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1、重庆市初中毕业暨高中招生考试 数学试题(B卷)(满分:150分 时间:120分钟)参考公式:抛物线yax2bxc(a0)的顶点坐标为,对称轴公式为.一、选择题:(本大题共12个小题,每小题4分,共48分)1、某地连续四天每天的平均气温分别是:1,1,0,2,则平均气温中最低的是( )A、1 B、0 C、1 D、22、计算的结果是( )A、3 B、 C、 D、http:/ /3、如图,ABCDEF,相似比为1:2,若BC1,则EF的长是( )A、1 B、2 C、3 D、44、如图,直线ABCD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,若AEF50,则EFC的大小是( )A、40 B、50 C、120
2、 D、1305、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”,要求各班推选一名同学参加比赛。为此,初三(1)班组织了五轮班级选拔赛,在这五轮选拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是96分,甲的成绩的方差是0.2,乙的成绩的方差是0.8,根据以上数据,下列说法正确的是( )A、甲的成绩比乙的成绩稳定 B、乙的成绩比甲的成绩稳定C、甲、乙两人的成绩一样稳定 D、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定6、若点(3,1)在一次函数的图象上,则k的值是( )A、5 B、4 C、3 D、17、分式方程的解是( )A、 B、C、 D、8、如图,在矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,ACB30,则AOB的大小为( )A、30
3、 B、60 C、90 D、1209、夏天到了,某小区准备开放游泳池,物业管理处安排一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗。该工人先只打开一个进水管,蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗,一段时间后,再同时打开两个出水管将池内的水放完,随后将两个出水管关闭,并同时打开两个进水管将水蓄满。已知每个进水管的进水速度与每个出水管的出水速度相同。从工人最先打开一个进水管开始,所用的时间为x,游泳池内的蓄水量为y,则下列各图中能够反映y与x的函数关系的大致图象是( )10、下列图形都是按照一定规律组成,第一个图形中共有2个三角形,第二个图形中共有8个三角形,第三个图形中共有14个三角形,依此规律,第五个图形
4、中三角形的个数是( )A、22 B、24 C、26 D、2811、如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AC8,BD6,以AB为直径作一个半圆,则图中阴影部分的面积为( )A、 B、C、 D、12、如图,正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上,反比例函数在第一象限的图象经过顶点A(m,2)和CD边上的点E(n,),过点E的直线交x轴于点F,交y轴于点G(0,2),则点F的坐标是( )A、 B、 C、 D、二、填空题:(本题共6小题,每小题4分,共24分,)13、实数的相反数是 。14、函数中,自变量x的取值范围是 。15、在2020年重庆市初中毕业生体能测试中,某校初三有7名同学
5、的体能测试成绩(单位:分)如下:50,48,47,50,48,49,48。这组数据的众数是 。16、如图,C为O外点,CA与O相切,切点为A,AB为O的直径,连接CB。若O的半径为2,ABC60,则BC 。17、在一个不透明的盒子里装有4个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们除数字不同 其余完全相同,搅匀后从盒子里随机取出1个小球,将该小球上的数字作为的值,则使关于x的不等式组只有一个整数解的概率为 。18、如图,在边长为的正方形ABCD中,E是AB边上一点,G是AD延长线上一点,BEDG,连接EG,CFEG于点H,交AD于点F,连接CE、BH。若BH8,则FG 。三、解答题:(本大题共2个
6、小题,每小题7分,共14分)19、计算:20、如图,在ABC中,CDAB,垂足为D。若AB12,CD6,求的值。四、解答题:(本大题共个4小题,每小题10分,共40分)21、先化简,再求值:,其中x是方程的解。22、重庆市某餐饮文化公司准备承办“重庆火锅美食文化节”。为了解市发对火锅的喜爱程度,该公司设计了一个调查问卷,将喜爱程度分为A(非常喜欢)、B(喜欢)、C(不太喜欢)、D(很不喜欢)四种类型,并派业务员进行市场调查。其中一个业务员小丽在解放碑步行街对市民进行了随机调查,并根据调查结果制成了如下两幅不完整的统计图。请结合统计图所给信息解答上列问题:(1)在扇形统计图中C所占的百分比是 ;
7、小丽本次抽样调查的为数共有 人;请将折线统计图补充完整;(2)为了解少数市民很不喜欢吃火锅的原因,小丽决定在上述调查结果中从“很不喜欢”吃火锅的市民里随机选出两位进行电话回访,请你用列表法或画树状图的方法,求所选出的两位市民恰好都是男性的概率。23、某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外,还可以让市民亲自去生态农业园购买。已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克,今年5月份一共销售了3000千克,总销售额为16000元。(1)今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克?(2)6月份是青椒产出旺季,为了促销,生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在
8、今年5月份的基础上降低,预计这种青椒在市区、园区的销量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%,要使得6月份该青椒的总销售额不低于18360元,则的最大值是多少?24、如图,在ABC中,ACB90,ACBC,E为AC边的中点,过点A作ADAB交BE的延长线于点D,CG平分ACB交BD于点G,F为AB边上一点,连接CF,且ACFCBG。求证:(1)AFCG;(2)CF2DE五、解答题:(本大题共2个小题,每小题12分,共24分)25、如图,已知抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,连接BC。(1)求A、B、C三点的坐标;(2)若点P为线段BC上的一点(不与B、C重合
9、),PMy轴,且PM交抛物线于点M,交x轴于点N,当BCM的面积最大时,求BPN的周长;20题解:21题解:原式解方程得:当时,原式22题解:(1) 22% ; 50 ;补充图形略(2)由图可知:很不喜欢的共有3人,其中男性2人,女性1人.画树状图如下:由图可知,共有6种等可能情况,其中恰好都是男性(记为事件A)有2种,其概率.23题解:(1)设5月份在市区销售了x千克,则园区里销售了(3000-x)千克.由题意得:解得,则答:5月份在市区销售了2000千克,在园区销售了1000千克.(2)由题意得:解得:则的最大值为10.24题证明:(1)ACB=90,AC=BC,CG平分ACBBCG=CA
10、B=45又ACF=CBG,AC=BCACFCBG(ASA)CF=BG,AF=CG.(2)延长CG交AB于点H.AC=BC,CG平分ACBCHAB,H为AB中点又ADABCHADG为BD的中点BG=DGD=EGCE为AC中点AE=EC又AED=CEGAEDCEG(AAS)DE=EGBG=DG=2DE由(1)得CF=BGCF=2DE.25题解:(1)令x=0,解得y=3点C的坐标为(0,3)令y=0,解得x1=-1,x2=3点A的坐标为(-1,0)点B的坐标为(3,0)(2)由A,B两点坐标求得直线AB的解析式为y=-x+3设点P的坐标为(x,-x+3)(0x3)PMy轴PNB=90,点M的坐标为(x,-x2+2x+3)PM=(-x2+2x+3)-(-x+3)=-x2+3x当x=时的面积最大此时,点P的坐标为(,)PN=,BN=,BP=.(3)求得抛物线对称轴为x=1设点Q的坐标为(1,) 当CNQ=90时, 如图1所示即解得:Q1(1,) 当NCQ=90时,如图2所示即解得:Q2(1,) 当CQN=90时,如图3所示即解得:Q3(1,)Q4(1,)