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1、2018届广西陆川县中学高三上学期9月月考 数学（理科） 第I卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，那么（ ）A B C D2.等差数列满足，则（ ）A 7 B14 C 21 D283.已知，且，则实数（ ）A1 B2 C 3 D 44.设是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A，则 B，则 C. ，则 D，则5.实数满足且，则的最大值为（ ）A -7 B -1 C. 5 D76.若，则二项式展开式中的常数项是（ ）A 20 B-20 C. -540 D5407.已知流程
2、图如图所示，该程序运行后，若输出的值为16，则循环体的判断框内处应填（ ）A2 B 3 C. 4 D58.设，则下列结论不正确的是（ ）A B C. D9.函数，设的最大值是，最小正周期为，则的值等于（ ）A B C. 1 D010.如图，某几何体的三视图都是直角三角形，若几何体的最大棱长为2，则该几何体的外接球的体积是（ ）A B C. D11.等比数列的前项和（为常数），若恒成立，则实数的最大值是（ ）A 3 B4 C. 5 D612.设是双曲线的右顶点，是右焦点，若抛物线的准线上存在一点，使，则双曲线的离心率的范围是（ ）A B C. D二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
3、13.若，则的二项展开式中的系数为 .14.已知双曲线的左右焦点分别关于两条渐近线的对称点重合，则双曲线的离心率为_15. 已知锐角三角形中，角所对的边分别为若，则的取值范围是_16.已知函数，点为坐标原点, 点，向量，是向量与的夹角，则使得恒成立的实 数的取值范围为_.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）在中，角、的对边分别为、，.（）求角的大小；（）若，求的值18.(本小题满分12分)2017年3月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型(“小绿车”、 “小黄车”)采用分时段计费的方式，“小绿车”每30分钟收费0.5元 (不足
4、30分钟的部分按30分钟计算)；“小黄车”每30分钟收费1元(不足30分钟的部分按30分钟计算)有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行(各租一车一次)设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，三人租车时间都不会超过60分钟.甲、乙均租用“小绿车”，丙租用“小黄车”(I)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；()设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望PABDC19.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，（）求证：；（）若，求二面角的余弦值. 20.(本小题满分12分)已知椭圆：（ab0）的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三
5、角形的周长为64（1）求椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆M交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过椭圆的右顶点C，求的值21（本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数）(1)求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间，若F(x)有最值，请求出最值；(2)是否存在正常数，使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中, 过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点(1)
6、写出直线的参数方程; (2) 求 的取值范围23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知ab1，对，b（0，），2x1x1恒成立， （1）求的最小值； （2）求的取值范围。理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：1-6 ：A B C D C C；7-12 ： B D B B C A 13.180 14. 15.() 16. 三、解答题17（本小题满分12分） 解：（）由，得. .3分 ， . .6分（）由正弦定理,得. .9分, ,. . .11分. .12分18.(本小题满分12分)解：(I)由题意得，甲乙丙在30分钟以上且不超过60分钟还车的概率分别为记甲、乙两人所付的费用之和等于
7、丙所付的费用为事件A.则答：甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率为.4分()可能取值有2, 2.5， 3, 3.5， 4 ； ； .9分甲、乙、丙三人所付的租车费用之和的分布列为 .11分所以 .12分19.(本小题满分12分) 解：（）证明：因为四边形是菱形，所以.又因为平面,所以.又,所以平面. 又平面，所以 6分PABDCMN（）解：依题意,知平面平面，交线为，过点作，垂足为，则平面.在平面内过作，垂足为，连,则平面，所以为二面角的一个平面角 . 9分，, . 10分又，故. 所以. 11分.即二面角的余弦值为. 12分20.(本小题满分12分)解：（）由题意，可得 ， 即,又
8、，即所以， 所以，椭圆的方程为. 4分（）由 消去得. 5分设，有，. 6分因为以为直径的圆过椭圆右顶点，所以 . .7分由 ，,得 .8分将代入上式，得 , 10分 将 代入上式，解得 ，或12分21（本小题满分12分）解：（1）.1分当时，恒成立，在上是增函数，只有一个单调递增区间，没有最值.2分当时，若则，在上是减函数，若则，在上是增函数，所以当时，有极小值，也是最小值. .6分(2)若f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，则方程有且只有一解，所以函数F(x)有且只有一个零点 7分由()的结论可知 8分此时，f(x)与g(x)的图象的唯一公共点坐标为又，f(x)与g(x)的图象在点处有共同的切线，其方程为，即综上所述，存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为. 12分22.解：（） 为参数. 4分（） 为参数）代入，得 ， 10分23.解：（）且， ， 当且仅当，即，时，取最小值9.5分（）因为对，使恒成立，所以， 的取值范围为.10分9第页
