《最新人教B版高三数学理科一轮复习均值不等式及其应用专题练习含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新人教B版高三数学理科一轮复习均值不等式及其应用专题练习含答案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 均值不等式及其应用一、选择题(每小题6分，共36分) 1.下列各函数中，最小值为2的函数是()(A)yx(B)ysinx，x (0，)(C)y(D)yex22.(20xx东营模拟)已知ma(a2)，n (x0)，则m与n的大小关系为()(A)mn (B)mn来源:3.(2012济南模拟)若直线ax2by20(a，b(0，)平分圆x2y24x2y60，则的最小值是()(A)4 (B)2(C)32 (D)324.(预测题)已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()(A)3 (B)4 (C) (D)5.(20xx株洲模拟)“a”是“对任意的正数x，均有x1”的()(A)充分非必要条件(
2、B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件6.已知baAD)的周长为24，把它关于AC折起来，AB折过去后交CD于点P，如图，设ABx，求ADP的面积的最大值，及此时x的值.来源:数理化网来源:答案解析1.【解析】选D.对于A，当x0时，yx2，不合题意；对于B，ysinx2，无最小值；来源:对于C，y22，但“”取不到，所以不合题意；只有D项符合.2.【解析】选D.ma22224 (当且仅当a3时取等号)而x222(x0)，nn.3.【解析】选D.因为直线ax2by20平分圆x2y24x2y60，所以圆心(2,1)在直线上，即2a2b20.ab1，a，b(0，)()(ab)来
3、源:1232，当且仅当，即a1，b2时取等号.4.【解题指南】由已知的等式用x表示y，代入要求式子，用均值不等式求解.【解析】选B.因为x2y2xy8，所以y，所以x2yxx(x1)2224(当且仅当x1，即x2时等号成立，此时y1)，选B.【一题多解】本题可以利用均值不等式转化为一元二次不等式求解.因为x2y2，所以2xy()2，所以x2y2xyx2y，设x2yA，则A8，即A24A320，解此不等式得A8(舍去)或A4，即x2y4.最小值为4.5.【解析】选A.当a时，因为x0，所以x21，所以“a”是“对任意的正数x，均有x1”的充分条件，但“对任意的正数x，x21”时，只需a即可，故“
4、a”不是“对任意的正数x，均有x1”的必要条件.故选A.6.【解析】选B.ab1，(ab).来源:ba0，2(当且仅当ab时，取“”)即取得最小值时，满足，(ab)2(ab)24ab6.ba0，y0，xyx2y，若xym2恒成立，则实数m的最大值是.【解析】由x0，y0，xyx2y2，得xy8，等号当且仅当x2y时取得.又m2xy恒成立，故只需m28，即m10.m的最大值为10.答案：109.【解题指南】由已知用x，z代换y后，分子分母同除以xz后利用均值不等式求解.【解析】.等号当且仅当x2z时取得.答案：10.【解题指南】把2x8yxy0转化为1即可.【解析】(1)由2x8yxy0，得1，
5、又x0，y0，则12，得xy64，当且仅当时，等号成立.所以xy的最小值为64.(2)方法一：由2x8yxy0，得x，x0，y2，则xyy(y2)1018，当且仅当y2，即y6，x12时，等号成立.xy的最小值为18.方法二：由2x8yxy0，得1，则xy()(xy)来源:1010218.当且仅当，且1时等号成立，xy的最小值为18.11.【解析】(1)设DN的长为x(x0)米，则|AN|(x2)米.，|AM|.SAMPN|AN|AM|.来源:由SAMPN32得32，又x0得3x220x120，来源:解得：0x或x6.即DN的长的取值范围是(0，)(6，).(2)矩形花坛的面积为y3x12(x0)21224.当且仅当3x即x2时，矩形花坛的面积最小，为24平方米.【探究创新】【解析】ABx，AD12x，又DPPB，APABPBABDP，即APxDP，(12x)2PD2(xPD)2，得PD12，ABAD，6x12，ADP的面积SADDP(12x)(12)1086(x)1086210872当且仅当x即x6时取等号，ADP面积的最大值为10872，此时x6.
