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1、OEBv0xyd带电粒子在组合场或复合场中的运动一、带电粒子在组合场中的运动1. 如图，在x0的空间中，存在沿x轴正方向的匀强电场，电场强度E=10N/C，在x0的空间中，存在垂直于xOy平面方向的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T。一个带负电的粒子，比荷为q/m=160C/kg，在0.06m处的d点以v0=8m/s的速度沿y轴正方向开始运动，不计重力，求：带电粒子开始运动后第一次通过y轴距O点的距离？带电粒子进入磁场后多长时间返回电场？带电粒子运动周期？Ay/mEBx/mO112-2-12在如图所示的直角坐标系中，x轴的上方有与x轴正方向成45角的匀强电场，场强的大小为E=104V/m。x轴的
2、下方有垂直于xOy面的匀强磁场，磁感应强度的大小为B=210-2T。把一个比荷为q/m=2108C/kg的正电荷从坐标为（0，1）的A点处由静止释放，电荷所受的重力忽略不计，求：（1）电荷从释放到第一次进入磁场时所用的时间t；（2）电荷在磁场中运动轨迹的半径；（3）电荷第三次到达x轴上的位置。yxA B E3在如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里，大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角为450且斜向上方. 现有一质量为m电量为q的正离子，以速度v0由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，
3、该离子经C点时的速度方向与x轴夹角为450. 不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大 求：（1）C点的坐标；（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间；（3）离子第四次穿越x轴时速度的大小及速度方向与电场方向的夹角.二、带电粒子在复合场中的运动1带电粒子在复合场中无约束情况下的运动（1）洛仑兹力、重力并存若洛仑兹力和重力平衡，则带电体做匀速直线运动；-1211OOO若洛仑兹力和重力不平衡，则带电体将做复杂曲线运动，因洛仑兹力不做功，故机械能守恒。4在场强为B的水平匀强磁场中，一质量为m、带正电q的小球在O静止释放，小球的运动曲线如图所示已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到 z 轴距离
4、的2倍，重力加速度为g求：(1)小球运动到任意位置P(x，y)的速率. (2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离ym. (3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E()的匀强电场时，小球从O静止释放后获得的最大速率（2）电场力、洛仑兹力并存（不计重力的微观粒子）若洛仑兹力和电场力平衡，则带电体做匀速直线运动；若洛仑兹力和电场力不平衡，则带电体将做复杂曲线运动，因洛仑兹力不做功，故可用动能定理分析。5如图甲，在x0的空间中存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直于xOy平面向里的匀强磁场，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。一质量为q(q0)的粒子从坐标原点O处，以初速度v0沿x轴正方向射入，粒子的运动
5、轨迹见图甲，不计粒子的质量。（1）求该粒子运动到y=h时的速度大小v；（2）现只改变入射粒子初速度的大小，发现初速度大小不同的粒子虽然运动轨迹（y-x曲线）不同，但具有相同的空间周期性，如图乙所示；同时，这些粒子在y轴方向上的运动（y-t关系）是简谐运动，且都有相同的周期。、求粒子在一个周期内，沿轴方向前进的距离；、当入射粒子的初速度大小为v0时，其y-t图像如图丙所示，求该粒子在y轴方向上做简谐运动的振幅A,并写出y-t的函数表达式。（3）电场力、洛仑兹力、重力并存若三力平衡，一定做匀速直线运动6某空间区域存在匀强电场和匀强磁场，匀强电场的电场强度为0.5N/C，一带电量为q=10-3C、质
6、量为m=310-5kg的油滴从高5m处落入该区域后，恰好做匀速直线运动（忽略空气阻力的作用），求匀强磁场的磁感应强度的最小值。（重力加速度g=10m/s2）EB若电场力与重力平衡，一定做匀速圆周运动7如图所示，空间内存在着方向竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B，一个质量为m的带电液滴，在竖直平面内做圆周运动，下列说法不正确的是（ ）A液滴在运动过程中速率不变；B液滴所带电荷一定为负电荷，电荷量大小为mg/E；C液滴一定沿顺时针方向运动；D液滴可以沿逆时针方向运动，也可以沿顺时针方向运动。Pm+qdDLh若合力不为零且与速度方向不垂直，做复杂的曲线运动，因洛仑兹力不做功，可用能量守恒
