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1、二七年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题（考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！1请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚2本试题共有24道题其中17题为选择题，请将所选答案的标号填写在第7题后面给出表格的相应位置上；814题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；1524题请在试卷给出的本题位置上做答一、选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分请将1-7各小题所选答
2、案的标号填写在第7小题后面的表格内1的绝对值等于（ ）A B2 C D第2题图2如图所示圆柱的左视图是（ ）A B C D3随机掷一枚均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（ ）A BC D4 O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与O的位置关系为（ ）A相离 B相切C相交 D内含5据有关部门统计，全国大约有1010万名考生参加了今年的高考，1010万这个数用科学记数法可表示为（ ）A1.010103B1010104 C1.010106 D1.0101076如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD， 对角线AC平分BAD，B60，CD2cm，则梯形ABCD的面积为（ ）cm2AB
3、6 C D121.660OV (m3)P (kPa)(1.6，60)第6题图 第7题图7某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于120 kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（ ）A不小于m3B小于m3 C不小于m3 D小于m3请将17各小题所选答案的标号填写在下表中相应的位置上：题 号1234567答 案二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）请将 814各小题的答案填写在第14小题后面的表格内8计算： .9甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作
4、如下统计图：第9题图从2002年到2006年，这两家公司中销售量增长较快的是 .10化简： .11某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务求原计划每小时修路的长度若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程 .12如图是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB的高度为36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为 cm.第12题图 第13题图13如图，ABC的顶点坐标分别为A ( 3，6 )，B ( 1，3 )，C ( 4，2 ) 如果将ABC绕C点顺时针旋转90 ，得
5、到ABC，那么点A的对应点A 的坐标为（ ）.14一个大长方体是由四个完全一样的小长方体拼成的，如果每个小长方体的长、宽、高分别是3、1、1，那么这个大长方体的表面积可能有 种不同的值，其中最小值为 .请将814各小题的答案填写在下表中相应的位置上：题 号891011答 案题 号121314答 案（ ， ）三、作图题（本题满分6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹15青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A、B、C 的距离相等（1）若三所运动员公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；（2）若BAC66，则BPC .四、
6、解答题（本题满分72分，共有9道小题）16（本小题满分6分）解方程组：17（本小题满分6分）某学校为了解该校七年级学生的身高情况，抽样调查了部分同学，将所得数据处理后，制成扇形统计图和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值不含最高值，身高单位：cm，测量时精确到1cm）：（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？红黄黄绿绿绿绿（3）如果上述样本的平均数为157cm，方差为0.8；该校八年级学生身高的平均数为159cm，方差为0.6，那么_(填“七年级”或“八年级”)学生的身高比较整齐18（本小题满分6分）在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了
7、一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成16份），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元（1）求每转动一次转盘所获购物券金额的平均数；（2）如果你在该商场消费125元，你会选择转转盘还是直接获得购物券？说明理由19（本小题满分6分）一艘轮船自西向东航行，在A处测得东偏北21.3方向有一座小岛C，继续向东航行60海里到达B处，测得小岛C此时在轮船的东偏北63.5方向上之后，轮船继续向东航行多
8、少海里，距离小岛C最近？（参考数据：sin21.3，tan21.3， sin63.5，tan63.52）20（本小题满分8分）某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶设生产A种饮料x瓶，解答下列问题：（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；（2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料成本总额为y元，请写出y与x之间的关系式，并说明x取何值会使成本总额最低？原料名称饮料名称甲乙A20克40克B30克20克21（本小题满分8分）将平行
9、四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D 处，折痕为EF（1）求证：ABEADF；ABCDEFD（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论22（本小题满分10分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w2x240设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？23（
10、本小题满分10分）提出问题：如图，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，PBC与ABC和DBC的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手：（1）当APAD时（如图）：APAD，ABP和ABD的高相等，SABPSABD PDADAPAD，CDP和CDA的高相等，SCDPSCDA SPBC S四边形ABCDSABPSCDPS四边形ABCDSABDSCDAS四边形ABCD(S四边形ABCDSDBC)(S四边形ABCDSABC)SDBCSABC （2）当APAD时，探求SPBC与SABC和SDBC之间的关系，写出求解过程；（3）当APAD时，SPBC与
11、SABC和SDBC之间的关系式为：_；（4）一般地，当APAD（n表示正整数）时，探求SPBC与SABC和SDBC之间的关系，写出求解过程；问题解决：当APAD（01）时，SPBC与SABC和SDBC之间的关系式为：_24（本小题满分12分）已知：如图，ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，PBQ是直角三角形?（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是A
12、BC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式真情提示：亲爱的同学，请认真检查，不要漏题哟！二七年山东省青岛市初级中学学业水平考试数学试题参考答案及评分标准说明：1如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则2当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分3为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非关键性的推算步骤4解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）题号1234567答案DBACDAC二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）题号891011答案1甲题号121314答案16（8，3）432三、作图题（本题满分6分）15 正确作出图形，并做答 3 132 6四、解答题（本题满分72分，共有9道小题）16（本小题满分6分）解：3，
