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1、-.圆锥曲线练习一、选择题 ( 本大题共13 小题，共 65.0 分 )1.假设曲线表示椭圆，那么k 的取值X围是A. k 1B. k-1C.-1 k 1D.-1 k 0 或 0k 12.方程表示椭圆的必要不充分条件是A. m -1 ， 2B. m -4 ， 2C. m -4 ， -1 -1 ， 2 D. m -1 ，+3.椭圆：+=1，假设椭圆的焦距为2，那么k为A.1 或 3 B.1C.3D.64. 椭圆的焦点为 -1 ， 0和 1， 0，点 P2， 0在椭圆上，那么椭圆的标准方程为A.B.C.D.5. 平面内有两定点 A、B 及动点 P，设命题甲是：“ |PA|+|PB| 是定值，命题乙
2、是：“点-P 的轨迹是以A、 B 为焦点的椭圆 ，那么 ()-A. 甲是乙成立的充分不必要条件B. 甲是乙成立的必要不充分条件-C. 甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的非充分非必要条件6. 0， 0是“方程ax2+2=1 表示椭圆的“ abbyA. 充要条件B. 充分非必要条件C. 必要非充分条件D. 既不充分也不必要条件-7.A.+=1 B.+=1 C.=10+=1D.+=1-8.A.设椭圆B.C.D.的左焦点为F，P 为椭圆上一点， 其横坐标为，那么 |PF|= -9. 假设点 P 到点 F 4，0的距离比它到直线x+5=0的距离小1，那么P点的轨迹方程是 A.2=-16xB.y2=-3
3、2xC.y2=16xD.y2=32yx10.抛物线=ax2 0的准线方程是yaA. y=-B. y=-C. y=D. y=11.2的距离为5，那么点 P 到该抛物线焦点的距离是设抛物线 y =4x 上一点P到直线 x=-3A.3B.4C.6D.812.点P 是抛物线x=y2上的一个动点，那么点P到点 A0， 2的距离与点 P 到y轴的距离之和的最小值为A.2B.C.-1D.+113. 假设直线=kx-2 与抛物线y2=8交于 A，B 两个不同的点， 且 AB的中点的横坐标为2，yx那么 k=A.2B.-1C.2 或 -1D.1 二、填空题 ( 本大题共2 小题，共 10.0 分 )14. 在平
4、面直角坐标系 xOy 中，ABC顶点A-4，0和C4，0，顶点B在椭圆上，那么= _15. 椭圆，焦点在y 轴上，假设焦距等于4，那么实数k=_三、解答题 ( 本大题共6 小题，共 72.0 分 )16. 三点P， -、 A-2 ， 0、B2， 0求以 A、B 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程17. 椭圆+=1ab 0的离心率为，短轴长为4椭圆与直线y=x+2相交于 A、B 两点（ 1求椭圆的方程；（ 2求弦长 |AB|-高中数学试卷第2页，共 10页-.18. 设焦点在y 轴上的双曲线渐近线方程为y=x，且焦距为4，点A 1，（ 1求双曲线的标准方程；（ 2点 A 1， ，过点 A 的直线
5、L 交双曲线于 M，N 两点，点 A 为线段 MN的中点，求直线 L 方程219. 抛物线的标准方程是y =6x， 1求它的焦点坐标和准线方程， 2直线 L 过抛物线的焦点且倾斜角为45，且与抛物线的交点为A、B，求 AB的长度20. 椭圆的离心率，直线 y=bx+2 与圆 x2+y2=2 相切（ 1求椭圆的方程；（ 2定点 E1， 0，假设直线y=kx+2k0与椭圆相交于 C， D 两点，试判断是否存在实数 k，使得以CD为直径的圆过定点E？假设存在，求出 k 的值；假设不存在，请说明理由21. 椭圆 C： 4x2+y2=1 及直线 L：y=x+m 1当直线L 和椭圆 C有公共点时，XX数m
