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1、沥青混合料黏弹性能的细观力学模型工程中沥青混合料黏弹性能的确定主要通过试验法和经验公式法。 试验法可 采用本文中的蠕变试验和动态模量试验， 该种方法耗时较长， 且只能对已成型特 定级配的沥青混合料进行试验， 若混合料类型较多， 往往需要大量的重复性试验， 造成材料浪费和环境污染。经验法中动态模量的 Witczak 和 Hirsch 预测模型 i 较 为成熟，但经验公式的适用范围有限， 若实际条件与建立经验关系式的条件不同， 可能产生较大误差。事实上， 上述两种方法均停留在宏观层面上， 无法反映细观 尺度下沥青混合料内部的力学性质， 因此，有必要基于材料内部的细观组成建立 合适的细观力学模型，较
2、为准确地预测其黏弹性能。从细观角度出发， 沥青混合料可视为由沥青砂浆、 粗集料和空隙组成的三相 复合材料。将沥青砂浆作为基体， 粗集料和空隙作为夹杂相， 可通过细观力学理 论来预测沥青混合料的力学性能。 在众多细观力学模型中， Hashin 复合球模型与 沥青混合料内部结构最为相近， 一系列尺度不等的球形粗集料镶嵌于沥青砂浆基 体之中，但该模型存在前提假设条件，a/b为定值，也就是说所有集料半径与其 沥青砂浆包裹层厚度成正比，这样就无法考虑粗集料的尺度效应。实际上， 粗集 料分散于沥青砂浆介质中， 虽然粒径大小不同， 但沥青砂浆包裹层厚度近乎相同， 且文献错误!未定义书签。 已经提出沥青砂浆包
3、裹层厚度的计算公式。 为此，本 文假设沥青砂浆包裹层厚度相同，对 Hashin 复合球模型进行了改进和简化。首先提出了沥青混合料的弹性模量预测细观力学模型， 该模型能够较为准确 地反映沥青混合料内部的细观结构组成， 且能够考虑粗集料尺寸效应及级配的影 响。其次，应用黏弹性对应原理，将弹性模型转化至黏弹性范围，建立了沥青混 合料黏弹性能的细观力学模型。最后， 将模型预测结果与试验结果相对比， 对模 型进行验证及修正，分析黏弹性影响因素。1细观力学模型的建立1.1弹性模量预测模型将沥青砂浆视为基体，粗集料为球形夹杂相。假设材料均匀且各向同性， 粗 集料与沥青砂浆之间完全连接。应用 Hashin复合
4、球模型(图2.5 2.6)，沥青砂浆 包裹层厚度用表示， b a，粗集料的体积分数fi即可表示为(4.1)由上式可见，当 为定值时，粗集料体积分数f1是与集料半径有关的变量,粗集料的尺寸效应得以体现，但这与Hashin复合球假设中夹杂相体积分数c (a/b)3为定值相矛盾。为此，本文在不改变上述假设条件的基础上，对模型 进行部分改进，提出了分级预测模型，方法如下：将沥青混合料按粒径尺寸进行分级，目的是使第i级模型中仅含有相同粒径的粗集料，从而满足Hashin复合球假设fja) (ab)3为定值，文献错误!未定 义书签。给出了沥青砂浆包裹层厚度计算公式n 13 f1i 1w(ai)ai(4.2)
5、式中，f1、f2分别代表粗集料和沥青砂浆的体积含量，对于一般密级配沥青混合料空隙体积分数f3 =0.04，体积分数关系可表示为f1 f2f3 1 ; ai w(ai)分别为表示第i级与第i 1级间(i 1,2,n 1)粗集料的平均半径和质量百分含n 1量，粗集料总含量 w(a)w(ai) 100%。i 1因此，第i级模型的等效体积模量。佝)和剪切模量(aj可由式(2.51)和式(2.60)改写为o(a) m f(ai)( fm)4(4.4)41(1 f(aj) ( f m)/( m 3 m)2A2B1C1 0(4.5)mm式中，a、B!、G表达式同式(2.60)，仅将式中c改写为f(ai)f、
6、 m分别表示集料和沥青砂浆的体积模量与剪切模量，可由杨氏模量与泊松比关系式得出4.6a)E3(1 2 )(4.6b)考虑到本文的单轴加载方式，第i级模型的单轴弹性模量E(aJ写为Eo(a)9 o(aj o(aj3 0 (ai )0(ai )(4.7)单级数模型的弹性模量由式(4.7)求得，而沥青混合料是由不同粒径尺寸的集料按照一定的级配组成的，且每种集料都对整体弹性模量产生影响，因此，考虑粗集料级配效应，将沥青混合料的等效弹性模量平均化表示为n 1(4.8)E(a)E(ai)w(aj)i 11.2模型简化ii式(4.5)较为复杂，直接应用该式常需要求解一元二次方程，为了方便计算，有必要对其进行
7、适当的简化。简化过程以数量级对比作为分析手段，相对于较高数量级，表达式中所有较低数量级的条件都应忽略。对于本文粗集料夹杂相和沥青砂浆基体，f 30000MPa ； m 38MPa， fm，因此在材料泊松比范围0.5内，A、B1、C1表达式存在如下近似关系(4.9a)mmf8fmmf4fmm(f2 m)(2 fm)mf1ff一 (8 10 m)(75 m)m应用公式(4.9a e),、2、3可简写为i (7 5 f)(7m(4.9b)(4.9c)(f 2 m)(4.9d)m(8 10 m)(4.9e)m10 m)(4.10a)-(7 5 f)m-(810 m)通过式(4.9a) (4.10c),
