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1、4.2.1 图4.01所示的是时间t=0时电压和电流的相量图,并已知=220V,I1=10A,2=5A,试分别用三角函数式及复数式表示各正弦量。解 (1)复数式 V, A, A(2)三角函数式u=220, i1 =10, i2 =10 4.2.2 已知正弦量和=-4-j3A,试分别用三角函数式、正弦波形及相量图表示它们。如= 4-j3A,则又如何?解 (1)三角函数式 u=220当= -4-j3A时, i =5当= 4-j3A时, (2)正弦波形及相量图(图T4.2.2)4.3.1 已知通过线圈的电流i=10,线圈的电感L=70mH(电阻忽略不计),设电源电压u、电流i及感应电动势eL的参考方
2、向如图4.02所示,试分别计算在t =,t =和t =瞬间的电流、电压及电动势的大小,并在电路图上标出它们在该瞬间的实际方向,同时用正弦波表示出三者之间的关系。解 i =10 u = u,i,e三者的正弦波形见图T4.3.1(a)。t =时, i =1010 各量的实际方向见图T4.3.1(b)。t =时, i =1010 , 各量的实际方向见图T4.3.1(c)。t=时, i =1010 各量的实际方向见图T4.3.1(d)。 4.3.2 在电容为64F的电容器两端加一正弦电压u =220,设电压和电流的参考方向如图4.03所示,试计算在t =,t =和t =瞬间的电流和电压的大小。 解 i
3、 = T=时, i =3.13 AT=时, i = 0T=时, i = 4.4.1 有一由,元件串联的交流电路,已知=10,=H,=。在电容元件的两端并联一短路开关S。(1)当电源电压为220V的直流电压时,试分别计算在短路开关闭合和断开两种情况下电路中的电流I及 各元件上的电压R,L,C。(2)当电源电压为正弦电压u =时,试分别计算在上述两种情况下电流及各电压的有效值。 解 根据题意画出电路图T4.4.1。(1) 电源为220V直流电压,则开关S断开时: = 0, R = L = 0, C = = 220 V开关S闭合时:, ,(2) 电源为正弦交流电压,此时 , 开关S断开时:, , 开
4、关S闭合时: 4.4.2 有一CJ0-10A交流接触器,其线圈数据为380V 30mA 50HZ,线圈电阻1.6 ,试求线圈电感。解 根据题意画出等效电路图T4.4.2 4.4.3 一个线圈接在=120V的直流电源上,=20A;若接在f=50HZ,=220V的交流电源上,则=28.2A。试求线圈的电阻及电感。解 线圈加直流电源,电感看作短路,电阻 。线圈加交流电源,等效阻抗 。感抗 4.4.4 有一JZ7型中间继电器,其线圈数据为380V 50HZ,线圈电阻2K,线圈电感43.3 H,试求线圈电流及功率因数。解 , 4.4.5 日光灯管与镇流器串联接到交流电压上,可看作为,串联电路。如已知某灯
5、管的等效电阻1=280,镇流器的电阻和电感分别为2=20和=1.65H,电源电压=220V,试求电路中的电流和灯管两端与镇流器上的电压。这两个电压加起来是否等于220V?电源频率为50HZ。解 日光灯电路的等效电路见图T4.4.5。 设,则 = 0.368 A, , , 4.4.6 无源二端网络(图4.04)输入端的电压和电流为u = 220, i = 4.4 试求此二端网络由两个元件串联的等效电路和元件的参数值,并求二端网络的功率因数及输入的有功功率和无功功率。解 (1), = 30 ,L = 40 ,等效电路如图T4.4.6所示。(2) ,WVar 4.4.7 有一RC串联电路,电源电压为
6、u,电阻和电容上的电压分别为uR和uC,已知电路阻抗模为2000,频率为1000 HZ,并设u和uC之间的相位差为,试求和,并说明在相位上uC比u超前还是滞后。解 根据题意画出电路图T3.7.10(a),并画相量图T3.7.10(b)。uC滞后u ,即u滞后i 。 4.4.8 图4.05是一移相电路。如果=0.01F,输入电压u1 =,今欲使输出电压u2在相位上前移,问应配多大的电阻?此时输出电压的有效值2等于多少?解 画出相量图T4.4.8,由相量图知 :又 4.4.9 图4.06是一移相电路。已知=100,输入信号频率为 500 HZ,如要求输出电压u2与输入电压u1间的相位差为,试求电容