6、的取值X围； 2当直线L 被椭圆 C截得的弦最长时，求直线L 所在的直线方程-答案和解析-【答案】1.D2.B3.A4.B5.B6.C7.C8.D9.C10.B11.A12.C13.A14.15.8 16. 解： 1 2a=PA+PB=2，所以 a=，又 c=2，所以 b2=a2-c2=6那么以 A、B 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程为：+ =117. 解：1椭圆+=1ab0的离心率为，短轴长为4，解得 a=4，b=2，椭圆方程为=1 2联立，得 5x2+16 =0，x解得，A0， 2，B -，-，|AB|=18. 解：1设双曲线的标准方程为a 0， b 0，那么双曲线渐近线方程为y=x，且
7、焦距为4， c=2c2=a2+b2a=1， b=双曲线的标准方程为； 2设 Mx1，y1，Nx2，y2，代入双曲线方程可得，两式相减，结合点A 1，为线段MN的中点，可得 =直线 L 方程为，即 4x-6y-1=0 -高中数学试卷第4页，共 10页-.19. 解：1抛物线的标准方程是22p=6， =y =6x，焦点在 x 轴上，开口向右，焦点为 F ， 0，准线方程：x=- ， 2直线 L 过抛物线的焦点且倾斜角为45，直线 L 的方程为y=x- ，代入抛物线 y2=6x 化简得 x2-9 x+=0，设 Ax1，y1， Bx2，y2，那么x1+x2=9，所以 |AB|= x1+x2+p=9+3
8、=12故所求的弦长为 1220. 解：1因为直线l ：y=bx+2与圆 x2+y2=2相切，b=1，椭圆的离心率，a2=3，所求椭圆的方程是（ 2直线y=kx+2 代入椭圆方程，消去y可得： 1+3k2x2+12kx +9=0=36k2-36 0，k1或 k-1，设 Cx1， 1，D2， 2 ，那么有，yxy假设以 CD为直径的圆过点E，那么 EC ED， x1-1 x2-1+y1y2=01+k2 x1x2+2k-1 x1+x2+5=0，解得，所以存在实数使得以 CD为直径的圆过定点 E21. 解：1由方程组，消去 y，整理得222 分5x+2mx+m-1=0-222分=4m-20 m=20-
9、16m4-1因为直线和椭圆有公共点的条件是0，即 20-162m0，解之得 -5 分 2设直线L 和椭圆 C相交于两点Ax1，y1， Bx2，y2，由韦达定理得，8分弦长 |AB|=，-，当 m=0时，|AB|取得最大值，此时直线L 方程为y=x10 分【解析】1.解：曲线表示椭圆， ，解得 -1 k 1，且 k0应选： D曲线表示椭圆，可得，解出即可得出此题考察了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法，考察了推理能力与计算能力，属于根底题2.解：方程表示椭圆的充要分条件是，即 m（ -4 ，-1-1 ，2由题意可得，所求的m的X围包含集合-4 ， -1 -1 ， 2，应选： B由条件根据椭圆的
10、标准方程，求得方程表示椭圆的充要条件所对应的 m的X围，那么由题意可得所求的 m的X围包含所求得的 mX围，结合所给的选项，得出结论此题主要考察椭圆的标准方程，充分条件、必要条件，要条件的定义，属于根底题3.解： 椭圆+=1，中a2=2，b2 =k，那么 c=，2c=2=2，解得 k=1-高中数学试卷第6页，共 10页-.椭圆，中2=，2=2，akb+ =1那么 c=，2c=2=2，解得 k=3综上所述， k 的值是1或3应选： A利用椭圆的简单性质直接求解此题考察椭圆的简单性质，考察对椭圆的标准方程中各字母的几何意义，属于简单题-4.解：设椭圆方程为=1ab 0，-由题意可得c=1， a=2， b=，即有椭圆方程为+=1应选： B设椭圆方程为=1ab 0，由题意可得c=1，a=2，再由 a，b，c 的关系，可得 b，进而得到椭圆方程此题考察椭圆的方程的求法，注意运用待定系数法，考察椭圆的焦点的运用，属于根底题5. 解：命题甲是：“ |PA|+|PB| 是定值，命题乙是：“点 P 的轨迹是以 A B 为焦点的椭圆当一个动点到两个顶点距离之和等于定值时，再加上这个和大于两个定点之间的距
