平行四边形面积

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资源描述

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1、平行四边形面积教学目标: 知识目标:通过操作活动,经历推导四边形面积计算公式的过程;能运用公式计算相关图形的面积,并解决一些实际问题。 能力目标:通过实际操作发展学生的观察、操作、推理、交流能力;培养运用转化的方法解决实际问题的能力。 情感目标:培养学生勇于探索、克服困难的精神;感受数学的美。 教学重、难点: 理解平行四边形面积公式的推导过程,掌握平行四边形面积的计算公式。 培养学生运用公式解决实际问题的能力。 教学准备: 多媒体课件,每个小组一个用4根纸条围成的框架,每人实验报告一份,每人一张平行四边形纸片、剪刀、透明方格图。 教学流程: 一、尝试发现 (一)环节目标 通过操作激发学生兴趣,

2、将新旧知识紧密结合在一起,突出长方形与平行四边形之间的联系,引导学生发现问题,从而自然引入到面积的探究中。 (二)环节设计层次: 1.在每个小组的桌面上都摆着一些用4根纸条围成的图形,下面就先请同学们玩一玩,看看你能发现什么。将你的发现与同组的同学说一说! 2. 学生汇报发现。 (三)可能性预设 预设1:学生发现拉动框架的对角,它的形状发生了改变,一会儿是长方形,一会儿是平行四边形,但是它的周长和面积没有改变。 预设2:学生发现只有当框架4个角成直角时,才是长方形,这时围成的面积最大。当拉成平行四边形时,它周长虽然没变,但面积越来越小。 预设3:少数同学认为面积不变,多数同学认为面积变小。 (

3、三)预设应对: 预设1的应对方案:周长没变我们可以通过观察和测量验证,而面积是否变化怎样验证呢?这节课我们就来学习平行四边形面积的计算。(板书课题。) 预设2的应对方案:平行四边形面积的大小跟哪些条件有关?怎样计算?这节课我们就来学习平行四边形面积的计算。(板书课题。) 预设3的应对方案:有的同学说长方形拉成平行四边形面积没变,有的同学说面积缩小了,到底谁说的对呢?这节课我们就来学习平行四边形面积的计算。(板书课题。) 二、尝试探究 (一)环节目标 本环节让学生经历猜想、操作、验证、发现等环节,通过自主探究,合作学习的方式来验证自己的猜测,得出正确的结论。通过剪、移、补的方法,经历转化成一个长

4、方形或正方形的过程,不仅验证了公式,更重要的是让学生从中掌握了转化的数学思想。 (二)环节设计层次 1.学生猜测,思维开放。(使学生的思维处于活跃发散的状态中。) (1)请同学们大胆地猜一猜,平行四边形面积的大小跟哪些条件有关。 可能性预设: 预设1:平行四边形面积的大小是由它的底和高决定的。 预设2:学生猜想不准确。 预设应对: 预设1的应对方案:教师演示课件,证明同学们的猜想正确。 预设2的应对方案:教师演示课件。 动画演示: 平行四边形底不变,高扩大和缩小; 平行四边形高不变,底扩大和缩小; 平行四边形底和高同时扩大和缩小。 引导学生观察,通过师生交流得出正确结论。 (2)请同学们再猜一

5、猜,平行四边形的面积跟底和高有什么关系? 可能性预设: 预设1:底高 预设2:底底 预设3:高高 预设应对: 出现预设1的可能性极大,因为学生已经学过长方形、正方形面积的计算,所以很自然地猜测底高。即使出现预设2、预设3或其他猜测,教师不急于作出评价,将学生的猜测板书,让学生在探究中自我反思、自我修正。 2.自主探究,经历知识的形成过程。 (1)下面请同学们拿出手中的平行四边形纸片,利用手中的工具,采用你喜欢的方式探究平行四边形面积的计算方法,验证自己的猜想,并填写实验报告单。 (学生操作,教师参与学生的活动,进行学法指导。) 可能性预设: 学生之间存在差异,能力强的学生能够很快找到解决问题的

6、方法,而能力相对较弱的学生可能会一时找不到研究的方向。 预设应对: 投影出示自学提示: 三、交流提升 1小组内交流,看看有哪些不同的方法。 2以小组形式汇报。 可能性预设: 预设1:我们组是用数方格的方法来验证的。我们将透明方格纸盖在平行四边形纸片上,然后数里面的格子数,不满一个的按半格计算,结果一共15个方格,所以这个平行四边形纸片的面积是15平方厘米。接着,我们数出平行四边形纸片底边占5个格,底边长5厘米,它的高占3个格,高是3厘米,53=15(平方厘米)。与数方格的结果是一致的,所以验证了平行四边形的面积=底高。 预设2:我们组是用剪、拼的方法验证猜想的。 学生在汇报中,往往思路正确而表