7、值。同上题比较,u2与u1在相位上(滞后和超前)有何不同?解 画出相量图T4.4.9,由相量图知u2滞后u1 ,u1滞后i 。 4.4.10 图4.07所示的是桥式移相电路。当改变电阻时,可改变控制电压ug与电源电压u之间的相位差,但电压ug的有效值是不变的,试证明之。图中的Tr是一变压器。 证 ,设,则 令, 则 。 该式说明,当改变时可改变与之间的相位差,而的有效值仍等于。4.4.11 有一220V 600W的电炉,不得不用在380V的电源上。欲使电炉的电压保持在220V的额定值,(1)应和它串联多大的电阻?或(2)应和它串联感抗为多大的电感线圈(其电阻可忽略不计)?(3)从效率和功率因数
8、上比较上述两法。串联电容器是否也可以?解 (1)求串联电阻, (2)求串联电感L, (3)第(1)问中,效率,;第(2)问中,电炉的电阻,从节约电能的角度看应采用后一种方法。串电容(=28)也可以,仍有,与串电感不同的是可提高电网的功率因数。4.5.1 在图4.08所示的各电路图中,除A0和V0外,其余电流表和电压表的读数在图上都已标出(都是正弦量的有效值),试求电流表A0或电压表V0的读数。解 对应于图4.08 各电路的相量图如图T4.5.1所示。(a)(b)(c)0 = 1 2 = 5-3 = 2 A(d) (e)设V,则 , 0 = 10 A, 4.5.2 在图4.09中,电流表A1 和
9、A2的读数分别为1=3A,2=4A。(1)设1=R,2=-jC,则电流表A0的读数应为多少?(2)设1=,问2为何种参数才能使电流表A0的读数最大?此读数应为多少?(3)设1=jL,问2为何种参数才能使电流表A0的读数最小?此读数应为多少?解 (1)画相量图T4.5.2(a),I(2)2为电阻时,最大,即= 3 + 4 = 7 A。(3)2为纯电容时,最小,即 = 4-3 = 1 A。其相量图见图T4.5.2(b)。 4.5.3 在图4.10中,1=10A,2=10 A,=200V,=5,2=L,试求,C,L及2。解 设,相量图如图T4.5.3所示。 与同相,C = - = 200-10 5
10、=150 V 又 4.5.4 在图4.11中,1=2=10A,=100V,u与i同相,试求,C及L。解 以为参考相量作相量图T4.5.4。由相量图得 , 4.5.5 计算图4.12(a)中的电流和各阻抗元件上的电压与,并作相量图;计算图4.12(b)中各支路电流与和电压,并作相量图。解 (1)对图4.12(a)电路 相量图如图T4.5.5(a)所示。(2)对图4.12(b)电路 相量图如图T4.5.5(b)所示。 4.5.6 在图4.13中,已知=220V,1=10,1=10,2=20,试求各个电流和平均功率。解 设,则 W 4.5.7 在图4.14中,已知u =,i1=A,i2=A。试求各仪
11、表读数及电路参数,和。 解 根据已知条件有: 则 故V的读数为220V,的读数为,和A的读数均为11A。 , , , 4.5.8 求图4.15所示电路的阻抗Zab。解 对图4.15(a)所示电路 对图4.15(b)所示电路, 4.5.9 求图4.16两图中的电流。解 用分流比法求解。对图4.16(a)所示电路 对图3.18(b)所示电路 4.5.10 计算上题中理想电流源两端的电压。解 对图4.16(a)所示电路 对图4.16(b)所示电路 4.5.11 在图4.17所示的电路中,已知V,求。解 4.5.12 在图4.18所示的电路中,已知ab=bc,=10,C=10,ab=1+jL。试求和同
12、相时ab等于多少?解 ,若、同相,则ac的虚部为0,即 ,又ab=bc, 故 即 , , 4.5.13 设有,和元件若干个,每一元件均为10。每次选两个元件串联或并联,问如何选择元件和联接方式才能得到:(1)20,(2)10,(3),(4)5,(5)0,(6)的阻抗模。解 (1)两个同类元件串联,总阻抗为20。(2)与电感(或电容)串联,总阻抗为。 +jL=10+j10, 或 -jC=10-j10(3)与电感(或电容)并联,总阻抗为。 ,或 (4)两个同类元件并联,可得总阻抗5。如 / = 5 。(5)、串联,总阻抗为0。 。(6)、并联,总阻抗为。*4.6.1 在图4.19所示的电路中,已知V,C =500,L=1000,= 2000。求电流。解 用戴维宁定理求电流开路电压 等效阻抗 *4.6.2 分别用结点电压法和叠加定理计算图4.6.1(,)中的电流。 解 (1)用结点法计算