光电效应测普朗克常数思考题

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1、实用文档一、光电效应的定义电子在光的作用下从某些物质表面发射出来的现象称为光电效应。逸出来的电子称为光电子。光电效应分为内光电效应和外光电效应。内光电效应是指被光激发所产生的 载流子（自由电子或空穴）仍在物质内部运动，使物质的电导率发生变化或产生 光生电动势的现象。内光电效应乂可分为光电导效应和光生伏特效应。外光电效应是指被光激发产生的电子逸出物质表面，形成真空中的电子的现象。单光子的光电效应是指某一时刻物质表面的每个电子只吸收一个光子，这也是通常所说的光电效应。如果单位体积内同时相互作用的能量子的数目大到使得 发射光的能量子可以从几个入射能量子中取得能量，即一个电子可以同时吸收两个及两个以上

2、的光子，就称为多光子的光电效应。在此情况下，光电效应的规律 有相应的变化：1. 光电流与入射光强的n次幕成正比，而不限丁线性关系；2. 入射光强决定能否产生n光子光电效应，由推广的爱因斯坦光电效应方 程Emax =nh*-A可知，它对光电子的最大动能是有影响的；3. 红限（极限频率）已经失去原有的意义，在原来单光子的光电效应下， 钠、金、银、鸨、锐等需用绿蓝光（甚至紫外光）才能产生光电效应，现在红色（甚至红外）的激光都能使这些金届产生光电效应。电光效应是指将物质置丁电场中时， 物质的光学性质发生变化的现象。比如 某些各向同性的透明物质在电场作用下显示出光学各向异性， 物质的折射率因外 加电场而

3、发生变化。电光效应包括泡克耳斯效应和克尔效应。二、光电效应可以测普朗克常数的原理爱因斯坦光电效应方程为h、= - mv2 A（1）21 o式中，A为金届的逸出功,mv2为光电子获得的初始动能。2根据该式，入射到金届表面的光频率越高，逸出的光电子动能越大，所以即 使光电管阳极电势低丁阴极电势时也会有光电子到达阳极形成光电流， 直至两极 电势差低丁截止电压，光电流才为零。此时有关系将(2)式代入(1)式可得eUo =h、-AUo上式表明截止电压Uo是入射光频率V的线性函数，直线斜率k = h/e。只要用实验方法得出不同频率对应的截止电压，求出直线斜率，就可以算出普朗克常数h0三、普朗克常数的重要性

4、1900年普朗克为了解释黑体辐射实验，引入了能量交换量子化的假说：s = hv。其中普朗克常数h的意义是，量子化的量度，即它是不连续性(分立性) 程度的量度单位。普朗克常数的重要性如下。1. 普朗克常数是量子力学的基石与灵魂纵观量子理论，普朗克常数h是其基石与灵魂。只有与它携手，才能跨入量 子物理的大门。只要跨入量子理论的大门，就随处可以看到它的身影。从经典物 理到量子物理，这是质的飞跃。在发生这种质的飞跃中，普朗克常数 h起到了至 关重要的作用。量子力学是诞生丁二十世纪的伟大理论， 它与相对论共同构成了 新物理学的辉煌。伴随着量子论的建立，普朗克常数h登上了现代物理学的舞台， 并从此成为量子

5、理论的基石。可以设想，如果没有普朗克常数h,量子力学是无法建立的。无论是海森堡、狄拉克创立的矩阵形式的量子力学，还是德布罗意、 薛定谓创立的波动形式的量子力学，普朗克常数都起到了基石与灵魂的作用。1925年，德国物理学家海森堡根据“原子理论应当基丁可观测量”的思想， 指出与物理学可观测量密切相关的在丁两个玻尔轨道，而不是一个轨道。如果每 个可观测量与两个因素有关，要将两个因素决定的某种性质的一组量整体表述出 来，这正是数学中的矩阵。将物理学中的可观测量作为矩阵中的元素， 将每个元 素与两个轨道(确切地说是两种状态)相联系，从而建立一个力学变量与一个矩 阵的关系，这正是海森堡建立描述微观粒子行为

