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1、分式及分式方程一、知识讲解 1分式用A，B表示两个整式，AB可以表示成的形式，若B中含有字母，式子就叫做分式2，当x_时，分式无意义；当x_时，分式的值为0. 3分式的基本性质 =（其中M是不等于零的整式） 4分式的符号法则 =5分式的运算 （1）加减法： （2）乘除法： （3）乘方（）n=（n为正整数） 6约分 根据分式的基本性质，把分式的分子和分母中公因式约分，叫做约分 7通分根据分式的基本性质，把异分母的分式化成和原来的分式分别相等的同分母的分式，叫做通分易混,易错点分析:1,在分式通分时最简公分母的确定方法(1)系数取各个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数.2,取各个公因式的最高
2、次幂作为最简公分母的因式.(3)如果分母是多项式,则应先把每个分母分解因式,然后判断最简公分母.2,在分式约分时分子分母公因式的判断方法(1)系数取分子,分母系数的最大公约数作为公因式的系数.(2)取各个公因式的最低次幂作为公因式的因式.(3)如果分子,分母是多项式,则应先把分子,分母分解因式,然后判断公因式.3,分式计算的最后结果必须是最简形式.重点,难点:1,繁杂形式的分式通分及整式与分式结合形式的通分.2,约分化简.二、例题解析 例1 填空题： （1）若分式的值为零，则x的值为_； （2）若a，b都是正数，且=，则=_【解答】解题要点:分式的分子为零,且分母不为0.（1）由x2=4，得x
3、=2，把x=2代入分母，得x2x2=422=0，把x=2代入分母，得x2x2=4+22=40，故答案为2（2）由整体代换法：把=，b2a2=2ab，即a2b2=2ab，代入=，故答案为 例2 选择题：（1）已知两个分式：A=，其中x2，那么A与B的关系是（ ） A相等 B互为倒数 C互为相反数 DA大于B （2）已知的值为（ ） A B C D 【解答】（1）B=， A+B=0，A，B互为相反数，选C （2）设=k，则a=2k，b=3k，c=4k， 代入，选C 例3先化简再求值：，其中a满足a2a=0 【解答】原式=（a2）（a+1）=a2a2由a2a=0得原式=2（2011四川南充市，15，
4、6分）先化简，再求值：(2),其中x=2.【答案】解：方法一：=当=2时，=-1方法二：=当=2时，=-1.分式方程一、知识点. 1分式方程的概念 分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程 2解分式方程的基本思想方法 分式方程 整式方程 3解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验 4列分式方程解应用题的步骤和注意事项 列分式方程解应用题的一般步骤为： 设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称为直接设未知数，否则称间接设未知数； 列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系； 列出方程：根据题目中明显的或者隐含
5、的相等关系列出方程； 解方程并检验； 写出答案 注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，凡不符合条件的一律舍去二、例题解析 例1 解方程：+= 【分析】由分式方程的概念可知，此方程是分式方程，因此根据其特点应选择其方法是去分母法，并且在解此方程时必须验根 【解答】去分母，得x（x2）+（x+2）=8 x22x+x2+4x+4=8 整理，得x2+x2=0 解得x1=2，x2=1 经检验，x1=1为原方程的根，x2=2是增根 原方程的根是x=1 【点评】去分母法解分式方程的具体做法是：把方程的分母分解因式后，找出分母的最简公分母；然后
6、将方程两边同乘以最简公分母，将分式方程化成整式方程注意去分母时，不要漏乘；最后还要注意解分式方程必须验根，并掌握验根的方法 例2 已知关于x的方程2x2kx+1=0的一个解与方程=4的解相同 （1）求k的值； （2）求方程2x2kx+1=0的另一个解 【分析】解分式方程必验根 【解答】（1）=4， 2x+1=44x， x= 经检验x=是原方程的解把x=代入方程2x2kx+1=0，解得k=3 （2）解2x23x+1=0，得x1=，x2=1 方程2x2kx+1=0的另一个解为x=1 【点评】分式方程与一元二次方程“珠联壁合”，旨在通过分式方程的解来确定一元二次方程的待定系数，起到通过一题考查多个知
7、识点的目的课后作业一 选择（36分）1 下列运算正确的是（ ）A -40=1 B （-3）-1= C （-2m-n）2=4m-n D （a+b）-1=a-1+b-12 分式的最简公分母是（ ）A 72xyz2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz23 用科学计数法表示的树-3.610-4写成小数是（ ）A 0.00036 B -0.0036 C -0.00036 D -360004 如果把分式中的x,y都扩大3倍，那么分式的值（ ）A 扩大3倍 B 不变 C 缩小3倍 D 扩大2倍5 若分式的值为0，则x的值为（ ）A 2 B -2 C 2或-2 D 2或36 计算的结果是（ ）A
8、 1 B x+1 C D 7 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程 72-x= x+3x=72 上述所列方程，正确的有（ ）个A 1 B 2 C 3 D 48 在中，分式的个数是（ ）A 2 B 3 C 4 D 59 若分式方程有增根，则a的值是（ ）A -1 B 0 C 1 D 210 若的值是（ ）A -2 B 2 C 3 D -311 把分式方程，的两边同时乘以x-2，约去分母，得（ ）A 1-(1-x)=1 B 1+(1-x)=1 c 1-(1-x)=x-2 D 1+(
9、1-x)=x-212 已知 ，则直线y=kx+2k一定经过（ ）A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限二 填空（21分）1 写出一个分母至少含有两项且能够约分的分式 2 3 7m=3,7n=5,则72m-n= 4 一组按规律排列的式子：，其中第7个式子是 第n个式子是 5 = 6 方程的解是 7 若= 三 化简（12分）1 2 3 四 解下列各题（8分）1 已知 的值 2 若0x1,且 的值 五 （5）先化简代数式，然后在取一组m,n的值代入求值六 解方程（12分）1 2 七 （7）2008年5月12日，四川省发生8.0级地震，我校师生积极捐款，已知第一天捐款
10、4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？ 参考答案一 CACBB CCBCA DB二 1 如，2 3b ， 3 ， 4 -， 5 2， 6 3，7 三 1 ， 2 ， 3 四 1 提示：将所求式子的分子、分母同时除以ab。值为2 五 化简得m+n，当m=2,n=1时m+n=3六 1 x=-7 ,2 x=1是增根，原方程无解七 设第一天捐款x人，由题意得方程 解得 x=200，经检验x=200是符合题意的解，所以两天捐款人数为x+(x+50)=450人均捐款4800x=24。答 （略）友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！ /
