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1、专题一 二次函数和面积1. 已知抛物线与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是抛物线上一点，且PB=AB，PBA=120，如图所示(1)求抛物线的解析式；(2)设点M（m，n）当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，是否存在点M使APM的面积为？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由2.如图，抛物线与x轴交于点A，B，经过点A的直线与抛物线交于点C，点E是直线AC上方抛物线上的动点。(1)求C点的坐标（用a表示）；(2)若AC与y轴交于D点，且ADE面积的最大值为，求a的值专题二 二次函数与角度问题3. 如图，已知抛物线与x轴交于B，C，与y轴交于A，点P是抛物线上一点，且ACP+
2、OAB=ACB，求点P的坐标。 4.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，且过点C(4，3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使PACACB，若存在，求出点P的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由专题三 二次函数与勾股定理5抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点D与点C关于x轴对称，点Q是抛物线上一动点，当BDQ是以BD为直角边的直角三角形时，求Q坐标 6如图，抛物线y=x22x3交x轴于A、B，交y轴于C，其对称轴交x轴于E，顶点为D，P为BD上一点，当PE=PC时，求点P的坐标 专题四 二次函数与全等三角形7抛物线y=x24x3与x轴交于A、B两点(A左，B右)，P为第一象限抛物线
3、上的点，且以BP为斜边的等腰RtBPM的直角顶点恰好落在直线y=x3上，求点P的坐标8如图，抛物线y=x22x3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，直线y=x+m，交x轴于M，交y轴于N，将MON沿直线MN折叠，得到MPN，若点P恰好落在第二象限的抛物线上，求点P的坐标及m的值专题五 二次函数与圆9抛物线y=x22x3交x轴于A(1，0），B(3，0)，以AB为弦的圆与抛物线x轴上方部分交于P、Q两点（P左，Q右），且APB=45，求点P，Q的坐标10在平面直角坐标系中，已知点A(2，0)，B(2，0)，C(3，5) (1)求过点A，C的直线解析式和过点A，B，C的抛物线的解析式； (2)求
4、过点A，B及抛物线的顶点D的P的圆心P的坐标； (3)在抛物线上是否存在点Q，使直线AQ与P相切，若存在，请求出Q点坐标 专题六 二次函数与判别式的结合11已知抛物线y=x2(2m21)xm(m3)（m为常数，1m4），现将抛物线的对称轴绕坐标原点O逆时针旋转90得到直线a，过抛物线顶点P作PHa于H (1)用含m的代数式表示抛物线的顶点坐标； (2)若无论m取何值，抛物线与直线y=xkm（k为常数）有且仅有一个公共点，求k的值； (3)当1PH6时，试求m的取值范围， 12.抛物线过B(-2,6),C(2,2)两个点，顶点D,若直线向上平移b个单位所得的直线与抛物线上B,C之间的部分（包括端
5、点B,C）有两个交点，求B的取值范围。 专题七 二次函数与根与系数的关系13.如图，已知直线与抛物线交于M.P两点，交抛物线对称轴x=1于Q,Q在x轴下方，交x轴于D，点N是点M关于对称轴x=1的对称点，延长NP交对称轴x=1于G,求证DG=DQ14如图，已知抛物线与x轴交A,B，过A点的直线交抛物线于另一点C，交y轴于M，点P（-1，-2）与点C的连线交抛物线于E，AE交y轴于N，求OM. ON的值 专题八 二次函数与定值15.已知a 0直线与y轴交于点N，点N关于原点的对称点为点M，过点M的直线L与抛物线:在第二象限交于点A，与直线L交于点B，且MA=MB.平移直线L，使之与抛物线有唯一公
6、共点，且与y轴交于点P.求证：为一定值16.如图，将抛物线向右平移n（n0）个单位得到的新抛物线与x轴交于M，N（M在N左侧），P为x轴下方新抛物线上任意一点，连PM，PN，过P作PQMN与Q，求的值.专题九 二次函数、一次函数与分段函数17.已知点P（m，n）在抛物线上.当m-1时，总有n1成立，则a的取值范围是_.18.已知点P（m，n）为抛物线（）上一动点，当1m4时，n的取值范围是1n4，则的值为_.19.我们规定把抛物线与直线的交点称为抛物线的不动点，若将抛物线平移，使其顶点为（m，2m），且平移后的抛物线上总有不动点，则m的取值范围是_.20.已知二次函数与二次函数共顶点，若直线与
7、这两个抛物线恰好有三个交点，则b的值为_.21.二次函数（a0）的图象如图所示，其顶点的纵坐标为3，若有且只有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_.22.我们把a，b，c三个数中的最小数记为min（a，b，c），直线与函数的图象有四个交点，则k的取值范围是_.23.抛物线y=x2-2x-3向左平移n个单位（n0），平移后y随x增大而增大的部分为p。直线y=-3x-3向下平移n个单位，当平移后的直线与p有公共点时，则的范围为_.24.抛物线y=-2x2+8x-6与x轴交于点A、B，A点在B点左边，抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于B，D.若直线y=x+m与
8、C1，C2共有3个不同的交点，则的取值范围是_.25.直线y=m是平行于x轴的直线，将抛物线y=-x2-4x在直线y=m上侧的部分沿直线y=m翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象.若新的函数图象刚好与直线y=-x有3个交点，则满足条件的m的值为_.26.若直线y=2x+t与函数y=的图象有且只有两个公共点时，则t的取值范围是_.专题十 二次函数大综合27.如图在平面直角坐标系xoy中，直线y=2x+4与y轴交于A点，与x轴交于B点，抛物线C1：y=-x2+bx+c过A、B两点，与x轴另一交点为C.（1）求抛物线解析式及C点坐标；（2）向右平移抛物线C1，使平移后的抛物线C2恰好经
9、过ABC的外心，抛物线C1，C2相交于点D，求四边形AOCD的面积；（3）在（2）的条件下，已知抛物线C2的顶点为M，设P为抛物线C1对称轴上一点，Q为抛物线C1上一点，是否存在以点M，Q，P，B为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出P点坐标，不存在，请说明理由.28.如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A，B两点，抛物线经过点B.备用图（1）求该抛物线的函数表达式；（2）已知点M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连接AM，BM.设点M的横坐标为m，ABM的面积为S.求S与m的函数表达式，并求出S的最大值.（3）在（2）的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为M.写出点M
10、的坐标；将直线l绕点A按顺时针方向旋转得到直线l，当直线l与直线AM重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l与线段BM交于点C.设点B，M到直线l的距离分别为d1，d2，当d1+d2最大时，求直线l旋转的角度（即BAC的度数）.29.如图，抛物线L：与x轴交于A，B（3，0）两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，3），已知对称轴x=1.（1）求抛物线L的解析式；（2）将抛物线L向下平移h个单位长度，使平移后所得的抛物线的顶点落在OBC内（包括OBC的边界），求h的取值范围；（3）设点P是抛物线L上的任一点，点Q在直线l：上，PBQ能否成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若能，求出符合条件的点P的坐标；若不能，说明理由.