6、的矩阵力学的基本思想。矩阵运算不满足乘法交换律。然而，通常的动力学变量却不具备这一性质。要将矩阵力学与已有的动力学理论相协调，必须找到它们之间的变换关系。奇妙 的是此前一白多年哈密顿建立的动力学方程对此可以发挥作用。 海森堡发现，只要将哈密顿形式的力学方程中出现的泊松括号作如下变换a, b 1ab - ba c2 二ih所得到的动力学方程则服从非交换性。这就是说，有了上述变换，一切已有的动力学模型都能得到对应的海森堡矩阵力学模型按照哈密顿动力学理论，任何一个动力学变量 u有如下方程du dtH是哈密顿力学理论中的总能量。结合泊松括号的变换，可以得到du uH - Hu2 二dt ih这样就建立

7、了所有动力学方程与海森堡矩阵力学的对应关系。由此可见，海森堡是通过泊松括号的变换将普朗克常数 h引入，从而建立了矩阵形式的量子力学理论。在这种变换中普朗克常数 h起了至关重要的作用。作为另一种形式的量子力学理论是同年奥地利物理学家薛定川在德布罗意 物质波理论基础上建立起来的波动力学。德布罗意提出的波函数概念建立了波与 粒子的联系。按照德布罗意的思想，与微观粒子状态想联系的是波函数，波函数2 .甲(x,y,z,t)模的平方W(x, y,z,t)与粒子t时刻出现在(x, y,z)处的几率相对应。然而，德布罗意的理论仅仅适用丁不受任何力作用的自由粒子， 尚不是一种普遍的 理论。薛定川接受了德布罗意的

8、思想， 研究了电场、磁场对粒子作用下的普遍情 况，从而发展了这一理论。在薛定谓所建立的波动力学理论中， 一个关键性的环节是引入了算符对波函数W(x,y,z,t)的作用E 一；ih2 ：t大全ihr2 二:t从而得到波函数随时间变化的规律，即薛定谓方程h气，. u(r)18mj k.x y ,:z这样就建立了波动形式的量子力学基本方程。由此可见，薛定谓是通过算符将普朗克常数 h引入，从而建立波动形式量子 力学理论的。在这种变换中，h仍然起了至关重要的作用。从本质上讲，海森堡的矩阵力学与薛定谓的波动力学是等价的。只是处理问 题的方式不同。无论是海森堡通过泊松括号的变换，还是薛定谓通过算符的作用，

9、最终都是巧妙地将普朗克常数h引入才建立量子力学理论的。无论何种形式的量 子力学理论，普朗克常数h都起到了基石与灵魂的作用。2. 普朗克常数是量子概念的基准普朗克常数h的量纲是（能量x时间），这正是作用量的量纲。这说明h是作 用的最小单元，因此h也称作“作用量子”。无论是普朗克的能量子，还是爱因 斯坦的光量子，最小能量与频率之比总要等丁自然常数h0由丁量子力学的诞生，产生了诸多与经典物理学完全不同的量子概念。 这些 量子概念都与普朗克常数h密切相关。h成为区分经典物理与量子物理的基准。1 ） h是不确定度的基准作为量子理论的一条基本原理是海森堡丁 1927年建立的不确定度原理。不 确定度原理指出

10、：“不能以任意高的精确度同时测量粒子某些成对的物理性质。” 应用量子力学的理论可以证明，凡是乘积具有普朗克常数h量纲的成对物理性质 都不能以任意高的精确度同时确定。而这种精确度正是以普朗克常数h为基准的。如粒子动量与坐标，能量与时间的不确定度关系是我们所熟知的x R 一 4 二4:以h为基准，应用不确定度关系可以对微观粒子物理量的不确定程度作出估 计，从而决定是运用经典力学处理， 还是运用量子力学方法处理。如电子在数千 伏电压加速下的速度约为107m/s，速度的不确定度约为10-%/s。107LI 10。 电子的运动可视为确定的，可用经典力学方法处理。而电子在原子中的运动速度 约为106m/s

