圆锥曲线基础知识专项练习

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1、-.圆锥曲线练习一、选择题 ( 本大题共13 小题,共 65.0 分 )1.假设曲线表示椭圆,那么k 的取值X围是A. k 1B. k-1C.-1 k 1D.-1 k 0 或 0k 12.方程表示椭圆的必要不充分条件是A. m -1 , 2B. m -4 , 2C. m -4 , -1 -1 , 2 D. m -1 ,+3.椭圆:+=1,假设椭圆的焦距为2,那么k为A.1 或 3 B.1C.3D.64. 椭圆的焦点为 -1 , 0和 1, 0,点 P2, 0在椭圆上,那么椭圆的标准方程为A.B.C.D.5. 平面内有两定点 A、B 及动点 P,设命题甲是:“ |PA|+|PB| 是定值,命题乙

2、是:“点-P 的轨迹是以A、 B 为焦点的椭圆 ,那么 ()-A. 甲是乙成立的充分不必要条件B. 甲是乙成立的必要不充分条件-C. 甲是乙成立的充要条件D.甲是乙成立的非充分非必要条件6. 0, 0是“方程ax2+2=1 表示椭圆的“ abbyA. 充要条件B. 充分非必要条件C. 必要非充分条件D. 既不充分也不必要条件-7.A.+=1 B.+=1 C.=10+=1D.+=1-8.A.设椭圆B.C.D.的左焦点为F,P 为椭圆上一点, 其横坐标为,那么 |PF|= -9. 假设点 P 到点 F 4,0的距离比它到直线x+5=0的距离小1,那么P点的轨迹方程是 A.2=-16xB.y2=-3

3、2xC.y2=16xD.y2=32yx10.抛物线=ax2 0的准线方程是yaA. y=-B. y=-C. y=D. y=11.2的距离为5,那么点 P 到该抛物线焦点的距离是设抛物线 y =4x 上一点P到直线 x=-3A.3B.4C.6D.812.点P 是抛物线x=y2上的一个动点,那么点P到点 A0, 2的距离与点 P 到y轴的距离之和的最小值为A.2B.C.-1D.+113. 假设直线=kx-2 与抛物线y2=8交于 A,B 两个不同的点, 且 AB的中点的横坐标为2,yx那么 k=A.2B.-1C.2 或 -1D.1 二、填空题 ( 本大题共2 小题,共 10.0 分 )14. 在平

4、面直角坐标系 xOy 中,ABC顶点A-4,0和C4,0,顶点B在椭圆上,那么= _15. 椭圆,焦点在y 轴上,假设焦距等于4,那么实数k=_三、解答题 ( 本大题共6 小题,共 72.0 分 )16. 三点P, -、 A-2 , 0、B2, 0求以 A、B 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程17. 椭圆+=1ab 0的离心率为,短轴长为4椭圆与直线y=x+2相交于 A、B 两点( 1求椭圆的方程;( 2求弦长 |AB|-高中数学试卷第2页,共 10页-.18. 设焦点在y 轴上的双曲线渐近线方程为y=x,且焦距为4,点A 1,( 1求双曲线的标准方程;( 2点 A 1, ,过点 A 的直线

5、L 交双曲线于 M,N 两点,点 A 为线段 MN的中点,求直线 L 方程219. 抛物线的标准方程是y =6x, 1求它的焦点坐标和准线方程, 2直线 L 过抛物线的焦点且倾斜角为45,且与抛物线的交点为A、B,求 AB的长度20. 椭圆的离心率,直线 y=bx+2 与圆 x2+y2=2 相切( 1求椭圆的方程;( 2定点 E1, 0,假设直线y=kx+2k0与椭圆相交于 C, D 两点,试判断是否存在实数 k,使得以CD为直径的圆过定点E?假设存在,求出 k 的值;假设不存在,请说明理由21. 椭圆 C: 4x2+y2=1 及直线 L:y=x+m 1当直线L 和椭圆 C有公共点时,XX数m