7、或动能定理进行分析yzxM（0，H，0）N（l，0，b）P（l，0，0）O8如图所示，一对竖直放置的平行金属板长为L，板间距为d，接在电压为U的电源上，板间有一与电场方向垂直的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。有一质量为m、带电量为+q的油滴，从离平行板上端h高处由静止开始自由下落，由两板正中央P点处进入电场和磁场空间，油滴在P点所受电场力和洛仑兹力恰好平衡，最后油滴从一块极板的边缘D处离开电场和磁场空间。求：（1）高度h为多少？（2）油滴在D点时的速度大小。9如图所示，Oxyz坐标系的y轴竖直向上，在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向与x轴平行。从y轴上的M点（0
8、，H，0）无初速度释放一个质量为m、电荷量为q的带负电的小球，它落在xOz平面上的N点（l，0，b）（l0，b0）。若撤去磁场，则小球落在xOz平面的P点（l，0，0），已知重力加速度为g。（1）已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行，试判断其可能的具体方向；（2）求电场强度E的大小；（3）求小球落至N点时的速率v。2带电粒子在复合场中有约束情况下的运动OOB带电体在复合场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛仑兹力不做功的特点，用动能定理、能量守恒定律结合牛顿运动定律求出结果。10如图所示，在磁感应强度为
9、B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO在竖直面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为。一质量为m、带电量为+q的圆环A套在OO棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为，且tan。现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中：（1）圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？（2）圆环A能够达到的最大速度为多大？OMEBNl/4P11如图所示，MN为一长为l的水平放置的绝缘板，绝缘板处在匀强电场和匀强磁场之中，但匀强磁场只占据右半部分空间。一质量为m、带电量为q的小滑块，在M端从静止开始被电场加速向右运动，进入磁场后做匀速运动，直至右端与挡板碰撞弹回。碰撞之后，立即撤去电场，小滑块仍
10、做匀速运动。小滑块离开磁场后在距M端1/4的P点处停下。设小滑块与绝缘板间的动摩擦因数为。求：（1）小滑块与挡板碰撞后速度值；（2）匀强磁场的磁感应强度。三、带电粒子在周期性电磁场作用下的运动高考对此部分内容的考查主要有两种情况：一种是匀强电场（磁场）与周期性变化的磁场（电场）；另一种是周期性变化的电场和周期性变化的磁场，但相互间隔。这类问题需要考生有较强的综合分析能力，对带电粒子在电场和磁场中运动的解法要熟练。解决这类问题的解题技巧是：（1）要能将复杂的问题拆开，一旦拆开部分区域就成为纯电场类或纯磁场类的问题。（2）把较为复杂的运动分段处理，分析各段连接点的速度是解题的关键点之一。12如图1
11、所示，在边界MN左侧存在斜向右上方的匀强电场E1，在MN右侧有竖直向上、电场强度为E2=0.4N/C的匀强电场，还有垂直纸面向里的匀强磁场B（图中未画出）和水平向右的匀强电场E3（图中未画出），B和E3随时间变化的情况如图2和3所示，P1P2为距MN边界2.29m的竖直墙壁。现有一带正电微粒质量为410-7kg、电荷量为110-5C，从左侧电场中距MN边界m的A处无初速度释放后，沿直线以1m/s速度垂直MN边界进入右侧场区，高此时刻t=0，取g=10m/s2。求：（1）MN左侧匀强电场的电场强度E1。（sin53=0.8，cos53=0.6）（2）带电微粒在MN右侧场区中运动1.5s时的速度。
12、（3）带电微粒在MN右侧场区中第几秒内与墙壁碰撞？（）AMq，mNE1P1P2E2图1E3/Vm-10.004Ot/s23451图30.08B/TOt/s43图2652113如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图乙所示），电场强度的大小为E0，E0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点，Q为线段N1、N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；（2）求电场变化的周期T；（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。vQdL2L1N1N2图甲EE0t2TTO图乙7
