《中考数学三轮复习精准训练图形的相似压轴题汇编》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学三轮复习精准训练图形的相似压轴题汇编（78页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 1 111 1 12 2 22 2 22（中考三轮复习精准训练）中考数学模拟试卷：图形的相似汇编1如图 1， ABC 中，ACB90，AC6cm，BC8cm，动点 P 从点 B 出发，在 BA边上以每秒 3cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 2cm的速度向点 B 匀速运动，运动时间为 t秒（0t2），连接 PQ（1）若BPQ 与ABC 相似，求 t的值；（2）（如图 2）连接 AQ，CP，若 AQCP，求 t的值2如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，1）， 请解答下列问题：（1） 画出ABC 关于 x
2、 轴对称的B C ，点 A 的坐标为 ；（2） 在网格内以点（1，1）为位似中心，把B C 按相似比 2：1 放大，得 A B C ，请画出B C ；若边 AC 上任意一点 P 的坐标为（m，n），则两次变换后对应点 P 的 坐标为 13综合与实践探究正方形旋转中的数学问题问题情境：已知正方形 ABCD 中，点 O 在 BC 边上，且 OB2OC将正方形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转得到正方形 ABCD（点 A，B，C，D分别是点 A，B，C，D 的对应点）同学们 通过小组合作，提出下列数学问题，请你解答特例分析：（1）“乐思”小组提出问题：如图 1，当点 B落在正方形 ABCD 的对角线
3、BD 上 时，设线段 AB与 CD 交于点 M求证：四边形 OBMC 是矩形；（2）“善学”小组提出问题：如图 2，当线段 AD经过点 D 时，猜想线段 CO 与 DD 满足 的数量关系，并说明理由；深入探究：（3）请从下面 A，B 两题中任选一题作答我选择题A在图 2 中连接 AA和 BB，请直接写出的值B“好问”小组提出问题：如图 3，在正方形 ABCD 绕点 O 顺时针旋转的过程中，设直线BB交线段 AA于点 P连接 OP，并过点 O 作 OQBB于点 Q请在图 3 中补全图形，并直接写出的值24如图，矩形 OABC 边 OA，OC 分别在 x 轴，y 轴上，且 OA8，OC6，连接 O
4、B，点 D为 OB 中点，点 E 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度运动到点 B 停止，设运动时间为 t（0 t6），连接 DE，作 DFDE 交 OA 于 F，连接 EF（1）如图 1，当四边形 DFAE 为矩形时，求 t的值；（2）如图 2，试证明在运动过程中 DFEABO；（3）当 t为何值时，AEF 面积最大？最大值为多少？5已知MBN45，点 P 为MBN 内的一个动点，过点 P 作BPA 与BPC，使得BPA BPC135，分别交 BM、BN 于点 A、C（1）求证：CPBBPA；（2）连接 AC，若 ACBC，试求的值；（3）记 APa，BPb，CPc，若 a+bc20，a2b
5、，且 a、b、c 为整数，求 a，b， c 的值36如图， ABC 中，BAC90，AB2，AC4，D 是 BC 边上一点，且 BDCD，G 是 BC 边上的一动点，GEAD 分别交直线 AC，AB 于 F，E 两点（1）AD ；（2）如图 1，当 GF1 时，求的值；（3）如图 2，随点 C 位置的改变，FG+EG 是否为一个定值？如果是，求出这个定值， 如果不是，请说明理由7ABC 中，C90，A60，AC2cm长为 1cm 的线段 MN 在ABC 的边 AB 上沿 AB 方向以 1cm/s 的速度向点 B 运动（运动前点 M 与点 A 重合）过 M，N 分别作 AB 的垂线交直角边于 P
6、，Q 两点，线段 MN 运动的时间为 ts（1）当 0t1 时，PM ，QN （用 t的代数式表示）；（2）线段 MN 运动过程中，四边形 MNQP 有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时 t 的值；若不可能，说明理由；（3）t为何值时，以 C，P，Q 为顶点的三角形 ABC 相似？48如图 1，在 ABC 中，BAC90，ABAC，D，E 两点分别在 AC，BC 上，且 DEAB， 将CDE 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 （1）问题发现：当 0时，的值为 ；（2）拓展探究：当 0360时，若EDC 旋转到如图 2 的情况时，求出的值；（3）问题解决：当EDC 旋转至 A，B，E 三点