8、 AB1、C1表达式简化为(4.10b)(4.10c)mG (7 5 f) 4(5 m 7)(7 10 m)f(ai)(10/3)50(7 12 m 8 m2) f(a)(7/3)m252f(aJ(5/3)25( m2 7)f(aJ (7 5 m)(8 10 m)(4.11c)式(4.5)中，可用求根方程的形式表示，取其正根为m2A0( a )m将式(4.11)代入式(4.12),可以发现，公式中(4.12)(75 f)项可消去，这样2仅是与沥青砂浆泊松比mm和粗集料体积分数f(aj相关的函数，公式得到很大程度简化1.3空隙的影响上两节介绍的模型均未考虑沥青混合料中空隙的作用，实际上，空隙率和
9、空隙形状对沥青混合料的力学性能有重要影响。图4.1沥青混合料空隙特征提取图像Fig. 4.1 Image characterizati on extracted from air void feature of asphalt mixtures(1)空隙特征应用X-ray-CT扫描技术可以得到本文 AC-13沥青混合料竖向截面内部结构组成，再通过数字图片处理得到内部空隙轮廓特征，详见图4.1。从该图可以发现，沥青混合料的内部空隙分布较为均匀， 大部分为封闭的非连通空隙，形状可 近似为球形。(2)空隙影响系数采用二次夹杂方法，将沥青砂浆与粗集料的混合料作为基体， 空隙作为夹杂 相，应用细观力学模
10、型可以得到沥青混合料的等效模量。 由于密级配沥青混合料 中空隙体积分数较低，一般为 4%左右，因此可忽略空隙的尺寸效应，采用Mori-Tanaka方法将求解过程简化，文献iii给出了含球形孔洞复合材料的等效模量，应用于沥青混合料中表达式为(a)1f3(4.13a)0(a)1(1 f3)(a)1f3-(4.13b)0(a)1(1f3)式中，f3为空隙体积分数；、 0， 、0分别表示沥青混合料和不包含空隙沥青混合料的体积模量与剪切模量；上丄；2(4 5 0)， o为不3(1 o)15(1 o)包含空隙沥青混合料的泊松比。从式(4.13 )可以看出，空隙对沥青混合料模量的影响仅与空隙体积分数fa和泊
11、松比有关，为了便于计算，空隙的影响采用单轴弹性模量的形式表示为E(a) E(a)(4.14)式中，为空隙影响系数，是f3和0的函数。图4.2不同泊松比的空隙影响系数Fig. 4.2 Effect coefficients of volume of air voids at different Poisson ralios在本研究参数范围内，不同泊松比下空隙影响系数随空隙率变化曲线见图4.2。从该图可以看出，由于值在01范围内，随着空隙率的增加，值逐渐减小，即空隙对沥青混合料性能的影响愈显著。空隙率相同时，泊松比愈大则 值愈小。空隙率较大时，泊松比对空隙影响系数的影响作用较为显著。对于本文 所采
12、用的密级配沥青混合料，泊松比取0.3,空隙率为4%,相应的 值为0.901。1.4黏弹性能预测模型Laplace变换域内4.15)应用Laplace变换原理可实现弹性模型向黏弹性模型转换。 沥青砂浆Burgers模型的杨氏模量表示为lvE m m(E m ms)sE TD E11 (E22 s)smm mm mm . mm.E1 E21 E2E1 ( 1 2 ) s式中，TD表示Laplace变换域，与时间有关;E1m、E2m、2m为沥青砂浆的Burgers模型参数。文献v通过试验研究沥青混合料的泊松比，结果表明,20C条件下泊松比在0.3左右，且随加载时间变化较小，即沥青混合料黏弹性能对于泊
13、松比的影响不大。因此，本文忽略泊松比随加载时间的变化，即m= mTD。根据黏弹性对应原理及弹性力学理论,Laplace变换域内的剪切模量mTD、体积模量TDm与杨氏模量EmTD关系为TDmEmTD3(1 2 m)TDmEmTD2(1m)(4.16a)(4.16b)在沥青混合料中,将粗集料视为弹性材料，沥青砂浆为黏弹性，其黏弹性参 数均是与时间有关的变量。采用简化后的细观力学模型，黏弹性模型可由式(4.4)和式(4.12 )变换得出，表达式如下TD /、0(ai )TDmf( aj( fmTD)1 (1 f(a) ( f mTD)/( mTD 3 mTD)(4.17)式中，A B1、0TD(a)
14、B12 4acTDm12A -Bi(4.18)G仅与m和f(aj有关，因此人=人、B1=B|TD、C1=Gtd ；mTD和mTD由式(4.15)代入式(4.16)中得到。这样，第i级黏弹性模型的单轴模量表示为ETD(a)9 0TD (ai) 0TD (a)E0 (ai)TDTD /、30 (ai )0 (ai )(4.19)考虑集料级配组成，不含空隙的沥青混合料黏弹性细观力学模型预测公式为n 1E0TD(a)E0TD(ai)w(ai)i 1(4.20)考虑空隙的影响，将空隙影响系数公式转化至黏弹性范围，式(4.14)改写为ETd (a)E0TD(a)(4.21)根据式(2.8)和式(2.9)，应用等效原理，Laplace变换域内蠕变柔量、松弛模量与单轴模量关系为JTD(a) -4sE (a)(4.22)TD / 、GTD(a) Es(4.23)将式(4.21)代入上式，可以得到Laplace变换域内沥青混合料的蠕变柔量和松弛模量，再对其取Lap lace逆变换，最终可建立用来预测蠕变柔量J(t)和松弛模量G(
