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1、电磁感应中的双杆运动问题江苏省特级教师戴儒京有关“电磁感应”问题，是物理的综合题，是高考的重点、热点和难点，往 往为物理卷的压轴题。电磁感应中的“轨道”问题，较多见诸杂志，而电磁感应 中的“双杆运动”问题的专门研究文章，在物理教学研究类杂志还很咸见，兹举例说明如下。1. 两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为L，导轨上面横放着两根质量均为m电阻均为R （其余部分电阻不计）的导体棒ab和cd，构成矩形回路。在整个导轨平面内都有竖直向上的磁 感应强度为B的匀强磁场，如图所示，设两导体棒均可沿导轨无摩擦滑行。 开始时，棒cd静止，棒ab有指向棒cd的初速度v。，若两导体棒在
2、运动 过程中始终不接触，则（BC ）A、棒ab、cd在运动过程中，回路中始终有感应电流匸=2LB当棒ab、cd的运动稳定后，棒 ab、cd有共同速度-C在运动过程中，产生的的焦耳热最多为-D在运动过程中，安培力对棒cd做的功数值上等于回路中的电能2. |（ 2012?宁城县模拟） 足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距 离为I，导轨上面横放着两根导体棒ab和cd，构成矩形回路，如图2所示，两根导体棒的质量皆为m电阻皆为R,回路中其余电阻不计，整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场， 磁感应强度为B，设两导体棒均可沿导轨无摩擦的滑行，开始时棒 cd的初速度vo,若两导体棒在运动中
3、始终不接触，求：1、运动中产生焦耳热最多是多少？2、当ab棒的速度变为初速度的 3/4时，cd棒的加速度是多少?【解析】ab棒向cd棒运动时，两棒和导轨构成的回路的面积变小, 在回路中产生了感应电流，用楞次定律和安培定则判断其方向如图 判断ab棒受到的与运动方向相反的安培力作用，作减速运动， cd棒受到安培力作用作加速运动，在ab棒速度大于cd棒的速度时，两棒间的距离总会减小，回路中总有感应电流，ab会继cd静止，棒ab有指向棒I 3穿过它的磁通量也变小,续减速，cd会继续加速，当两棒的速度相等时，回路的面积保 持不变，磁通量不变化，不产生感应电流，两棒此时不受安培力作用，以相同的速度向右作匀
4、速直线运动。1、从初始至两棒达到速度相同的过程中，两棒组成的系统受外力之和为零，系统的总动量守恒，有：mvo = 2mv，所以最终作匀速直线运动的速度为：v = v 0 /2两棒的速度达到相等前，两棒机械能不断转化为回路的电能，最终电能又转化为内能。 两棒速度相等后，两棒的机械能不变化，根据能量守恒定律得整个过程中产生的焦耳最多时 是两棒速度相等时，而且最多的焦耳热为两棒此时减小的机械能：1 2 1 2 1 2Qmvo(2m)vmvo2242、 设ab棒的速度变为初速度的 3/4时，cd棒的速度为v，又由动量守恒定律得:3 mv0 mv0 mv( 1)4因ab和cd切割磁感线产生的感应电动势方
5、向相反，所以此时回路中的感应电动势为:EEabEcdB1 4voBlv （2）由闭合电路欧姆定律得此时通过两棒的感应电流为:1 2R 3）Bl 2v。4 mRV B?乩C此时cd棒所受的安培力为：F = BI l，联立解得加速度为：a3. (10分)两根足够长的 平行光滑导轨，相距1m水平放置。匀强磁场竖直向上穿过整个导轨所在的空间B = 0.4 T。金属棒ab、cd质量分别为0.1kg和0.2kg，电阻分别为0.4 Q和0. 2Q，并排垂 直横跨在导轨上。若两棒以相同的初速度3m/s向相反方向分开，不计导轨电阻，求：(1)棒运动达到稳定后的ab棒的速度大小；(2 )金属棒运动达到稳定的过程中
6、，回路上释放出的焦耳热;(3)金属棒从开始运动直至达到稳定，两棒间距离增加多少?3、（10分）（1） ab、cd棒组成的系统动量守恒，最终具有共同速度V,以水平向右为正方向，贝U mcdVO mabVO = ( nan + mu)V2 分V = 1 m/s1分(2) 根据能量转化与守恒定律，产生的焦耳热为：2 2Q = 减=(ncd+nab) (V) V ) / 2 = 1.2 J 2分(3) 对cd棒利用动量定理：-BIL t = m cd (V - Vo)BLq = m cd (Vo - V)2 分又 q =/ (Ri + R2) = BL s / (Ri + R2) 2 分s = mcd
7、 (V0 - V) (R+R) / B2L2 = 1. 5 m 1 分4. 两金属杆ab和cd长均为I，电阻均为R,质量分别为 M和m, M m,用两根质量和电阻 均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧，两金属杆都处在水平位置， 如图4-93所示，整个装置处在一个与回路平面相垂直的 匀强磁场中，磁感应强度为B.若金属杆ab正好匀速向下运动，求其运动的速度.设磁场方向垂直纸面向里.由于 M m,所以ab将向下，cd向上同作加速运动.由于 ab和 cd切割磁感线，分别产生感应电动势 1和 2,在回路中产生感应电流 i，同时ab受到 向上的安培力f, c