7、共线时，若设 CE5，AC4，直接写 出线段 BE 的长 9如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 边上一点，连接 DE，交 AC 于 H 点，过点 D 作 DFDE， 交 BC 的延长线于 F，连接 EF 交于 AC 于点 G（1） 请写出 AE 和 CF 的数量关系： ；（2） 求证：点 G 是 EF 的中点；（3） 若正方形 ABCD 的边长为 4，且 AE1，求 GHGA 的值510如图，ABC 和DEF 是两个全等的等腰直角三角形，BACEDF90，DEF的顶点 E 与ABC 的斜边 BC 的中点重合，将DEF 绕点 E 旋转，旋转过程中，线段 DE 与线段 AB 相交于点 P，
8、线段 EF 与射线 CA 相交于点 Q（1） 当点 Q 在线段 CA 上时，如图 1，求证：BPECEQ（2） 当点 Q 在线段 CA 的延长线上时，如图 2，BPE 和CEQ 是否相似？说明理由； 若 BP1，CQ ，求 PQ 的长11已知：在EFG 中，EFG90，EFFG，且点 E，F 分别在矩形 ABCD 的边 AB， AD 上（1） 如图 1，当点 G 在 CD 上时，求证：AEFDFG；（2） 如图 2，若 F 是 AD 的中点，FG 与 CD 相交于点 N，连接 EN，求证：ENAE+DN；（3） 如图 3，若 AEAD，EG，FG 分别交 CD 于点 M，N，求证：MG2MN
9、MD6ABCDHQ12在ABC 中，ACB90，AB20，BC12（1）如图 1，折叠ABC 使点 A 落在 AC 边上的点 D 处，折痕交 AC、AB 分别于 Q、H， 若 S 9S ，则 HQ （2） 如图 2，折叠ABC 使点 A 落在 BC 边上的点 M 处，折痕交 AC、AB 分别于 E、F若 FMAC，求证：四边形 AEMF 是菱形；（3） 在（1）（2）的条件下，线段 CQ 上是否存在点 P，使得CMP 和HQP 相似？若 存在，求出 PQ 的长；若不存在，请说明理由13如图，在ABC 中，ABAC10，BC16，点 D 为 BC 边上的一个动点（点 D 不与点 B、点 C 重合
10、）以D 为顶点作ADEB，射线 DE 交 AC 边于点 E，过点 A 作 AFAD 交射线 DE 于点 F（1） 求证：ABCEBDCD；（2） 当 DF 平分ADC 时，求 AE 的长；（3） 当AEF 是等腰三角形时，求 BD 的长7DCEBFG14如图，已知平行四边形 ABCD 中，AD ，AB5，tanA2，点 E 在射线 AD 上，过点 E 作 EFAD，垂足为点 E，交射线 AB 于点 F，交射线 CB 于点 G，联结 CE、CF， 设 AEm（1）当点 E 在边 AD 上时， 求CEF 的面积；（用含 m 的代数式表示） 当 4S 时，求 AE：ED 的值；（2）当点 E 在边
11、AD 的延长线上时，如 AEF 与CFG 相似，求 m 的值15如图，在平面直角坐标系中，过原点 O 及 A（8，0）、C（0，6）作矩形 OABC，连接AC，一块直角三角形 PDE 的直角顶点 P 始终在对角线 AC 上运动（不与 A、C 重合）， 且保持一边 PD 始终经过矩形点 B，PE 交 x 轴于点 Q（1） ；（2）在点 P 从点 C 运动到点 A 的过程中，的值是否发生变化？如果变化，请求出其变化范围，如果不变，请说明理由，并求出其值；（3）若将QAB 沿直线 BQ 折叠后，点 A 与点 P 重合，则 PC 的长为 8参考答案1如图 1， ABC 中，ACB90，AC6cm，BC
12、8cm，动点 P 从点 B 出发，在 BA边上以每秒 3cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 2cm的速度向点 B 匀速运动，运动时间为 t秒（0t2），连接 PQ（1）若BPQ 与ABC 相似，求 t的值；（2）（如图 2）连接 AQ，CP，若 AQCP，求 t的值解：（1）当BPQBAC 时， ，BP3t，QC2t，AB10cm，BC8cm， ， ；当BPQBCA 时， ， ， ，或时，BPQ 与ABC 相似；（2）如图所示，过 P 作 PMBC 于点 M，AQ，CP 交于点 N， 则有 PB3t， ， ， ，NAC+NCA90，PCM+NCA
13、90，NACPCM 且ACQPMC90，ACQCMP， ，91 1 111 1 12 2 22 2 221 1 11解得： ；2如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，1）， 请解答下列问题：（1） 画出ABC 关于 x 轴对称的B C ，点 A 的坐标为 （2，1） ；（2） 在网格内以点（1，1）为位似中心，把B C 按相似比 2：1 放大，得 A B C ，请画出B C ；若边 AC 上任意一点 P 的坐标为（m，n），则两次变换后对应点 P 的 坐标为 （2m+3，2n+3） 解：（1）如图所示，B C 即为所求；点 A 的坐标为（2，1）；102 2 22故答案为：（2，1）；（2）如图所示 A B C
