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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(文科)第I卷(选择题共60 分)(3)【2015年福建，文3, 5分下列函数为奇函数的是()(a ) y x(B) y ex(C) y cosx【答案D【答案】D【解析】由交集定义得 M I N 0,1，故选D .(D) y ex(A) 2(B) 7(C) 8(D) 128【答案C【解析该程序表示分段函数yx2x2，则 f 19 x x29 18，故选C【解析】函数y .X和y ex是非奇非偶函数；y cosx是偶函数；y ex e x是奇函数，故选D .(4)【2015年福建，文4, 5分】阅读如图所示的程序框图，阅读相应的程序.若输入
2、x的值为1, 贝U输出y的值为()X e(5)【2015年福建，文5,5分若直线x丄1aa b(A) 2(B) 3【答案C【解析由已知得11 11，则 a b a b -1a bab0,b0过点1,1 ,则a b的最小值等于()(C) 4( D) 52 - a，因此 a 0,b 0 ,所以-b a 2，故 a ba b a ba b 4，当- aa，即a b 2时取等号，故选C. b(6)【2015年福建，文6,5分】若sin，且为第四象限角，贝U tan的值等于( )(A)咚5【答案】D(B)12512(D)_5125【解析】由sin -，且 为第四象限角，贝U13(7)【2015年福建，文
3、7, 5分】设a 1,2 ,.1 sin2，贝U tan竺 5，故选 D.13 r r cos 12,c a kb .若b c，则实数k的值等于()(A) 3,-2(B) 3,2(C)3,-3(D)-1,4【答案】A【解析】由已知得3 2ia bi ,故a 3 ,b 2,故选A .(2)【2015年福建，文2, 5 分若集合MX 2x 2 , N0,1,2，贝U M IN等于()(A)0(B) 1(C)0,1,2(D)0,1、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.(1)【2015年福建，文1,5分】若1 i2 3ia bi ( a,b
4、R , i是虚数单位)，则a,b的值分别等于(A)32(B)53(C) 53(D) 2【答案】Arrrr r3【解析】由已知得c 1,2k 1,1k 1,k2，因为 bc,则b c 0,因此k 1k 20,解得k32故选A.#x 1x0与点D在函数f x1的图像上若在矩形 ABCD内随机取一点，则该点取自x 1 x20阴影部分的概率等于()(A) 1(B) 1(C)-(D)-6482【答案】B(8)【2015年福建，文8, 5分】如图，矩形 ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为1,0 .且点C【解析】由已知得B 1,0 , C 1,2 , D，F 0,1，则矩形ABCD面积为3 26，阴影部
5、分面积为2,21，326(9)【2015年福建，文9, 5分】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于(A) 8 2 2( B) 11 2 2(C) 14 2 2【答案】C【解析】由三视图还原几何体，该几何体是底面为直角梯形，高为的两底分别为1,2，直角腰长为1，斜腰为 2 .底面积为故该点取自阴影部分的概率等于(D)15积为2 2 4 2.2 8 2 2，所以该几何体的表面积为x y(10)【2015年福建，文10, 5分】变量x,y满足约束条件 x 2ymx y11020的直四棱柱，且底面直角梯形1-33，侧面积为则其表面22 2，故选C.最大值为2，则实数m等于()(A) -2(
6、B) -1【答案】C【解析】将目标函数变形为 y 2x(C) 1(D)z 2x0时,不满足题意;当m 04时，画出可行域，如图所示,是最优解，代入目标函数得(11)【2015年福建，文11, 5分】z，当z取最大值，则直线纵截距最小， 故当m其中B42m 1已知椭圆22m 12m2m 12xE： pa.显然O2m 12，解得0,0不是最优解，故只能B一2m 1故选C.2m2m 1的右焦点为F .短轴的一个端点为直线l:3x 4y 0交椭圆E于A,B两点.若 AF BF占八、M到直线l的距离不小于4，则椭圆E的5离心率的取值范围是(A)0,二2(B)0,4(C)(D)3,14【答案】A【解析】设
7、左焦点为F ,连接AF1 , BF1 ,则四边形BF1AF是平行四边形，故| AF1 所以a 2，设M 0,b，则辿4，故b 1，从而a2 c2 1 , 0 c2553心率的取值范围是0, 一，故选A .2(12)【2015年福建，文12, 5分】 对任意x 0, , ksin xcosx x 是k2(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件【答案】BBF ,所以 AF1 AF 4 2a ,3, 0 c 3，所以椭圆E的离1 ”的()(D)既不充分也不必要条件31#【解析】当 k 1 , ksin xcosx sin 2x ,构造函数 f x sin 2x x，则 f x
