边上的高，底边上的中线互相重合，错误；对角线互相平分、垂直、相等的四边形才是正方形，错误；等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形，正确；如图AB是O直径，CD是O弦，AB平分CD，但AB和CD不垂直，错误；故选B点评：本题考查了等腰三角形性质，平行线的性质，同位角，等腰梯形性质，正方
11、形的判定等知识点的应用，主要考查学生的辨析能力4（2013邵东县模拟）O的半径为R，若AOB=，则弦AB的长为（）AB2RsinCDRsin考点：垂径定理；解直角三角形4513433分析：过O作OCAB于C，由垂径定理得出AB=2AC，根据等腰三角形性质求出AOC=BOC=AOB=，根据sinAOC=求出AC=Rsin，即可求出AB解答：解：过O作OCAB于C，则由垂径定理得：AB=2AC=2BC，OA=OB，AOC=BOC=AOB=，在AOC中，sinAOC=，AC=Rsin，AB=2AC=2Rsin，故选A点评：本题考查了垂径定理，等腰三角形性质，解直角三角形等知识点，关键是求出AC的长和
12、得出AB=2AC5已知矩形ABCD的边AB=3，AD=4，如果以点A为圆心作A，使B，C，D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，那么A的半径r的取值范围是（）A3r5B3r4C4r5D无法确定考点：点与圆的位置关系4513433分析：四边形ABCD是矩形，则ABC是直角三角形根据勾股定理得到：AC=5，B，C，D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点，由题意可知一定是B在圆内，则半径r3，一定是点C在圆外，则半径r5，所以3r5解答：解：AB=3，AD=4，AC=5，点C一定在圆外，点B一定在圆内，A的半径r的取值范围是：3r5故选A点评：本题主要考查了勾股定理，以及点和圆的位置关系，可以通过点到圆心的距离与圆的半径比较大小，判定点和圆的位置关系6已知圆的半径为5cm，圆心到弦的距离为4cm，那么这条弦长是（）A3cmB6cmC8cmD10cm考点：垂径定理；勾股定理4513433专题：计算题分析：连接OA，根据垂径定理求出AC=BC，根据勾股定理求出AC即可解答：解：连接OA，OCAB，OC过