6、的取值X围; 2当直线L 被椭圆 C截得的弦最长时,求直线L 所在的直线方程-答案和解析-【答案】1.D2.B3.A4.B5.B6.C7.C8.D9.C10.B11.A12.C13.A14.15.8 16. 解: 1 2a=PA+PB=2,所以 a=,又 c=2,所以 b2=a2-c2=6那么以 A、B 为焦点且过点P 的椭圆的标准方程为:+ =117. 解:1椭圆+=1ab0的离心率为,短轴长为4,解得 a=4,b=2,椭圆方程为=1 2联立,得 5x2+16 =0,x解得,A0, 2,B -,-,|AB|=18. 解:1设双曲线的标准方程为a 0, b 0,那么双曲线渐近线方程为y=x,且

7、焦距为4, c=2c2=a2+b2a=1, b=双曲线的标准方程为; 2设 Mx1,y1,Nx2,y2,代入双曲线方程可得,两式相减,结合点A 1,为线段MN的中点,可得 =直线 L 方程为,即 4x-6y-1=0 -高中数学试卷第4页,共 10页-.19. 解:1抛物线的标准方程是22p=6, =y =6x,焦点在 x 轴上,开口向右,焦点为 F , 0,准线方程:x=- , 2直线 L 过抛物线的焦点且倾斜角为45,直线 L 的方程为y=x- ,代入抛物线 y2=6x 化简得 x2-9 x+=0,设 Ax1,y1, Bx2,y2,那么x1+x2=9,所以 |AB|= x1+x2+p=9+3

8、=12故所求的弦长为 1220. 解:1因为直线l :y=bx+2与圆 x2+y2=2相切,b=1,椭圆的离心率,a2=3,所求椭圆的方程是( 2直线y=kx+2 代入椭圆方程,消去y可得: 1+3k2x2+12kx +9=0=36k2-36 0,k1或 k-1,设 Cx1, 1,D2, 2 ,那么有,yxy假设以 CD为直径的圆过点E,那么 EC ED, x1-1 x2-1+y1y2=01+k2 x1x2+2k-1 x1+x2+5=0,解得,所以存在实数使得以 CD为直径的圆过定点 E21. 解:1由方程组,消去 y,整理得222 分5x+2mx+m-1=0-222分=4m-20 m=20-

9、16m4-1因为直线和椭圆有公共点的条件是0,即 20-162m0,解之得 -5 分 2设直线L 和椭圆 C相交于两点Ax1,y1, Bx2,y2,由韦达定理得,8分弦长 |AB|=,-,当 m=0时,|AB|取得最大值,此时直线L 方程为y=x10 分【解析】1.解:曲线表示椭圆, ,解得 -1 k 1,且 k0应选: D曲线表示椭圆,可得,解出即可得出此题考察了椭圆的标准方程及其性质、不等式的解法,考察了推理能力与计算能力,属于根底题2.解:方程表示椭圆的充要分条件是,即 m( -4 ,-1-1 ,2由题意可得,所求的m的X围包含集合-4 , -1 -1 , 2,应选: B由条件根据椭圆的

10、标准方程,求得方程表示椭圆的充要条件所对应的 m的X围,那么由题意可得所求的 m的X围包含所求得的 mX围,结合所给的选项,得出结论此题主要考察椭圆的标准方程,充分条件、必要条件,要条件的定义,属于根底题3.解: 椭圆+=1,中a2=2,b2 =k,那么 c=,2c=2=2,解得 k=1-高中数学试卷第6页,共 10页-.椭圆,中2=,2=2,akb+ =1那么 c=,2c=2=2,解得 k=3综上所述, k 的值是1或3应选: A利用椭圆的简单性质直接求解此题考察椭圆的简单性质,考察对椭圆的标准方程中各字母的几何意义,属于简单题-4.解:设椭圆方程为=1ab 0,-由题意可得c=1, a=2, b=,即有椭圆方程为+=1应选: B设椭圆方程为=1ab 0,由题意可得c=1,a=2,再由 a,b,c 的关系,可得 b,进而得到椭圆方程此题考察椭圆的方程的求法,注意运用待定系数法,考察椭圆的焦点的运用,属于根底题5. 解:命题甲是:“ |PA|+|PB| 是定值,命题乙是:“点 P 的轨迹是以 A B 为焦点的椭圆当一个动点到两个顶点距离之和等于定值时,再加上这个和大于两个定点之间的距

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