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1、2019年广东省梅州市蕉岭田家炳实验中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1 .某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为A.B. 520C.600D.7202 .定义在R上的函数/满足寸且大JTO）时,/-2+g,则以啊2s=（）(D)3. （5分）（2015?青岛一模）设min是不同的直线，a,是不同的平面，下列命题中正确的是（A .若mi/a , n (3 , mln,3 B. 若 m/
2、 a , n，B , ml n,则C .若mi/3D.若m/a,n，B,m/n,则【考点】：平面与平面之间的位置关系.【专题】：空间位置关系与距离.【分析】：利用线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理即可判断出答案.解：选择支C正确，下面给出证明.证明：如图所示：.mHn,m-mn确定一个平面丫，交平面a于直线l.;m/a,m/l,.l/n.,.nB,l3,1a,a_L3故C正确.【点评】：正确理解和掌握线面平行、垂直的判定定理和性质定理及面面垂直的判定定理是解题的关键.4 .函数？的图象大致是（）【考点】余弦函数的图象.【专题】数形结合.【分析】由函数的解析式可以看出，函数的
3、零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，由此特征对四个选项进行判断，即可得出正确选项.y-【解答】解：二.函数2”.函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，A选项符合题意；B选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确；C选项是一个偶函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确；D选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对.综上，A选项符合题意故选A【点评】本题考查余弦函
4、数的图象，解题的关键是根据余弦函数的周期性得出其零点周期性出现，再就是根据分母随着自变量的变化推测出函数图象震荡幅度的变化，由这些规律对照四个选项选出正确答案.7T45 .已知xC（2,0）,tanx=一,贝Usin（x+n）等于（）21刍A.B.-C.-D.D【考点】GI:三角函数的化简求值.【分析】根据x的取值范围，tanx的值易得sinx=-后,所以结合诱导公式求得sin（x+汽）的值即可.I2L1【解答】解：因为xC（工，0）,tanx=-34所以sinx=一5:sin(x+k)=-sinx=5.故选：D.【点评】本题主要考察了同角三角函数关系式和诱导公式的应用，属于基本知识的考查.了
5、十尸23d-16 .设变量x,y满足约束条件12一炉M3,则目标函数z=2x+3y的最小值为A.6B.7C.8D.23B.必要不充分条D.既不充一=也啕33J药8.集合亨集合月=。必|k2*，则一八B略7 .若“0,b0)的左准线与x轴的交点，点A(0,b),若满足旗2标的点P在双曲线上，则该双曲线的离心率为.2略2*APABtAC,则实数的取值范围15 .已知点P落在41改7的内部，且316 .对于函数y=f(x),如果存在区间m,n(mvn),当定义域是m,n时，f(x)的值域也是m,n,则称f(x)在m,n上是和谐函数”，且m,n为该函数的和谐区间”，现有以下命题：f(x)=(x-1)2
6、在0,1上是“和谐函数”；恰有两个不同的正数a使f(x)=(x-1)2在0,a上是和谐函数”；f(x)烈+k对任意的kCR者B存在“和谐区间”；存在区间m,n(itkn),使f(x)=sinx在m,n上是和谐函数”；由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f(x)必存在“和谐区间”.所有正确的命题的符号是工亚工17 .已知函数f(x)=(2a-而)sinx+(2a+1)cosx,将f(x)图象向右平移3个单兀位长度得到函数g(x)的图象，若对任意xCR,都有g(x)|g(4)|成立，则a的值为2【考点】函数y=Asin (x+6 )的图象变换.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】由条件利用
7、辅助角公式化简f (x)的解析式，再利用 y=Asin (x+6 )的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得【解答】解：已知函数-：sinxf (x)a的值.Vssinx+ ( a a+1)a VScosx=: sinx+ 士 acosx+cosx=asin+2cos(x+3)sina=a ) =dn +4sin (x+ a ) I得到 g (x) =J a +&sin (x a2+4sin (故答案为：2.将f(x)图象向右平移3个单位长度得到函数g(x)的图象,【点评】本题主要考查辅助角公式，y=Asin（ax+G）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题.三、解答题：本大题
8、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18 .已知函数附）2户-1仔的.（1）求函数f卜）的最小正周期及单调递增区间；、所对的角，若熄=小，/，求（2）在&阳C中，火、B、C分别为三边日、仃的最大值./k）=cosj+acosx-sin3=vSsin2x+cos2j=2sin|2t-k-解（1）口以分）7=红=疗-4-2tic2+5-+2i?i-+-in最小正周期为3，由之一（kZ）可得三力（kZ）-+jfcji4-fcri即函数的单调递增区间为L6（kZ）（6分）F12s2A=6电其中京卜；A-三（2）由网=1可得工，即1旧，又0月月，所以3.由余弦定理可得/=/十7加的
9、力，即岸+芦_I分），即3=0十力2-3加.又加/把丫3=（b+c）3-3&c（b+c）2Vr7之12人所以工故故当且仅当。-BI,即B=x的时，匕十c取得最大值工后略19 .（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.（文）某种型号汽车的四个轮胎半径相同，均为氏二40亡冽，该车的底盘与轮胎中心在同一水平面上.该车的涉水安全要求是：水面不能超过它的底盘高度.如图所示：某处有一“坑形”地面，其中如出C形成顶角为12什1的等腰三角形，且加=6cle而，如果地面上有10,g(x)=(a+4)ex.若存在x、x20,4使得|f(xi)-g(x2)1成立,求a的取值范围.参考
10、答案：解：八工17工+(”5+1评由/0=口得：-多+口-2)工34-呼pT=口，即b=_3_2a,2分故何:一.令丁=。，得xi=3或x2=a1,由于x=3是极值点，所以马*5,那么a#-4当a3=xi,则在区间(一8,3)上，丁尔亡O,f(x)为减函数；在区间(3,a1)上，丁口，f(x)为增函数；在区间(一a1,+8比，尸，f(x)为减函数4分当a4时，x20时，f(x)在区间(0,3)上的单调递增，在区间(3,4)上单调递减，那么f(x)在区间0,4上的值域是minf(0),f(4),f(3),而f(0)=-(2a+3)e30,f(3)=a+6,那么f(x)在区间0,4上的值域是-(2a+3)e3,a+68分或力=(加+Jc1又4在区间0,4上是增函数，2525且它在区间0,4上的值域是a2+4,(a2+4)e4,10分25,口_1由于(a2+彳)一(a+6)=a2a+彳=(9)2刊所以只须仅须(a2+)-(a+6)0,解得0a亍故a的取值范围是(0,亍).14分21 .(本题满分14分)如图，在三棱锥户一加C中，平面H4C1平面月EC,产工_LHC,0B13C.设。，豆分别为E4,工C中点.(I)求证：3豆II平面广*匕；(n)求证：