7、达不清晰、不简练。 预设应对: 在教师的引导下,从以下3方面进行汇报:转化成什么图形?这个图形和原来的平行四边形之间有何联系?由这些关系,你能不能得出平行四边形面积的计算方法? 3.小结。 通过同学们的两次验证说明刚才多数同学的猜测是正确的。剪、移、拼的方法实际上是一种转化的数学思想,这种思想在以后的学习中会经常用到。 4.字母公式。 如果用字母S表示平行四边形的面积,a表示平行四边形的底,h表示平行四边形的高,平行四边形的面积公式用字母该怎样表示? 可能性预设: 预设1:S=ah 预设2:S=ah 预设3:S=ah 预设应对: 肯定学生的回答都是正确的,比较哪种表示方法更简便。 四、联想应用

8、 (一)环节目标 实践是认识的来源,更是认识的目的和归宿。本环节重在让学生明确并熟练掌握面积公式、底和高的对应关系,正确地解题。练习题都来自生活实际,使学生感受到数学与现实生活的密切联系,在培养学生创造精神的同时,培养学生应用数学的意识和实践能力。 (二)环节设计层次 1我们学会了平行四边形面积的计算方法,就要来进行实践应用。请同学们看例题:三铃汽车的标志(如下图),做这样一个标志至少需要多少平方厘米的钢板? 可能性预设: 预设1:543=60(平方厘米) 答:至少需要60平方厘米钢板。 预设2:54=20(平方厘米) 答:至少需要20平方厘米钢板。 预设应对: 出现预设2的情况主要是审题不认

9、真,教师应引导学生相互评价,使出现错误的同学能够自我改正。 2.测量并算出下面图中平行四边形的面积。 可能性预设: 预设1:测量、计算准确。 预设2:测量有误差(主要是高),导致计算不准确。 预设应对: 让学生知道,测量时出现误差是正常的。同学们在测量时要正确操作,且细致、耐心,将误差降到最低。 3.下面两个平行四边形的面积相等吗?为什么? 可能性预设: 由于缺乏空间观念,少数学生理解此题可能会有困难。 预设应对: 教师演示动画帮助学生理解:等底等高的两个平行四边形的面积相等。 4.小明测量一块平行四边形花坛的面积,下面是他测得的数据(单位:米): 请计算出它的面积。 可能性预设: 预设1:3

10、017.5=525(平方米) 预设2:2017.5=350(平方米) 预设2的应对方案:在师生的交流中使学生认识到,平行四边形有两组底和高,在解决问题时,一定要注意底和高要对应。(高的垂足应在其对应的底上。) 反思: 学生的自主探究是小学数学教学研究的一个热点,有许多问题需要我们深入研究。例如,什么是数学教学中真正的探究活动?如何提高探究过程的有效性?带着这些问题,我设计了“平行四边形的面积”一课,力求体现数学课程标准的一些新的数学理念,在教师的适当引导下,让学生积极主动参与知识形成的过程,培养学生动手操作、大胆猜测、合作探究、概括延伸的能力,提高探究活动的效率。 明确的目的性,是科学的探究活

11、动的一个基本特征。因此,把学习引向重、难点,或学生疑惑的地方,让学生有效地参与,是培养他们课堂自主探究的前提。在新课伊始,我设计了“玩一玩”的活动,通过“玩”激发学生兴趣,将新旧知识紧密结合在一起,引导学生发现问题,从而自然引入到面积的探究中。经过长期训练,学生就逐步掌握了学习的方法,消除了对学习的畏难、厌烦情绪,使他们带着良好的心态投入学习活动,学生在课堂中充分显示自己的才华。 本节课中,我特别重视学生直觉思维的培养。因为猜想是直觉思维的一部分,教学中我在两个环节中均注意设置猜一猜:一是平行四边形面积的大小跟哪些条件有关;二是猜一猜平行四边形的面积跟底和高有什么关系。鼓励学生对问题的答案作出

12、合理的猜测,有助于培养学生的创新意识,使他们思维更活跃、更发散。进而为学生进一步学习创设良好的学习氛围,让学生积极参与到知识的形成过程中,让学生经历猜想、操作、验证、发现等环节。通过独立思考、合作交流等形式,了解平行四边形面积公式的来龙去脉,真正体现了主体教育的原则。 新的基础教育课程改革的核心是学习方式的转变,本节课我力求通过学生的自主学习、合作学习探求知识的形成过程,教师只是一个合作者、引导者、促进者。例如,平行四边形面积公式的推导,是学生利用手中的平行四边形纸片,利用手中的工具,采用喜欢的方式去探究,验证自己的猜想。并通过生生、师生的交流互动,逐步归纳、总结出平行四边形面积公式。 反思本节课的教学,我觉得要提高数学探究活动的有效性,就要做到:1.让学生的探究有明确的目的性;2.为学生创设良好的学习氛围;3.教师的有效指导;4.生生、师生的互动生成。

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