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1、哈尔滨市第一中学2013-2014学年度上学期寒假作业 高一学年 数学学科参考答案（一）1D 2B 3B 4A 5B 6A 7C 8B 9B10 由知114 12 13 14m115解：（1） （2） 16，所以所以参考答案（二）1D 2C 3B 4A 5A 6A 7A 8B 9C 10A11【解析】12 133 1410 15 16参考答案(三)1B 2D 3D 4A 5. A 6C 7.B 8.C9 ,故是一个周期，原式，故填.10 11 128 13【解析】取特殊直线y2，令，则.又，则，所以=.14a，【解析】分析:所给方程的特征较明显，即是关于sinx与cosx的齐次方程，通过变形就
2、可化为以tanx为变元的一元二次方程，从而据判别式进行求解.解法一:原方程可化为sin2x+2sinxcosx2cos2x=a（sin2x+cos2x），即（1a）sin2x+2sinxcosx（2+a）cos2x=0.（1）当a1时，cosx0，方程两边同除以cos2x，得（1a）tan2x+2tanx（2+a）=0.tanxR，0，即4+4（1a）（2+a）0，即a2+a30.又a1，a，1）（1，.（2）当a=1时，原方程化为2sinxcosx3cos2x=0，此方程有实根.综合（1）（2）可得当a，时，原方程有实数根.解法二:（用函数观点）当实数a取函数y=sin2x+2sinxcos
3、x2cos2x值域中的数值时，原方程有实根.因此，求a的范围，实质上就是求上述函数的值域.y=sin2x+2sinxcosx2cos2x=1+sin2x3cos2x=1+sin2x （1+cos2x）=sin2xcos2x=sin（2x），其中y， ，即a，时，原方程有实数根.评注: 解法一是常规解法，解法二利用了变换的观点，通过函数思想来解方程.函数与方程是数学中两个重要的概念，在解决数学问题时，如能灵活运用，将使解答具有创造性.15【解析】因为是方程的两根，利用韦达定理可得,再要得两角和的正切公式可求出,再借助代入求解即可.是方程的两根，（4分）（7分）.（12分）16参考答案(四)1C
4、2D 3B 4D 5C 6C 7B 8D 9B 10A114 12. 13解：（I）=2sin=；（II）又a，b0, 故cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=.14解：（）， 4分由已知，得 7分（）由（）得， 10分当时，的最小值为， 13分由，得值的集合为 15分15解：（1）因为是函数的图象的对称轴， 所以，即，kZ. 因为，所以.4分（2）由（1）知，因此.由题意得，kZ， 所以函数的单调区间为，kZ. 8分（3）由知：x0y-1010 故函数在区间0，上的图象是12分16参考答案（五）1C 2A 3D 4B 5A 6C 7C 8A 9B 10D11 12 13 14
5、f（x）=sin（x+）1516（1）1 （2）-1参考答案（六）1A 2A 3B 4C 5D 6C 7C 8B 9A 10C 112,3,5,6 12 13 14 15（1）（2）1（）因为，所以. 函数的最小正周期为. 7分（）因为，所以. 所以，当，即时 函数的最大值为1. 13分16(1) (2) 8【解析】由得-1x5,A=.（1）当m=3时，B=，则RB=，A（RB）=.(2)A=有42-24-m=0,解得m=8.此时B=,符合题意，故实数m的值为8.参考答案（七）1D 2C 3B 4B 5B 6A 7C 8C 9.B 10.B 11A 12 13.（-1，-2）14115（1)证
6、明略 (2) a.【解析】本试题主要是考查了函数的单调性和函数的 值域的问题。（1）因为设任意x2x10，则x2x10，x1x20.，然后代值作差，变形定号，得到结论。（2）f(x)在，2上的值域是，2，又f(x)在，2上单调递增，可知f()，f(2)2，得到a的值。16（1） （2） （3）【解析】集合是方程在实数范围内的解集（）是空集，即方程无解，得，；（）当时，方程只有一个解为；当时且即时，方程有两个相等实根，这时中只有一个元素，为当或时，中只有一个元素，分别为或；（）中至多只有一个元素，包括是空集和中只有一个元素两种情形据（），（）的结果得或参考答案（八）1 2D 3D 4D 5A 6
7、D 7C 8.C 9.B 10.D 11 12. 13.2 14. 15实数 或 【解析】，又AB=B，所以BA 。2分（）时， ，得 。2分()B=0时， 得 ， 。3分（）B=-4时，无解 。3分（） ， 解得 。3分综上所述实数 或 。2分16（1） 2分 3分 3分（2） 1分的取值范围是 3分（1），；（2）的取值范围是参考答案（九）1C 2B 3B 4A 5A 6. B 7.B 8.B 9 10 1112. 13.214解：由题意，得2sincos.又sin2cos21，得：(sincos)2，得：(sincos)2.又(，)，sincos0，即sincos0，sincos0，si
8、ncos.sincos，得：sin.得：cos15【解析】（1）（2分）（4分） （8分）（2）（10分），（12分）， 函数的值域为. （14分）参考答案（十）1. 2.1 3. 4. 2 5. 1，0 6. 7. 8. . 9.(1) 6 (2) 3 10. 3或1/311【解析】在中，由，得所以又，所以于是12(1) ( CRB)A= xx1或3x6或 x9； （2）实数a的取值集合为a. 【解析】(1)先求出,CRB=x x1或x9,( CRB)A= xx1或3x6或 x9.(2)由于CB,然后再分C=和C两种情况借助数轴得到关于a的不等式求出a的取值范围.已知集合A=x3x6,B=x
9、 1x9. (1) AB=x 3x6 1分CR(AB)= x x3或x6 3分CRB=x x1或x9 4分( CRB)A= xx1或3x6或 x9；6分（2）CB当C=时，有2aa+1,即a1； 9分当C时，有 10分解得 12分实数a的取值集合为a.14分参考答案（十一）1、 2、 3、 4、3 5、 6、7. 8. 9. 10. 2 11.12（1）= ；（2）3 。【解析】本试题主要是考查了集合的运算以及函数定含义与的运用。（1）根据已知函数的解析式，保证对数真数大于零，分母不为零，那么可知定义域。（2）在第一问的基础上可知则说明，结合集合的包含关系得到结论。（1）因为集合表示的定义域，
10、所以，即 6分所以= 8分（2）因为 , 所以 12分3 14分13.解：（1）;(2);(3)增区间：；14. 解. (1) 原函数化为 .2分 又 .4分 函数定义域为 . .6分 (2) 由(1)知原函数可化为 8分 10分 函数在区间 为增函数 , 12分当 即 时,函数取到最大值 16分15.解：（1）取得, 2分又由，得4分（2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.解（2）显然在上满足6分若，且，则有 故满足条件所以为友谊函数. 9分（3）已知为“友谊函数”,且 ,求证:解：（3）因为，则0， 11分所以 1参考答案（十二）1、 2、 3、 4、 5、 6、 7.b 8. 9. 10、 11、左 12. （1）增区间： （2）13.（1） ；（2）14.