11、,原子的线度约为10*m ,由不确定度关系可知，速度的不确定量约 为106m/s,这说明电子在原子中的运动并没有确定的轨道，不能用经典力学处 理，须用量子力学方法处理。2) h是波粒二象性的基准波-粒二象性是微观粒子的基本届性。 微观粒子的行为是以波动性为主要特 征，还是以粒子性为主要特征，依然是以普朗克常数h为基准来判定。在粒子物理学中，微观粒子的动量公式、能量公式是寓意深刻的。 动量公式为h P=一能量公式为E = h动量P与能量E是典型的描述粒子行为的物理量，波长 九与频率v是典型的 描述波动行为的物理量。将描述波动行为的物理量与描述粒子行为的物理量用同 一个公式相联系，这正寓意了波粒二

12、象性。而联系二者的正是普朗克常数h,这的确是神来之笔。根据上述公式可以了解动量为 P、能量为E的粒子的波长与频 率，结合相应的物理过程自然可以判断是粒子性呈主要特征，还是波动性呈主要特征。3) h是量子化条件的限度量子化条件是量子力学的基本特征。继普朗克提出能量量子化条件之后， 1913年玻尔提出的原子理论是富有创造性的。玻尔在描述原子内电子的运动时，创造性地引入量子化条件曾被狄拉克誉为人类超越经典理论所迈出的“最伟大的一步”。虽然玻尔的理论并非自然的量子力学理论，但他最先将卢瑟福的原子核 式模型与普朗克的量子论相结合，创造性地提出了原子内电子的能级条件与电子 运动的轨道角动量量子化条件。玻尔

13、丁 1913年7月在哲学杂志上以“论原 子和分子结构”为题，发表了他的能级假说：“原子只能具有分立的能量值，能量值的改变与发射或吸收能量子 E=h*有关。”并提出了原子内电子的跃迁条件 与轨道角动量的量子化条件En - Em =m(n =1,2,3,III)由此可见，在玻尔的原子理论中，量子化条件是十分重要的。而这种量子化条件依然是以普朗克常数h为基准的。按照量子力学的理论，微观粒子的状态须受到量子化条件的制约。1925年,泡利应用量子态、量子数的概念提出了著名的不相容原理：“在一个原子系统内不可能有两个或两个以上的电子具有相同的状态。”即原子内的电子不能具有完 全相同的量子数。这一原理成为微

14、观粒子状态的客观描述。 如在原子中，不仅原 子能量是量子化的，诸如电子轨道角动量、轨道角动量的空间取向、自旋角动量 等物理量也是量子化的。轨道角动量量子化条件L = J (11)轨道角动量的空间取向量子化条件Lz = mi自旋角动量的空间取向量子化条件Sz = m s不仅描述原子、电子等微观粒子的行为须用到量子化条件，在超导现象中，磁通量也须用到量子化条件。对丁非超导体，环形电流在环内的磁通量可以取任 意值。然而，对丁超导体，环形电流在环内的磁通量却不可以取任意值。因为超 导电流在环内流动时，要求波函数的相位须是 2兀的整数倍。由此可见，量子化条件成为量子理论的重要特征。而所有的量子化条件须以

15、 普朗克常数h为基准。3. 普朗克常数是一个神奇的常数纵观物理学中的基本常数，普朗克常数 h是最为神奇的。在物理学基本常数中，有些是通过实验直接观测发现的，如光速c、电子电量e、真空磁导率*、真空电容率标等，也有一些是在建立相关定律、定理时被 引入，或间接导出的，如万有引力包量G、阿伏加德罗常数Na、玻尔兹曼常数K 等。无论是通过实验直接发现的常数，还是建立相关定律引入、导出的常数，通 常是容易被理解、接受的，因为我们对这类常数容易形成感性认识。而普朗克常 数h则是在事先没有任何感性认识，确切地说是在没有任何思想准备的情况下， 完全凭着人的创造性智慧偶然发现的。 然而，它却是物理学中一个实实在在的基 本常数。1900年10月，德国物理学家普朗克在寻找用内插法得到的黑体辐射公式的理论依据过程中，其中最具根本性意义的是引入了能量不连续的量子思想。“在整个计算中最重要的一点是认为 E是由一些数目完全确定的、有限而乂相等的部 分组成的”他最终明白，只有辐射能量 E与辐射频率之比是一个自然常数h 的整数倍时才能得到正确的辐射公式。普朗克正是凭着坚韧的毅力与创造性思维 发现了这一隐藏在茫茫自然中的物理学基本