8、kcos2x 10 .故 f x 在2 2x 0, 单调递增，故f x f 0,则ksi n xcosx x ;当k 1时，不等式ksin xcosx x等2 2 21 i价于-sin2x x，构造函数g x -sin 2x x，则g x cos2x 1 0，故g x在x 0,递增，故2 220，贝U sin xcosx x .综上所述,2对任意 x 0, ksin xcosx x是k 1 的2必要不充分条件，故选 B .第口卷(非选择题共90 分)、填空题：本大题共 4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题卡的相应位置.(13) 【2015年福建，文13, 5分】某校高一年级有 900名
9、学生，其中女生 400名，按男女比例用分层抽样的方 法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为 .【答案】25451125 .C 75，贝V BC等于.BCAC sin A，贝U BC，所以sin Asin Bf 1 x，且f x在m, 单调递【解析】由题意得抽样比例为一5 ，故应抽取的男生人数为500 900 2020(14) 【2015年福建，文14, 5分】若 ABC中，AB 3 , A 45 , 【答案】2【解析】由题意得 B 180 A C 60 .由正弦定理得BC 二|2一 2.2sin B(15) 【2015年福建，文15, 5分】若函数f x 2|xa a
10、 R满足f 1 x增，则实数m的最小值等于 .【答案】1【解析】由f 1 X f 1 x得函数f x关于x 1对称，故a 1，则f X 2x 1 ,由复合函数单调性得 f X在 1,递增，故m 1，所以实数m的最小值等于1.(16) 【2015年福建，文16, 5分】若a,b是函数f x x2 px q p 0,q 0的两个不同的零点，且 a,b, 2这 三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q的值等于.【答案】9【解析】由韦达定理得 a b p , a b q，贝U a 0,b 0，当a,b, 2适当排序后成等比数列时，2必为等比中4项故a b q 4 , b ，当适
11、当排序后成等差数列时，2必不是等差中项，当a是等差中项时，a2a 2，解得a 1, b 4 ; 当 -是等差中项时，8 a 2，解得a 4 , b 1，综上所述，a b p 5 ,aaa所以p q 9 .三、解答题：本大题共 6题，共74分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.(17) 【2015年福建，文17, 12分】等差数列 an中，a2 4,力a7 15 .(1) 求数列an的通项公式；(2) 设 bn 2an 2 n,求 b b2 b3 L b。的值.15，解得a1 da1 d 4解:( 1)设等差数列an的公差为d .由已知得a1 3da1 6d所以 ana1n 1 d n 2
12、 .(2)由(1)可得bn 2n n 所以b2baL J。21222233L210 10J02 121 1010211255211532101 .1222 2223 L 212 3 L 10(18) 【2015年福建，文18, 12分】全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前 20名的 省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示.组号分组频数14,5225,6836,7747,83(1 )现从融合指数在4,5和7,8内的 省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1
13、家的融合指数在7,8的概率;(2)根据分组统计表求这 20家省级卫视新闻台”的融合指数的平均数.解：解法一：(1)融合指数在7,8内的省级卫视新闻台”记为A , A2, A ；融合指数在4,5内的 省级卫视新闻台”记为B1, B2 从融合指数在 4,5和7,8内的 省级卫视新闻台”中随机抽取2家的所有基本事件是：,A1, A3 ,A2, A3 , A1, B1 ,A1, B2 , A2, Bi, A2, B2, A3, B1, A3, B2 , B1, B2，共10 个.其中，至少有1家融合指数在7,8内的基本事件是： A,A2 ,A, A3 ,A,A3 , A,B , A,B2, A2,Bi ,A1 , A3,A2