8、d受到向下的安培力f,随着两杆运动速度增大，安培力 f也增大，当两杆受力平衡时.两杆作匀速运动.i =f =!B1 =（U -血）卓艮 5 v =i. 2006 年咼考广东卷第 20题真题体验i6. (i6分)如图ii所示，在磁感应强度大小为 B、方向垂直向上的匀强磁场中，有- 下两层均与水平面平行的“ U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为的匀质金属杆 A和A2，开始时两根金 属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。设两导轨面相距为 H,导轨宽为L, 导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长 度的电阻为r。现有一质量为 m的不带2电小球以水平向右的速度v0撞击杆A的中点，撞击后小球反弹
9、落到下层面上 的C点。C点与杆A2初始位置相距为 So 求：JTss,I- r! liarrBl-iidlb- 4：_i ISS|i isi iasiiiEiEi rirmi iiIIBEIBIXIIEIiailllJlJMIlZlIIE!L1 (1) 回路内感应电流的最大值；(2) 整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；(3) 当杆A2与杆A的速度比为1:3时，A2受到的安培力大小。【解析】设撞击后小球反弹的速度为mm /、vo( vi)mvoi ,22根据平抛运动的分解，有SvitH !gt22a由以上2式解得vi1代入得v0i(v0 S2回路内感应电动势的最大值为g)2HEmSilB
10、(v s,2H)4r(2)因为在安培力的作用下,值为I m-I oi=豐iLvi，金属杆Ai的速度为voi，根据动量守恒定律,BLvoi，电阻为R 2Lr，所以回路内感应电流的最大A做减速运动，金属杆 A2做加速运动，当两杆速度大小相等时，回路内感应电流为0,根据能量守恒定律，1 2-mvoi2Q -22mv2其中v是两杆速度大小相等时的速度，根据动量守恒定律，mvoi2mv,所以v1voi ,2代入式得Q= m (v0 sj)I62H(3)设金属杆Ai、A速度大小分别为vi、v，根据动量守恒定律,mv0i mvimv2 ,金属杆p W331又，所以 vv1 , v2 v1。v2144金属杆A
11、、A2速度方向都向右，根据右手定则判断A、A2产生的感应电动势在回路中方向相反，所以感应电动势为 EBL（v1 v2）,电流为I ，安培力为F BIL,所以A?2LrB2 I受到的安培力大小为F= （v08rs击）。当然A1受到的安培力大小也如此，只不过方向相反。16.(1)B(Vo孤2H)4rQ=丄m (v。162H)2【点评】金属杆(3)F=譽(v0Ai、A2两杆在同一个金属 U形导轨上都做变速运动，运动方向相同（都向右），同一时刻两杆都切割磁感线产生感应电动势，两个感应电动势在空间中的方向相同（都向外），但两个感应电动势在回路中的方向相反，所以总电动势是这两个电动势之差，即E BL(V1
12、 V2)，电流是 IBL (v1 v2)，方向为金属杆 A,中感应电流的方向，因为A1比A2产生的感应电动势大，安培力是FB2L2 (V1v2)，方向都和速度方向相反（都向PQ,导轨间距离为I，匀强磁场垂直于导轨所在的平面（纸面）向里，磁感应强度的大小为B,两根金属杆1、2摆在导轨上,左）。O2.2004年高考广东卷第 15题15. （15分）如图，在水平面上有两条平行导电导轨MN与导轨垂直，它们的质量和电阻分别为m、m2和R、&,两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度 v0沿导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度沿导轨运动， 导轨的电阻可忽略，求此
13、时杆2克服摩擦力做功的功率。1 21XXXXXXXXXXvXXXXXXQPX XX Xx【解析】 根据右手定则，杆 1产生的感应电流方向向上，则杆 2中电流方向向下，杆 2受 的安培力向右，速度向右，设为V,由于两杆运动时产生的感应电动势在回路中的方向相反，所以，总感应电动势为 EBl(v0v)感应电流IRiR2杆2作匀速运动，它受到的安培力等于它受到的摩擦力，BlIm2g 联立以上3式解得：v V。与学(Ri R2)B2|2导体杆2克服摩擦力做功的功率Pm2gv解得Pm2gvo骋(尺 R2)B l【点评】本例中杆2中由于杆1产生的感应电流流过而受安培力，才产生运动从而产生感应电动势，因为杆2产生的感应电动势与杆 1产生的感应电动势在回路中的方向相反，所以总 3. （2004全国2）图中和a2b2c2d2为在同一竖直平面内的金属导轨， 处在磁感应强度 为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面 （纸面）向里。导轨的aibl段与去&2段是竖 直的距离为小h , Gdl段与C2d2段也是竖直的，距离为12。 Xiyi与X2y2为两根用不可伸感应电动势为E Bl (vo v)，感应电流为I安培力为R1 R2F =BIlB2（v。v）l2RiR23. ( 2007?江苏模拟)如图所示，水平放置的光滑平行导轨的宽L=0.2m，轨道
